因式分解的常用方法方法最全最详细

1、文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：(1)通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或 可利用公式法继续分解;(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数 法、试除法、拆项(添项)等方法；。注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

2、一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因2-b2=(a+b)(a -b);2 2ab+b2=(a b)2;3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2);3-b3=(a -b)(a 2+ab+b2).式分解中常用的公式，例如： TOC o 1-5 h z (a+b)(a-b) = a 2-b2a(a b)2 = a 2 2ab+b2a(a+b)(a2-ab+bj =a 3+b3a(a -b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3a卜面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=

3、(a+b+c) 2;(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca);例,已知a, b, c是 ABC的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca,则ABC的形状是()A,直角三角形B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形222222解： a b c ab bc ca 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，

4、后两项分为一组先分解，然后再考文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持虑两组之间的联系。解：原式=(am=a(man) (bm bn)n) b(m n)一每组之间还有公因式!=(m n)(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx) = 2a(x 5y) b(x 5y) =(x 5y)(2a b)练习：分解因式 1、a2 ab ac bc (二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式=(2ax bx) (

5、10ay 5by)= x(2a b) 5y(2a b)= (2a b)(x 5y)2、xy x y 1分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因 式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式= (x：22、y )(axay)=(xy)(xy)a(x=(xy)(xy a)例4、分解因式：2 a2abb22 c解：原式= (a：2 2abb2)2 c=(a22b) c=(ab c)(a bc)练习：分解因式3、x2 x9y23y综合或(习：(1)3 x2x y x2y3y(3)x2 6xy9y2 16a28a1(5)43a 2a2 a92x 2xyxzyz y2(9)

6、y(y 2)(m1)( m1)(11) a2 (b c)b2(a c)c2(a b)四、十字相乘法.(一)二次项系数为 1的二次三项式y) HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 2224、x y z 2yz 22 axbxbx ax a b2_42a6ab 12b 9b 4a一、 .2.2. 2. 2(6) 4a x 4a y b x b y 22(8) a2 2a b2 2b 2ab 1(10) (a c)(a c) b(b 2 a) 2abc(12 ) a3 b3 c3 3abc直接利用公式x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分

7、解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。 思考：十字相乘有什么基本规律？文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持例.已知0v aw 5,且a为整数，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c ,都要求b2于是 例5、 分析:4ac 0而且是一个完全平方数。9 8a为完全平方数，a 1分解因式：x2 5x 6将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),从中可以发现只有2X

8、3的分解适合，即解：x22+3=5。25x 6=x (2 3)x 2 3=（x 2）（x 3）用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积, 的代数和要等于一次项的系数。1X2+1 X 3=5且这两个因数例6、分解因式：x2 解：原式=x2=（x7x 6(1)(1)(x 6)6)x ( 1)( 6)-1-6练习5、分解因式（1）练习6、分解因式（1）（二）二次项系数不为2x2x14xx 224 (2) a2 15a2(2) y 2y 15(-1) + (-6) = -7236 (3) x 4x 52(3)x 10 x 24的二次三项式2ax bx c条件：（1）分解结果：c1c2aiac

9、2ax2例7、分解因式:分析：a1c2 bx 3x2a2 cla1c2a2clc = (a1x c1)(a2x c2)11x 101 .-23-5 _(-6) + (-5) = -11解：3x2练习7、分解因式:11x(1)10 = (x 2)(3x5x2 7x 6210 x2 17x 35)2 3x 7x 226y 11 y 10（三）二次项系数为 1的齐次多项式a的二次三项式，利用十字相例8、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于 乘法进行分解。文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持 TOC o 1-5 h z 1-16b8b+(-1

10、6b)= -8b,2 一一 22_解：a 8ab 128b =a 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)练习8、分解因式(1) x2 3xy 2y22222m 6mn 8n (3) a ab 6b(四)二次项系数不由1的齐次多项式例 9、2x2 7xy 6y222例 10、x y 3xy 21-2y2-3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)把xy看作一个整体1-11-2(-1)+(-2)= -3 解：原式= (xy 1)(xy 2)练习 9、分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2(2) a2x2 6ax 8综合练习 10、(1

