浮箱式拦污排的建模与仿真分析

1、摘 要我国是一个人口大国，随着人类活动的增加，自然环境遭到日益严重的破坏，许多河床式低水头水电站污物急剧加重，越来越多的水电站采用了浮箱式拦污排结构作为阻拦漂浮污物进入水电站进水口的第一道防线。由于浮箱式拦污排设计上具有许多不定因素及特殊性，以及目前还没有可以执行的浮箱式拦污排设计的行业规范，在许多设计工作中带有一定的盲目型，因此有必要对浮箱式拦污排结构进行深入细致的研究。基于此，本文依托国家自然科学基金“浮箱式拦污排的计算理论与不稳定性研究”（面上项目：50879065/E090801），从浮箱式拦污排结构自身的特点出发，针对拦污排的工作环境以及受力情况，深入研究了刚-柔多体系统的建模策略、

2、拦污排结构的约束行为、波浪及波浪力理论，并采用ABAQUS软件，对浮箱式拦污排结构进行了三维动静力分析，得到了一些可供参考的结论和建议。主要工作如下：（1）针对刚-柔耦合的非线性动力学系统做出适当而必要的简化，建立相应的数学模型和计算方法，探讨这类非线性系统的特性参数与内在规律性，分析参数的敏感性，以获得完整的模拟理论或预测与控制途径。（2）通过阅读大量国内外文献，得出刚-柔多体系统的三种参考坐标系的主要特点和应用范围，刚-柔多体系统各种约束行为的定义和比较，以及波浪理论中线性波和非线性波的适用范围。（3）进行理论方法分析比较，研究影响浮箱式拦污排受力、构形和约束的主要因素，借鉴和参考水流、风

3、、波浪等作用力的论文文献、研究成果和计算理论方法，概化各种荷载作用效应；将浮箱式拦污排结构抽象为刚-柔多体系统模型，改进已有的开环拓扑结构的多体动力学建模策略，建立浮箱式拦污排结构数学模型和约束行为，提出拉杆之间、拉杆与浮箱之间的约束、导槽处的约束，使系统满足封闭性而不产生过约束。（4）采用ABAQUS软件，根据某水电站拦污排建立有限元模型，选取多种荷载工况进行分析比较，得出拦污排在各种静力工况下的张拉线形状、最大弧垂、两端支座的反力、短浮箱与支座连线的夹角、浮箱轴力、拉杆与拉杆之间铰节点反力大小及方向等结构特征性参数，并对其进行不稳定性研究。建立浮箱式拦污排结构的刚体连续模型、多刚体系统模型

4、、刚-柔多体系统模型进行动力分析，得出拦污排结构的动力特性以及受一脉冲波浪荷载作用下的动力响应情况。关键词：浮箱式拦污排；刚-柔多体系统；约束行为；波浪理论；动静力分析ABSTRACTChina is a country with large population. With the increase of human activities, natural environment has been damaged more and more seriously. In many low-head hydropower rivers, the dirts are increasing shar

5、ply. More and more hydropower stations are using Floating-Trash-Barrier for stopping the floating dirts entering the intakes as the first line of defense. As a result of Floating-Trash-Barrier design which has many uncertainties and specificities, yet no industry norms can be performed, and much des

6、ign work has certain blindness. Thus, it is necessary to study Floating-Trash-Barrier in an in-depth and meticulous way.For this, based on project “Computation theory and instability analysis for Floating-Trash-Barrier” supported by the National Natural Science Foundation of China(surface project: 5

7、0879065/E090801), considering the structural characteristics, the working environment and the loading characteristics of Floating-Trash-Barrier, the modeling strategies of rigid-flexible multi-body system, the constraints of Floating-Trash-Barrier, and the theories of waves and wave force were studi

8、ed intensively in this paper. 3D static and dynamic analysis of Floating-Trash-Barrier was completed by using ABAQUS software. Some conclusions and recommendations which can be referred to were obtained. The main work is summarized as follows:(1) An appropriate and necessary simplification was compl

9、eted for the rigid-flexible coupling non-linear dynamic system. The corresponding mathematical models and calculation methods were established. The characteristic parameters and the intrinsic regularities of such non-linear system were explored. And the sensitivities of these parameters were analyse

10、d to obtain a complete theory for simulation or a way for forecasting and control.(2) By reading a large number of domestic and foreign literatures, the main characteristics and applications of the three reference coordinate systems used for rigid-flexible multi-body system, the definition and compa

11、rison of the constraints, and the scope of application of the linear and non-linear waves were obtained.(3) With the analysis and comparison of the theoretical methods, the main factors which influence the force, the configuration and the constraints of Floating-Trash-Barrier were studied. Referring

12、 to literatures, research results and computing methods of drag force, wind force and wave force, the load effects could be generalized. Floating-Trash-Barrier was abstracted as a rigid-flexible multi-body system model. The modeling strategies which are used for multi-body dynamics of open-loop topo

