高中数学人教A版高中必修2第三章直线与方程-直线

1、直线方程一.斜率的公式:,一般式.二.直线方程的形式:1.点斜式:；(注意:不存在的情况)2.斜截式:；(注意:不存在的情况)3.两点式:；(注意:、的情况)4.截距式:.(注意:不存在、过原点的情况)三.直线的一般式方程:.1.斜率为,横截距为,纵截距为.2.直线与直线:(1)的条件:或.(2)的条件:.3.两点和之间的距离公式:.4.点到直线的距离公式:.5.平行直线与的距离公式:.四.直线系方程:1.与直线平行的直线方程为:.2.与直线垂直的直线方程为:.3.过直线与的交点的直线方程为:.(注意:不含).直线与方程自主检测题一、选择题（共5个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题5分）1

2、.点到直线的距离不大于3，则的取值范围是 （ ）A B CD或2.已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB交于点P，且，则a的值为 （ ）A3B-3C9D-9 3.已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与（ ）A.相交，且交点在第一象限 B.相交，且交点在第二象限 C.相交，且交点在第三象限 D.相交，且交点在坐标原点4.给出以下命题：若，则直线平行于直线；已知直线平行于直线，则；若m=，则直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直；若直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直

3、，则m=.其中正确命题的个数是（ ） .2 C 二、填空题（共3个小题，每小题5分）5. 已知，则直线不经过的象限是第 象限.6过点P(3, 5)的所有直线中, 与Q(1, 1)距离最远的直线方程是 .7光线从点P（3，5）射到直线l:x-y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则反射光线所在直线方程为_. 三、解答题（共3个小题，每题20分）8已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程9已知正方形ABCD的相对顶点和，求顶点B和D的坐标.10如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在A

4、N上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米. （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？ （2）当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 直线与方程自主检测题答案CDDB 5、三 6、x + y8 = 0 7、8、【解析】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件（1）将直线的方程化为：，无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，由得，直线过定点（2）当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即9、【解析】为了求出点B和D的坐标，必须确定它们的位置,由题设条件,点B和点D位于线段AC的垂直平分线上,并且分别位于其两侧，到AC的距离等于.设AC的中点M(x,y)则有因此, 点B和点D的坐标满足方程组：即 B和D两点的坐标为(2,3)，(4,1).10、【解析】A为原点，分别以AM、AN为x、y轴建立直角坐标系，（1）以AB所在直线为x轴建立