高中数学人教A版高中选修2-3第一章计数原理-复习教案

1、高三一轮复习教案第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理两个计数原理完成一件事的策略完成这件事共有的方法分类加法计数原理有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法Nmn种不同的方法分步乘法计数原理需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法Nmn种不同的方法1(教材习题改编)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是_解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，取出的两数都是偶数，共有3种方法；取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N336种答

2、案：62.如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有_条不同的路线解析：不同路线共有344532(条)答案：324用0,1,2，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_解析：0,1，2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，所以有重复数字的三位数有900648252(个)答案：252eq avs4al(考点一分类加法计数原理)考什么怎么考高考中单独对分类加法计数原理的考查极少，多与排列、组合等内容相结合考查，题型为选择题或填空题，难度适中，属于中档题.1在所有的两位

3、数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_解析：法一：按个位数字分类，个位可为2,3,4,5,6,7,8,9，共分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，则共有1234567836个两位数法二：按十位数字分类，十位可为1,2,3,4,5,6,7,8，共分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，则共有8765432136个两位数答案：362若椭圆eq f(x2,m)eq f(y2,n)1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为_解析：当m1时，n2,

4、3,4,5,6,7，共6个；当m2时，n3,4,5,6,7，共5个；当m3时，n4,5,6,7，共4个；当m4时，n5,6,7，共3个；当m5时，n6,7，共2个故共有6543220个满足条件的椭圆答案：20eq avs4al(考点二分步乘法计数原理)考什么怎么考分步乘法计数原理很少单独命题，多与分类加法计数原理、排列、组合或概率等内容相结合考查，题型为选择题或填空题，难度适中，属于中档题.1已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点，则P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为()A6B12C24 D36解析：选A确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a

5、0，所以有2种方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.2从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有33218(个)二次函数若二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326(个)偶函数答案：186eq avs4al(考点三两个计数原理的综合应用)两个计数原理的联系与区别原理分类加法计数原理分步乘法计数原理联系两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言区别一每类办法都能

6、独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏1用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个B120个C96个 D72个解析：选B由题意可知，符合条件的五位数的万位数字是4或5.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有243248个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有3432

7、72个偶数故符合条件的偶数共有4872120(个)2某班一天上午有4节课，每节都需要安排1名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A，B两人中安排一个，第四节课只能从A，C两人中安排一人，则不同的安排方案共有_种解析：第一节课若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有4312种安排方案第一节课若安排B，则第四节课可安排A或C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有24324种安排方案因此不同的安排方案共有122436(种)课堂小结：1解答两个计数原理综合问题的常用思路对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法