13、logical structure were improved. Then the mathematical models and constraints of Floating-Trash-Barrier were established. In order to make the system closed and no over-constraint, the constraints between pole and pole, pole and floating box, and the constraints at the guide slot were brought forwar

14、d.(4) According to a hydropower station, the finite element model of Floating-Trash-Barrier was set up by using ABAQUS software. A variety of load cases were selected for the comparative analysis, and the characteristic parameters of the structure were obtained, such as the configuration, the larges

15、t sag, the reaction at support, the angle between short floating box and the line, the axial force of floating box, and the size and direction of the reaction at the joint point between pole and pole. The instability of Floating-Trash-Barrier was also analysed. Rigid-body continuous model, multi-rig

16、id-body system model, and rigid-flexible multi-body system model of Floating-Trash-Barrier were established for dynamic analysis. Then, the dynamic characteristics and the dynamic responses under an impulsive load caused by the wave were obtained.Key words: Floating-Trash-Barrier; rigid-flexible mul

17、ti-body system; constraint; wave theory; static and dynamic analysis目 录 TOC o 1-3 u 摘 要 PAGEREF _Toc294805965 h IABSTRACT PAGEREF _Toc294805966 h II1 绪论 PAGEREF _Toc294805968 h 11.1 研究背景 PAGEREF _Toc294805969 h 11.2 研究意义 PAGEREF _Toc294805970 h 31.3 国内外研究进展与现状 PAGEREF _Toc294805971 h 31.3.1 浮箱式拦污排的研

18、究进展与现状 PAGEREF _Toc294805972 h 31.3.2 刚-柔多体系统研究进展与现状 PAGEREF _Toc294805973 h 41.4 本文主要研究内容 PAGEREF _Toc294805974 h 62 刚-柔多体系统动力学建模方法 PAGEREF _Toc294805975 h 72.1 刚-柔多体系统动力学 PAGEREF _Toc294805976 h 72.2 变形参考系 PAGEREF _Toc294805977 h 92.3 刚-柔多体系统约束行为 PAGEREF _Toc294805978 h 132.3.1 关节和指定运动约束 PAGEREF _

19、Toc294805979 h 142.3.2 关节类型 PAGEREF _Toc294805980 h 162.3.3 接触/冲击的处理 PAGEREF _Toc294805981 h 172.4 求解非线性大位移问题 PAGEREF _Toc294805982 h 182.5 小结 PAGEREF _Toc294805983 h 193 波浪理论与波浪力 PAGEREF _Toc294805984 h 213.1 线性波理论 PAGEREF _Toc294805985 h 213.2 非线性波理论 PAGEREF _Toc294805986 h 233.2.1 司托克斯波理论（Stokes波

20、） PAGEREF _Toc294805987 h 233.2.2 孤立波理论（Solitary波） PAGEREF _Toc294805988 h 253.2.3 椭圆余弦波理论（Cnoidal波理论） PAGEREF _Toc294805989 h 263.2.4 各种理论适用范围 PAGEREF _Toc294805990 h 273.3 波浪与浮式结构相互作用理论 PAGEREF _Toc294805991 h 283.4 波浪力 PAGEREF _Toc294805992 h 303.5 小结 PAGEREF _Toc294805993 h 324 浮箱式拦污排模型 PAGEREF

21、_Toc294805994 h 334.1 模型简化 PAGEREF _Toc294805995 h 334.2 计算坐标 PAGEREF _Toc294805996 h 334.3 约束行为定义 PAGEREF _Toc294805997 h 354.3.1 连接属性 PAGEREF _Toc294805998 h 354.3.2 平移连接属性 PAGEREF _Toc294805999 h 364.3.3 旋转连接属性 PAGEREF _Toc294806000 h 384.3.4 组合连接属性 PAGEREF _Toc294806001 h 384.3.5 连接单元行为 PAGEREF

22、_Toc294806002 h 394.4 拦污排受力分析 PAGEREF _Toc294806003 h 404.4.1 重力 PAGEREF _Toc294806004 h 404.4.2 浮力 PAGEREF _Toc294806005 h 404.4.3 水流力 PAGEREF _Toc294806006 h 404.4.4 风力 PAGEREF _Toc294806007 h 414.4.5 波浪力 PAGEREF _Toc294806008 h 414.5 小结 PAGEREF _Toc294806009 h 435 数值计算成果分析 PAGEREF _Toc294806010 h

23、 445.1 计算条件 PAGEREF _Toc294806011 h 445.1.1 计算模型 PAGEREF _Toc294806012 h 445.1.2 计算工况 PAGEREF _Toc294806013 h 465.2 静力计算成果与分析 PAGEREF _Toc294806014 h 465.2.1 拦污排张拉形状 PAGEREF _Toc294806015 h 465.2.2 拦污排最大弧垂、支座反力和A、B处的角度 PAGEREF _Toc294806016 h 495.2.3 拦污排浮箱轴力 PAGEREF _Toc294806017 h 505.2.4 拦污排拉杆之间铰节

