高中数学上教版高二下册第12章圆锥曲线1椭圆及其标准方程导学案2（教师版）_第1页
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文档简介

1、 导学案授课题目（章节或主题）椭圆及其标准方程授课时间第 周授课时数学时3教学课型 理论新授课 实验课 习题课 讨论课 实习（践）课 其它教学目标与要求：(1)正确理解椭圆的概念(2)了解椭圆的标准方程推导过程，掌握椭圆标准方程的两种标准形式，并能求出基本的椭圆方程。教学重点：椭圆概念及其标准方程。教学难点：根据椭圆概念推导椭圆标准方程以及区别椭圆的焦点在不同坐标轴下得标准方程 。教学方法（请打选择）：讲授法 讨论法 演示法 自学辅导法 练习法(习题或操作) 读书指导法案例法 其他 教学媒体（请打选择）：教材 板书 实物 标本 挂图 模型 多媒体 幻灯 录像 CAI（计算机辅助教学） 教学过程

2、设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：呈现目标（1)正确理解椭圆的概念(2)了解椭圆的标准方程推导过程，掌握椭圆标准方程的两种标准形式，并能求出基本的椭圆方程。二、教学过程1、课题导入：包含椭圆形状的各种实物图片.环节一 探究椭圆的概念（设计意图：激发学生的思维，通过讨论得出椭圆的概念） 小组动手将手上细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸上的两点（最好事先用笔确定点的位置），套上铅笔，用铅笔拉紧绳子，左右移动笔尖（注意时刻保持拉紧绳子的状态），观察笔尖的轨迹，能够画出怎样的图形？师生活动：学生在画的过程中体会椭圆的特点环节二 根据绘画椭圆的过程给椭圆下定义问题1：在绘

3、制椭圆过程中，定量有哪些？变量又有那些？根据绘画椭圆过程，归纳椭圆的定义：思考1：若到两个定点的距离之和等于两个定点距离，得到的又是什么几何图形？思考2：若到两个定点的距离之和小于两个定点距离得到的又是什么图形？归纳总结椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。定义中的关键点：在同一平面内动点M与两个定点的距离之和等于常数用数学算式表示定义：环节三 根据椭圆的定义推导椭圆上的轨迹方程（设计意图:培养学生自主探究的能力）问题1：还记得以前学过的两点之间的距离公式吗？如何求？问题2：我们怎样建立坐标系才能使椭圆的方程最简单？推导方程：（以下方程推导过程由学生完成）建系：以和所在直线为轴，线段的中点为原点,线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系；设点：设是椭圆上任意一点，设，则，；列式：得；化简：移项平方后得， 整理得， 两边平方后整理得，两边除以得：思考：你能从下图中找出表示的线段吗？它们之间的关系是什么？由椭圆的定义知，即，令，其中，代入上式，得：（）环节四 课堂练习1、设定点，平面内满足的动点的轨迹是（ ）A椭圆B线段C双曲线D不存在2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知，焦点在轴上；（2）焦

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