11、) 8x6 7x3 1 12x2 1仅y 15y2 TOC o 1-5 h z 22(x y) 3(x y) 10(4) (a b) 4a 4b 322-22，一、22(5) x y 5x y 6x(6)m 4mn4n3m 6n 2222222 x 4xy 4y 2x4y 3(8)5(a b)23(a b ) 10(ab)222222(9) 4x 4xy 6x 3y y 10 (10)12(x y) 11(x y ) 2(x y) 思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc五、换元法。(1)、换单项式例1分解因式x6+ 14x3y + 49y2.分析：注意到x6= (x3) 2,

12、若把单项式x3换兀，设 x3 = m ,则 x6= m2,原式变形为m2 + 14m y + 49y2= (m + 7y) 2= ( x3 + 7y)2.(2)、换多项式例 2分解因式(x2+4x+6) + (x 2+6x+6) +x 2.分析：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换兀，设 x2 +6= m,贝U x2+4x+6= m+4x , x2+6x+6= m+6x ,原式变形为(m+4x)(m+6x)+x 2= m2 +10mx+24x 2+x2= m2 +10mx+25x 2=(m+5x) 2= ( x2 +6+5x)2文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑

13、.欢迎下载支持=(x+2)(x+3) 2= (x+2) 2 (x+3)2.以上这种换元法，只换了多项式的一部分，所以称为“局部换元法”. 当然，我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了 “整体 换元法”.比如，设x2+4x+6=m ,则x2+6x+6=m+2x ,原式变形为m(m+2x)+ x 2 = m2+2mx+x 2= (m+x) 2= ( x 2+4x+6+x) 2= ( x2+5x+6)2 =(x+2)(x+3) 2= (x+2) 2 (x+3)2.另外，还可以取前两个多项式的平均数进行换元，这种换元的方法被称为“均值换元法”，可以借用平方差公式简化运算,对于本例，设m=

14、 2(x 2+4x+6) + (x 2+6x+6)= x 2+5x+6 ,则 x2+4x+6=m-x , x2+6x+6=m+x , (m+x)(m-x)+x 2= m2-x2+x2 = m2= (x2+5x+6) 2= (x+2)(x+3) 2=(x+2) 2 (x+3)2.例 3分解因式(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24.分析：这道题的前面是四个多项式的乘积，可以把它们分成两组相乘，使之转化成为两个多项式的乘积,无论如何分组，最高项都是x2,常数项不相等，所以只能设法使一次项相同,因此，把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)分组为(x-1) (x+2)(x-3)(x+4)

15、= (x2+x-2) (x 2+x-12),从而转化成例 2 形式加以解决.1 一一一我们米用 均值换兀法，设m= 2 (x2+x-2)+ (x 2+x-12)=x 2+x-7 ,则x2+x-2=m+5 , x2+x-2= m-5 ,原式变形为(m+5)(m-5)+24=m 2-25+24=m 2-1=(m+1)(m-1)=( x 2+x-7+1)( x 2+x-7-1) =(x2+x-6)( x 2+x-8)= (x-2)(x+3)( x 2+x-8).(3)、换常数例 1分解因式 x2(x+1)-2003 X 2004x.分析：此题若按照一般思路解答，很难奏效 ,注意到2003、2004两

16、文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持个数字之间的关系，把其中一个常数换元,比如，设m=2003,则2004=m+1.于是，原式变形为x2(x+1) - m(m+1)x= xx(x+1)-m(m+1) = x(x 2+x-m2-m)=x(x 2 -m2) +(x-m)= x(x+m) (x-m)+(x-m) =x(x-m)(x+m+1)= x(x-2003)(x+2003+1)= x(x-2003)(x+2004).例 13、分解因式(1) 2005x2 (20052 1)x 2005一一一 2(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x解：(1)设 2005=