24、点处反力大小和方向 PAGEREF _Toc294806018 h 525.2.5 拦污排加锚优化 PAGEREF _Toc294806019 h 545.2.6 拦污排“发卡”研究 PAGEREF _Toc294806020 h 565.3 动力计算成果与分析 PAGEREF _Toc294806021 h 595.3.1 动力特性计算 PAGEREF _Toc294806022 h 605.3.2 动力响应计算 PAGEREF _Toc294806023 h 645.4 小结 PAGEREF _Toc294806024 h 716 结论与展望 PAGEREF _Toc294806025 h

25、 746.1 结论 PAGEREF _Toc294806026 h 746.2 展望75参考文献77攻读硕士学位期间参与的研究课题81致 谢821 绪论1.1 研究背景我国幅员辽阔，江河密布，水力资源极其丰富，理论蕴藏量达6.76亿KW，可开发容量约3.78亿KW，居世界第一位。随着我国市场经济的加速发展，对电力能源的需求也日益迫切，水电具有发电成本低、建成后收效大、综合效益好等优越性，为了充分利用我国的水力资源，在“十二五”规划中明确表示了在保护生态的前提下积极发展水电。水电站进水口是水工建筑物的重要组成部分，水电站安全经济运行和水库水环境保护均需要在进水口采取拦劫、排导或处置漂浮污物等工程

26、措施。典型方式是在其首部布置一排或双排直立式拦污栅1。据公开文献2-11报道，几乎所有的水电站进水口都出现过季节性或长年性漂浮物堵塞拦污栅的现象，所造成的主要危害5,11包括：（1）降低发电水头，导致发电效率下降，甚至影响机组运行稳定性；（2）严重堵塞情况下，易造成拦污栅振动，发生栅叶断裂，危及机组运行安全；（3）进水口上游水域漂浮污物聚积，造成或加剧水体污染，降低水质，影响环境与库区景观；（4）栅前排污、清污和处置费用高，为清污还要造成水电站停机，减少机组出力。全国范围内因漂浮污物堵塞拦污栅直接造成的经济损失尚无法统计，据文献10,11报道：仅长江葛洲坝电厂因漂污物问题而导致电量损失累计达1

27、.1亿，清污费用年耗资500万元以上；福建闽江沙溪口电厂曾因污物严重堵塞拦污栅造成最大出力减少，负荷降低40%的状况。为了解决拦污问题，工程上开始尝试采用浮箱式拦污排作为进水口拦污的第一道屏障。其工作原理是：将若干个浮箱、拉杆通过铰串在一起，形成链状柔性结构体系，结构轴线长度可达200m300m。在正常工作状态下，浮箱式拦污排漂浮在坝前库水面上，呈稳定的平面弧线，两端浮箱分别约束在坝前垂直导槽和岸边垂直导槽内，并随上游库水位涨落实现自适应升降，浮箱上游迎水面设置垂直栅条，由此拦截库区上游漂浮污物并有部分破浪的作用（见图1.1）。公开文献报道浮箱式拦污排成功的案例不多4,12。设计与运行中存在的

28、典型问题是：（1）结构计算的基本假设不符合实际：假设平面“悬链线”作为浮箱式拦污排的构形（空间位置与形状，下同），据此计算的张力与实际受力状态差异较大；（2）系统不稳定：导槽中滑块易发生“自锁”（见图1.2）（工程界称之为“发卡”，即导槽中滑块有时不随库水位涨落而自适应升降，导槽附近浮箱悬空，中间部分浮箱仍漂浮在水面上）、拦污排张拉线出现反“S”形状（见图1.3）（拦污排在水域呈反“S”形做大幅水平运动，可能产生流激振动）6, 8, 14和浮箱倾覆等现象；（3）强度不足：洪水期甚至发生断排/散排事故，不仅丧失拦污功能，还可能对进水口造成威胁。分析浮箱式拦污排结构特点（见图1.4）后可知：它是由

29、浮箱、拦污栅叶、拉杆与导槽等主要部件组成的结构体系，整体上呈柔性，浮箱刚度相对较大，变形对运动的影响可忽略，而拉杆刚度相对较小，可发生微小变形，是结构中的关键部件。单个浮箱漂浮特性与船舶类似，即有合适的出露高度和吃水深度要求，可以在静力平衡位置做平动或转动，但不允许发生倾覆。多个浮箱与拉杆组成拦污排后，属于大位移小应变的几何非线性体系，在复杂水流、风、波浪和漂浮物冲击等荷载单独或共同作用下，结构的初始构形与瞬时构形具有时变性，属于非线性动力学系统。 图1.1 洪江水电站浮箱式拦污排拦污效果图 图1.2 导槽滑块“自锁” 图1.3 浮箱式拦污排的反“S”现象模拟图14图1.4 水电站浮箱式拦污排

