上静电学讲稿

1、关于上静电学第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关.二 静电场的环路定理静电场是保守场12第二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1、电势能Electric Potential Energy 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.5.4.2 电势 电势差Electric Potential and Potential Difference第三张，P

2、PT共四十二页，创作于2022年6月(积分大小与 无关)2、 电势Electric Potential点电势点电势（ 为参考电势，值任选）第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月令 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零. 电势差 物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功. 第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月(将单位正电荷从 移到 电场力作的功.) 电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意 静电场力的功原子物理中能量单位 单位：伏特第六张，PPT共四十二页，创作于20

3、22年6月1、迭加法：利用点电荷的电势令5.4.3 电势的计算第七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月利用电势的叠加原理 点电荷系 电荷连续分布第八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2、定义法：在已知电场分布的情况下求电势一般针对对称性很强的带电体，在利用高斯定理求出空间场强分布的情况下，由定义式求出电势。第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月求电势的方法 利用 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论第十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月练习题1

4、、在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度 _ 2、如图所示试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_ 0 qQ / (40R) 第十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月3、电荷为Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图所示现将试验电荷q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A1、A2、A3表示，则三者的大小的关系是_(填

5、，)A1A2A3第十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月+ 例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.第十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月讨 论 第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（点电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势第十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例2 均匀带电球壳的电势.+真空中，有一带电为 ，半径为 的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.解（1）第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（3）令 由可得

6、或（2）+第十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（4） 由可得 或第十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3、电荷面密度分别为 +和 -的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于x1=a，x2= -a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求: 空间的电势分布表达式, 并画出其曲线。xO-+-aa第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解：由场强迭加原理得xO-+所以, 在- x x a 区间第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月在 a x - a 区间Oa-axU电势分布曲线如下图所示：第二十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月4、一均匀带

7、电球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。第二十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解: 由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq = 4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为 整个带电球层在球心处产生的电势为 第二十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为 若根据电势定义计算同样 第二十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月5、如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有

8、一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)第二十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为该线元在带电球面的电场中所受电场力为： dF = qdx / (40 x2) 整个细线所受电场力为： 方向沿x正方向 第二十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能： 第二十七张，PPT共四十二页

9、，创作于2022年6月等势面Equipotential Surfaces ：将电场中电势相等的点连接起来组成的面叫做等势面.即的空间曲面称为等势面。 等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。5.5 等势面 电场强度与电势的微分关系等势面的性质： 电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功， 电势能减少。第二十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月规定两个相邻等势面的电势差相等 所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。 除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到 N点，电场力做功为零，而路径不为零第二十九

10、张，PPT共四十二页，创作于2022年6月点电荷的等势面第三十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月点电荷的等势面第三十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + 第三十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第三十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2、电场强度与电势梯度potential grade 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.第三十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月高电势低电势方向 与 相反，由高电势处指向低电势处大小第三十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 提供了一种新的途径求 的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率.（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨论第三十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解第三十七张，PPT共四十