高中数学人教A版高中必修2（新课标）第八章立体几何初步-球与几何体的切接问题教学设计_第1页
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文档简介

1、球与几何体切接问题教学设计 成都石室佳兴外国语学校 汪宝林一、教学目标：1、掌握长方体、正方体与球的切接问题；2、掌握正四面体、棱锥与球切接问题的方法，能运用这些方法解决类似问题。二、教学重难点：重点：长方体、正方体、正四面体、棱锥与球的切接问题难点：正四面体内切球、外接球半径与棱长的关系三、学情分析：学生已经充分认识了空间几何体中简单多面体以及旋转体的结构特征，会画并会看空间几何体的直观图，会计算几何体的表面积体积相关基本量，已初步建立了空间观念。在平面几何的基础上，通过观察生活中的实际物体能直观的感受出一些空间的平行垂直关系。已经具备了学习球与多面体的切接问题的基本能力。在此基础上，我们来

2、学习球与多面体的切接问题，进一步培养直观想象，数学抽象的基本核心素养。四、教学方法针对本节课的特点采取问题探究的教学模式，教师通过设计问题，通过问题引领，借助多媒体手段，从抽象到具体，达到学生学习效果。本节课精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察、操作、作图、计算,从而获得知识,体验成功。五、教学过程（一）复习引入：球的基本知识：性质1：用一个平面去截球，截面是圆_-截面过球心，半径等于球半径；_-截面不过球心. 性质2: 球心和截面圆心的连线_于截面；性质3: 球心到截面的距离d与 球的半径R及截面的半径r , 有下面的关系_ ；练习：指出下列几何体的外接球球心位置？、新课探究：内

3、切球问题：（等体积法）例1、三棱锥中，若每条棱长都为，求三棱锥内切球的半径外接球问题：类型一：长方体模型（补形法）例2、设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D变式1、 已知三棱锥满足两两垂直，且,则三棱锥外接球的表面积是？ 变式2、已知三棱锥中，平面，,求该三棱锥的外接球的体积？变式3、求棱长为的正四面体的外接球的表面积?变式4、已知三棱锥中，,则该三棱锥外接球的表面积为?思考：什么样的三棱锥可补成长方体？类型二：圆柱模型已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，,.求球的表面积?类型三：圆锥模型例4、在正三棱锥中，,求该三棱锥外接球的直径?例5、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，与是边长为的正三角形，若平面平面,求球的表面积为?类型四：一般模型变式：已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若平面平面,三棱锥的体积为9，则球的表面积为?课堂小结：1、三棱柱内切球半径求法:（等体积法）2、外接球半径求法: （1）补形法(补成长方体、圆柱)

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