30、布置与典型水流、风、波浪作用的概化图141.2 研究意义浮箱式拦污排属水电工程中罕见的几何非线性结构系统，对其尚缺乏深刻的认识和应用基础研究，工程实践提出的基本问题是：在水流、风、波浪和漂浮物作用力基本明确的条件下，如何抓住主要矛盾，进行理论抽象，针对刚-柔耦合的非线性动力学系统做出适当而必要的简化，建立相应的数学模型和计算方法，探讨这类非线性系统的特性参数与内在规律性，分析参数的敏感性，以获得完整的模拟理论或预测与控制途径。从工程应用角度看，亟待解决的重要问题包括：预测在各种荷载作用条件下浮箱式拦污排的受力和稳定构形，研究发生“自锁”和反“S”状态等不稳定行为的诱因、过程和控制条件，以指导浮

31、箱式拦污排的结构设计和实际运行。开展上述应用基础研究，对建立浮箱式拦污排结构设计理论、获得规律性认识和机理性诠释、保障水电站的安全经济运行和提高污物防治效率均具有重要的理论意义和应用价值。1.3 国内外研究进展与现状1.3.1 浮箱式拦污排的研究进展与现状国内有关浮箱式拦污排的工程实践源于水电站安全经济运行和环境保护需求，所报道的研究工作多针对具体工程展开应用研究2-11，内容包括物理模型试验和结构计算。具体工程对象的物理模型试验研究内容涉及测试流场，重点在于弄清具体工程进水口上游水域内漂浮污物的运动趋势和聚集状态。结构分析计算均假设浮箱式拦污排构形为水平面内的“悬链线”，水流、风、波浪等荷载

32、作用效应借鉴现有的研究成果或规范，采用解耦方法计算结构的张力和反力，据此作为浮箱式拦污排的结构布置与设计的基本依据。童中山等12曾较系统地总结了国内近年来浮箱式拦污排的研究工作与现状。对浮箱式拦污排的结构形式、物理模型和受力条件做出了深入的分析；归纳了若干典型工程成败的原因，指出“几乎没有专为水电站导漂设施而建立的数学模型”。近年来，有文献建立了浮箱式拦污排结构张力计算的平面数学模型13,14。其基本思路是：引入大位移、小应变假设，将水流、风、波浪作用效应简化为铰节点集中荷载，得到描述拦污排结构准静态平衡的非线性递推方程组，并构造了非线性迭代计算格式13。该数学模型可初步预测拦污排结构的复杂多

33、变的构形（张拉形态）、张力、导槽处约束力、最大弧垂、浮箱水平角位移等结构特征性参数。采用该数学模型14还首次预测水流变化可能诱发拦污排在水平面作大幅度运动，拦污排结构出现反“S”形态，与实际工程观测的现象相一致8。该数学模型的重要进展是摒弃了“悬链线”作为浮箱式拦污排构形这一基本假设，反映了浮箱式拦污排的构形与作用外力密切相关的非线性结构特性。这部分研究工作成果在洪江水电工程的拦污排设计中获得较成功的应用。但已做的工作仅局限于平面准静力模拟，缺乏试验比较与验证，控制方程未考虑垂直向运动，不能对“自锁”等不稳定现象做相应的分析和预测。总之，针对水电站进水口拦污排的计算理论还缺乏系统而深入的研究，

34、相关文献基本局限具体工程的布置，设计多停留在经验层次，也没有相关设计规范。具体工程开展的模型试验缺乏机理性研究与规律性总结，有关浮箱式拦污排结构的三维计算理论的研究尚属空白。1.3.2 刚-柔多体系统研究进展与现状自上世纪60年代后，航空航天、机器人和高速旋转机械发展需要和计算机技术发展，经典分析力学发展成为刚-柔多体系统动力学，重点研究多个或有限个物体具有环、树和开环拓扑结构系统的动力学行为15-20。研究内容包括建模理论和数值模拟方法。核心内容是选择系统运动的参考坐标系（基）、推导控制方程、建立约束方程和数值计算格式。多刚体系统所提出的动力学建模包括拉格朗日法和笛卡尔法两大类型，其主要差别

35、在于多体系统中对刚体构形的描述。拉格朗日法采用广义坐标，动力学方程为拉格朗日坐标阵的二阶微分方程组，优点是方程个数最少，但非线性性质严重。笛卡尔法建立一个固结在刚体上的坐标系，刚体构形均相对于一个公共参考系进行定义，得到的控制方程是微分-代数方程组，方程数较多。推导控制方程采用非变分原理的Newton-Euler方法及其发展的Roberson-Wittenberg法，也可以采用基于变分原理的Lagrange方法，包括DAlembert-Lagrange原理、Lagrange方程、Jourdan原理，及由D-L原理发展的Kane方法、Hamilton方法。这些方法在理论上等价，差别在于控制方程的

36、形式。最早处理柔性多体系统动力学问题的方法是KED（Kineto-Elastio Dynamic Analysis），本质上是将柔性多体系统动力学问题转变为多刚体动力学与结构动力学的简单叠加，未考虑刚体运动与弹性变形的耦合。为考虑弹性变形对刚体大范围运动的影响，后采用混合坐标法（Hybrid-Coordinate Formulation）和绝对节点坐标法48,49（Absolate Nodal Coordinate Formulation）描述柔性体位形，得到刚-柔多体系统动力学的零次近似耦合理论，后改进发展成为一次近似理论，核心进展是考虑弹性梁应力应变关系的二次非线性项和纵向变形与伸长的二次

37、耦合关系，适应大变形的柔性体21,22。与刚-柔多体系统动力学建模理论对应发展的是这类控制方程的数值求解方法，已形成了新的学科分支计算多体动力学，其主要任务是针对不同的控制方程研究高效与稳定的计算格式23-25，如多刚体的代数微分方程解法。刚-柔多体系统的数值方法的关键技术是处理刚体运动和弹性变形这两类不同性质的变量，避免离散方程的病态。潘振宽、洪嘉振、刘延柱提出的“单向递推组集建模方法”，在实现刚-柔多体系统数值模拟方面具有精度高、效率高和稳定的优点。计算软件方面已有通用的多体动力学计算软件面世，比较著名的有ADAMS、CADAMB等分析系统。采用有限单元法是实现刚-柔多体系统动力学数值模拟

38、的手段之一，ABAQUS非线性有限元系统亦具备一定分析刚-柔多体问题的能力。刚-柔多体系统动力学的应用背景方面，公开文献报道的成果针对机械与航天工程领域的平面连杆机构、卫星太阳能电池帆板展开、高速旋转动力和车辆牵引问题居多26。最近，洪嘉振等21,27建立了三维柔性大运动梁的刚-柔耦合动力学方程，算例报道了单个梁的动力响应。基于连续介质模型，针对海底电缆放线和输电导线舞动问题研究成果较多28-33，可预测柔性系统在风浪流作用下的响应。在海洋工程中，有关风浪流对泊系船体影响研究34-41，也有较多的模拟与试验成果。作为浮箱式结构体系，其运动状态与浮箱式防波堤有类似之处，已有单一尺寸浮体进行物理试

39、验与数值模拟的研究报道，但对多个浮体柔性串联后的水动力特性及响应的研究还不多。陈徐均等35-37开展了“口”字型内部刚性连接、外部柔性连接的浮体系统的理论研究与数值模拟。1.4 本文主要研究内容本文从浮箱式拦污排结构自身的特点出发，针对拦污排的工作环境以及受力情况，深入研究了刚-柔多体系统的建模策略、拦污排结构的约束行为、波浪及波浪力理论。具体来说，主要完成了以下几个方面的工作：（1）针对刚-柔耦合的非线性动力学系统做出适当而必要的简化，建立相应的数学模型和计算方法，探讨这类非线性系统的特征参数与内在规律性，分析参数的敏感性，以获得完整的模拟理论或预测与控制途径。（2）通过阅读大量国内外文献，

40、得出刚-柔多体系统的三种参考坐标系的主要特点和应用范围，刚-柔多体系统各种约束行为的定义和比较，以及波浪理论中线性波和非线性波的适用范围。（3）进行理论方法分析比较，研究影响浮箱式拦污排受力、构形和约束的主要因素，借鉴和参考水流、风、波浪等作用力的论文文献、研究成果和计算理论方法，概化各种荷载作用效应；将浮箱式拦污排结构抽象为刚-柔多体系统模型，改进已有的开环拓扑结构的多体动力学建模策略，建立浮箱式拦污排结构数学模型和约束行为，提出拉杆之间、拉杆与浮箱之间的约束、导槽处的约束，使系统满足封闭性而不产生过约束。（4）采用ABAQUS软件，根据某水电站拦污排建立有限元模型，选取多种荷载工况进行分析

41、比较，得出拦污排在各种静力工况下的张拉线形状、最大弧垂、两端支座的反力、短浮箱与支座连线的夹角、浮箱轴力、拉杆与拉杆之间铰节点反力大小及方向等结构特征性参数，并对其进行不稳定性研究。建立浮箱式拦污排结构的刚体连续模型、多刚体系统模型、刚-柔多体系统模型进行动力分析，得出拦污排结构的动力特性以及受一脉冲波浪荷载作用下的动力响应情况。2 刚-柔多体系统动力学建模方法计算多体系统动力学是一般力学的一个重要分支，并且有了30年以上的发展历程，以经典力学为依托的分析方法已不能适应大量大变形大幅运动的机构组成的复杂工程对象这一力学问题42。计算多体系统的早期研究对象是多刚体系统，这部分研究内容已经日趋完备

42、，进一步的研究对象将是向柔性体方向发展。尽管在理论建模方面并不是特别困难，但是在数值计算方面，由于慢变大幅度变量（刚体运动）与快变微幅变量（弹性变形）的耦合而导致了严重的非线性和方程病态问题。因此柔性多体系统的发展必然与计算方法和软件工程相联系，并依托于数值方法和分析技术的改进而得到进一步的发展。2.1 刚-柔多体系统动力学多体系统是对一般机械系统的完整抽象和有效描述，是分析和研究机械系统的最优模型形式。多体系统动力学则是基于上述需要，综合了刚体力学、分析力学、计算力学、材料力学和生物力学等学科的成就，逐步发展起来的一门高新的学科。20 世纪50 年代以来，科学技术和工业生产飞跃发展。先进制造

43、技术中的机器人、航天工业的太阳帆板和机械臂以及新型空间机构等都是典型的多刚体系统。对于多刚体系统，经典刚体力学很难解决这类系统的分析计算问题，多个体之间拓扑结构的描述问题，多个动坐标耦合造成计算量迅猛上升等问题42。电子计算机的快速发展为解决上述问题提供了可能，面向计算机的算法和程序不断被开发和改进，基本上能满足多刚体系统动力学计算的要求。自20世纪60年代以来，从各自研究对象的特征出发，航天与机械两大工程领域分别提出了不同的建模策略，主要区别是对刚体位形的描述43。航天领域以系统每个铰所连接的一对刚体作为基本单元，以一个刚体为参考系，另一个相对该刚体的位形由铰的广义坐标（拉格朗日坐标）来确定

44、描述。这样系统的位形就完全可以由所有铰的拉格朗日坐标矩阵来确定。其动力学方程的形式为拉格朗日坐标矩阵的二阶微分方程组，即： （2.1）这种形式首先在解决拓扑为树系统的航天器问题时提出。其优点是方程个数最少，但方程的非线性非常严重，矩阵和的形式相当复杂。为使方程具有程式化与通用性，在矩阵和中包含描述系统拓扑的信息，包含树系统、非树系统、派生树系统中路和关联信息44。机械领域是以系统每个物体为单元，建立固结在刚体的坐标系，刚体的位形均相当于一个公共参考系进行定义，其位形坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的姿态坐标，一般情况下为6个。对于N个刚体的系统，位形坐标矩阵中的坐标个数为6N，由于

45、铰的存在，这些位形坐标不独立。多刚体系统动力学模型的一般表达式为： （2.2）式（2.2）中第二项为位形坐标矩阵的约束方程，为约束方程对位形坐标矩阵的雅克比矩阵，为拉格朗日乘子阵，这类数学模型是个规模相当大的微分方程组。根据不同的多刚体系统动力学模型形成了两种完全不同的数值计算方法，在软件的实现上也各不相同。因此，就多刚体系统而言，并存两种相互独立的计算多体系统动力学流派，现在多体系统动力学领域里，一般称之为多刚体系统动力学的拉格朗日方法和笛卡尔方法。考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统动力学被称为刚-柔多体系统动力学，柔性多体系统动力学研究由刚体和柔性体组成的复杂机械系统在经历大范围空间运动时的动

46、力学行为，是多刚体系统动力学的自然延伸和发展。它主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互耦合，以及这种耦合所导致的动力学效应。实际上，应将太阳帆板、航天机械臂等考虑为柔性体。柔性体应对若干阶模态进行描述，即使做必要的近似处理，也会使系统自由度大大增加。随之而来的动力学方程复杂化和计算量增大等问题有待解决。柔性体的大范围整体运动与高速小范围振动之间的刚柔耦合是又一关键问题。另外，动坐标系的选取、动力学反解的多值性等问题皆有待解决。鉴于应用领域的重要性和解决问题的可能性，多柔体动力学仍是当前最具挑战性的前沿课题45。柔性体的变形运动与柔性体大范围空间运动同时出现在柔性体与刚性体之

47、间及其相互之间耦合是柔性多体系统动力学的本质特征，这个特征使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学，也区别于结构动力学，是两者的结合与推广。柔性多体系统动力学是与经典动力学、结构动力学、控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉学科，在航空航天、机器人、高速机构及车辆等各个领域有着广泛的应用，成为目前理论和应用力学最活跃的分支之一。虽然柔性多体系统动力学的模型可分别退化为多刚体系统动力学模型和结构动力学模型，但并非二者的简单结合。柔性体大范围空间运动与其弹性变形之间耦合的机理仍需深入研究，且这种耦合动力学建模及数值计算带来了许多困难，使柔性多体系统与上述两种系统有本质不同的动力学特性。如何更为

48、准确、高效地建立柔性多体系统的动力学模型，如何对柔性体进行模态选取与模态综合，如何处理柔性体经历大范围空间运动时的动力刚化问题，以及针对柔性多体系统动力学数学模型的数值方法的研究是柔性多体系统动力学的研究热点。对于柔性多体系统，自20世纪80年代后在建模方法上渐趋成熟。从计算多体系统动力学角度看，柔性多体系统动力学的数学模型首先应该和多刚体系统与结构力学有一定的兼容性。当系统中的柔性体变形可以忽略不计时，即退化成为多刚体系统。当结构的大范围运动不存在时，即退化为结构动力学问题。其次，由于结构动力学已发展的相当完善，导出的柔性多体系统动力学方程中应该充分利用该领域内的成果和软件计算的输出信息，可

49、以相辅相成，互为佐证。柔性多体系统不存在固定的连体基，通常选定一个浮动坐标系描述物体的大范围运动，物体的弹性变形将以相对坐标系坐标矩阵定义。根据上述观点，弹性体相对于浮动坐标系的离散将采用有限单元法与现代模态综合法。在用集中质量有限单元法或一致质量有限单元法时，用结点的坐标来描述弹性变形。在用正则模态或动态子结构等模态分析方法处理弹性体时，用模态坐标描述弹性变形。这就是赖肯斯提出的描述柔性多体系统的混合坐标方法19。即用坐标矩阵描述系统的位形，其中为浮动坐标系的位形坐标，为变形坐标。考虑到多体系统的两种分析方法，在柔性体系统动力学中也相应有两种混合坐标，即浮动坐标系的拉格朗日坐标加弹性坐标，与

50、浮动坐标系的笛卡尔坐标加弹性坐标。将多刚体系统动力学中的方法拓展到柔性多体系统。根据动力学基本原理，推导相应的柔性体系统动力学方程时，混合坐标中描述浮动坐标系运动的刚体坐标通常是慢变大幅值的变量，而描述相对于浮动坐标系弹性变形的坐标却是快变微幅的变量。两类变量出现严重的非线性与时变的耦合动力学方程，其数值计算将呈现病态44。根据力学基本原理得到的形式不同的动力学方程，尽管在理论上两种方程等价，但是其数值形态的优劣不尽相同。如果说这种情况在多刚体系统动力学仿真计算中表现不够明显的话，那么在处理柔性多体系统动力学问题时就成为主要的矛盾。2.2 变形参考系在多体动力学中，惯性系作为描述多体系统运动的

51、整体参照系。此外，常常用到固定在每个柔性构件上且随着平均局部刚体运动（旋转和平动）的中间参照系。近似地看，构件相对于中间参照系的运动只与构件的变形有关。由于Cauchy应力张量和小应变张量等应力和应变的度量在刚体运动下是不变的，因此可以在中间参考系下计算内力，从而简化了内力的计算，采用的中间参照系主要有两种：浮动标架和旋转标架。浮动标架随着整个柔性构件或结构的平均刚体运动。旋转标架随着柔性构件内的一个有限元的平均刚体运动，都是相对于整体惯性坐标系而言的相对坐标系46。一部分文献47中没有使用中间坐标系，而是直接应用整体惯性坐标系度量变形。这种研究方法中，一个运动单元所包含的刚体运动和变形运动没

52、有分离开，非线性有限应变和对应的能量共扼应力这些在刚体运动下不变的量，被用于在整体惯性标架下计算内力48,49。浮动标架、旋转标架和惯性标架等3种标架的主要特点的比较在表2.1表2.4中给出，示意图如下所示：（1）浮动标架 （2）旋转标架（3）惯性标架图2.1 浮动标架、旋转标架和惯性标架示意图（1）浮动标架方法浮动标架方法（如图2.1（1）所示）在20世纪60年代在多刚体动力学的研究中开始采用，它用于把刚体动力学的方法扩展到柔性多体系统动力学中，这一点是通过把小弹性变形叠加在应用多刚体动力学方法得到的刚体大幅运动上得到的。浮动坐标系的早期应用包括：旋转柔性梁（开始应用于空间结构）的几何刚度硬

53、化效应50，机构的运动弹性动力学和柔性机械手。浮动标架方法也用于把模态分析和实验模态识别的技巧推广到柔性多体系统动力学，这一点通过采用数值或实验的方法辨识每一个柔性构件的模态形状和频率来实现。前n个模态（这里n由问题的物理性质和精度决定）叠加在由浮动标架的运动表示的构件的刚体运动中。（2）旋转标架方法旋转标架方法（如图2.1（2）所示）最早是由Argyris等提出的自然模态方法的一个组成部分给出的。在这一方法中，一个有限元的运动被分成刚体运动和自然变形模态。这一方法被用于大位移小变形结构的静态建模。在此之后，Belytschko和Hsieh利用总位移的显式解，引入了针对平面连续体和梁单元的动力

54、学建模的单元刚性随体坐标系或旋转坐标系，这一方法已被用于空间梁、弯曲梁51-53。通过采用基于速度的增量求解方法将旋转标架方法推广到壳的动力学建模。（3）惯性标架方法惯性标架方法（如图2.1（3）所示）起源于非线性有限元方法和连续介质力学理论，早在20世纪70年代，这些技巧已经用于大变形和大幅转动（包括大应变和大变形）的连续体的动力学分析48,49。表2.1 三种标架的特点比较浮动标架旋转标架惯性标架标架定义浮动标架对每个柔性构件定义，构件的浮动标架随着构件的平均刚体运动旋转标架对每个单元定义，单元的旋转标架随着单元的平均刚体运动整体惯性系用作所有运动的参照系变形对每个柔性构件对每个有限单元整

55、体惯性坐标系内力浮动标架在某些处理过程中，内力分量是从浮动标架转换到整体惯性标架的旋转标架或整体惯性坐标系元素的内力分量首先相对于旋转标架计算，然后利用旋转标架计算，最后利用旋转标架的旋转矩阵转换到整体惯性系中整体惯性坐标系利用在刚体运动中不变的有限应变法计算内力惯性力浮动标架在某些处理过程中，柔性运动惯性力分量首先在整体惯性系中计算，然后转换到浮动标架整体惯性坐标系在某些处理过程中，惯性力分量首先相对于旋转标架计算，然后转换到惯性系；在空间问题中，对运动方程的旋转部分，内动量和惯性动量常常相对于运动物质坐标系计算整体惯性坐标系在空间问题中，对运动方程性的旋转部分，内动量和惯性动量常常相对于运

56、动物质坐标系计算表2.2 三种标架模型分析的比较模型分析浮动标架旋转标架惯性标架柔性影响浮动标架方法自然地把多刚体动力学扩展到柔性多体系统旋转标架变换消去单元刚体运动，使得线性变形理论可用于元素内力使用在叠加刚体运动下不变的一般有限应变法角速度角速度大小没有限制。但采用线性模态简化时，由于离心增强作用，物体的刚性随角速度变化，因此，角速度应为低速或常量角速度大小没有限制。在小弹性变形和大角速度的情况一下，在求解时（选择时间步长，稳定迭代次数等）特别注意避免出现刚体运动的数值误差阶等于响应的弹性部分的阶的情况大挠度适度的挠度可以利用二次应变项建模，但大应变的情况不能建模，除非物体分成子结构；如果

57、没有小应变和小挠度的假设，柔刚惯性耦合项的高阶项不能忽略，公式变得非常复杂。可以处理大挠度和大应变离心刚度离心增强可以通过加入由向心力作用产生的应力和轴向弯曲应变耦合项建模自然包含刚柔混合体由于浮动标架下的公式基于多刚体分析方法，刚体和柔性体可以毫无困难地置于任何结构中的同一模型中多数处理对刚体的结构加以某些限制，如一个闭环中至少要有一个柔性体铰链约束在绝对坐标公式中，铰链连结需要添加代数约束方程铰链连结（平面问题中的旋转铰接和空间问题中的球面铰接）不需要增加代数方程，可以通过取两体公共顶点建模一般约束由铰接、限定的运动和闭环形成的约束用代数方程描述。这些方程可以和运动控制微分方程同时求解，发

58、展这种微分一代数方程组的一般、高效和稳定的解法仍然是活跃的研究领域由铰接和限定的运动形成的约束用代数方程描述.如果使用隐式方法，则必须求解一个微分-代数方程组。如果用显式方法，则不需要求解微分代数方程组的专门方法表2.3 三种标架半离散运动方程特性比较浮动标架旋转标架惯性标架半离散运动方程特性在运动方程中，柔性体坐标用浮动标架描述而刚体坐标用惯性架描述运动方程建立在整体惯性系下在带有旋转自由度的空间问题中，运动方程的旋转部分可以用固定在物体上的节点坐标系（物质坐标系）或整体惯性系（空间坐标系）惯性力由于加速度在旋转标架（浮动标架）下度量，惯性力包括非线性离心力，科里奥利力和切向力质量矩阵包含非

59、线性刚柔混合体的运动耦合项，当柔性惯性力相对于刚体惯性力不可忽略时，这些混合项对于精确预测动力学响应是必要的求解过程包括时变惯性矩阵的求逆和LU分解惯性力是整体惯性系下质量矩阵和节点加速度向量的积在带有旋转自由度的空间问题中，旋转方程（Euler方程）包含角速度的二次项（在平面问题中，这些项为0）质量矩阵的平动部分是常数，由于惯性力是在惯性系下度量的，柔性体和刚体的耦合运动，离心力和科里奥利加速度的影响都不存在内力小应变和低速旋转条件下内力是线性的，刚度矩阵的线性部分和经典线性FEM中的相同。刚度矩阵的非线性部分与几何非线性和轴向与弯曲变形的耦合（离心刚度效应）有关对小应变，内力在旋转坐标系下

60、是线性的。利用非线性旋转坐标变换把结构力变换到整体惯性系中由于内力用非线性有限应力和应变表示，即使在小应变条件下它们也是非线性的表2.4 三种标架应用范围的比较浮动标架旋转标架惯性标架线性模态的简化可用于线性模态简化可显著减少计算时间变形分量模式的适当选择需要经验和专业的判断力从精度考虑，线性模态简化应限制在各体低速旋转或角速度一致的条件下非线性模态简化适用于由离心刚度效应而具有快速非一致角速度的情况，但此时计算的每一步都要进行模态简化不用于线性模态简化由于包含旋转矩阵，在节点坐标下内力的单元向量是非线性的，线性模态简化不实际不用于线性模态简化由于包含非线性有限应变，内力单元向量在节点坐标下非