17、a,则原式=ax2 (a2 1)x a=(ax 1)(x a)= (2005x 1)(x 2005)(2)型女abcd e的多项式,分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 TOC o 1-5 h z Z- -_2_, 2_2原式=(x 7x 6)(x 5x 6) x设 x2 5x 6 A,则 x2 7x 6 A 2x，原式=(A 2x)A x2= A2 2Ax x222_ 2=(A x) =(x 6x 6)练习 13、分解因式(1) (x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)(x2 3x 2)(4x2 8x 3) 90，一、222222(a1)(a 5)4(a3)例 14、分解因式(1) 2

18、x4 x3 6x2 x 2观察：此多项式的特点一一是关于_上的降的排列，每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式H于“等距离多项式”。一方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元,一1111 .9111斛：原式=x (2x x 62)= x 2(x2) (x ) 6x xxx设x工t ,则x2 4 t2 2 xx.原式= x22(t2 2) t 6 =x2 2t2 t 10=x2 2t 5 t 2 = x2 2x 2 5 x 1 2 xx-21c八2c2c,=x2x5 x - x2=2x5x2x2x 1 HYPERLINK l bookmark27 o Current

19、 Document xx=(x 1)2(2x 1)(x 2)(2) x4 4x3 x2 4x 1文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持 TOC o 1-5 h z 解：原式=x2(x2 4x 1 - 口)= x2 x2 二 x xx1212 一设x y,贝Ux y 2 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document xx222，原式=x (y 4y 3)= x (y 1)(y 3)2 .1. .122=x (x - 1)(x - 3)= x x 1 x 3x 1 x x练习 14、(1) 6x4 7x3 36x2 7x 6x2)解法2

20、添项。一， 3_2原式=x 3x 4x 4x 4，2一、，、=x(x3x4)(4x4)=x(x 1)(x 4) 4( x 1)=(x1)(x4x4)，、，一、2=(x 1)(x 2)1)(2) x4 2x3 x2 1 2(x六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) x3 3x2 4解法1拆项。原式=x3 1 3x2 3 TOC o 1-5 h z 2-=(x 1)( x x 1) 3(x 1)(x 1)，、，2_=(x1)(xx13x 3)=(x 1)(x 4x 4)，、，一、2=(x1)(x2)(2) x9x6x3336=(x 1)(x x=(x3 1)(x6 x=(x 1)(x2 x

21、练习15、分解因式(1) x3 9x 8(3) x4 7x2 1(5) x4 y4 (x y)4七、待定系数法。2例16、分解因式x xy 6y解：原式=(x9 1) (x6 1) (x3 1 1) (x3 1)(x3 1) (x3 1)1 1 x3 1 1)1)(x6 2x3 3) TOC o 1-5 h z 4224(2) (x 1)(x1) (x 1)422(4) xx2ax 1 a/c、c2, 2 c222 24, 4(6) 2a b 2a c 2b c a bx 13y 6分析：原式的前3项x2-2xy 6y可以分为(x 3y)(x 2y),则原多项式必定可分为(x 3y m)(x

22、2y n)m)(x 2y n)(m n)x (3n 2m)y mn解：设 x2 xy 6y2 x 13y 6 = (x 3y(x 3y m)(x 2y n) = x2 xy 6y2-22xy 6y x 13y 6 = xxy 6y2(m n)x (3n 2m) y mn文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持m n 1对比左右两边相同项的系数可得3n 2m 13,解得mn 6.原式=(x 3y 2)( x 2y 3)例17、(1)当m为何值时，多项式 x2 y2 mx 5y 6能分解因式，并分 解此多项式。, 一 32，一 一，一 一(2)如果x ax bx 8有两个因式为

23、x 1和x 2,求a b的值。(1)分析：前两项可以分解为(x y)(x y),故此多项式分解的形式必 为(x y a)(x y b)解：设x2y2mx5y6 = (xya)(x y b)2222贝Uxymx5y6 = xy(a b)x (ba) y ababma 2 a2比较对应的系数可得:b a 5 ,解得： b 3或b 3ab 6m1 m 1当m 1时，原多项式可以分解；当 m 1 时，原式=(x y 2)(x y 3)；当 m 1 时，原式=(x y 2)(x y 3)(2)分析：x3 ax2 bx 8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘, 因此第三个因式必为形如x c的一次二项

24、式。解：设x3 ax232贝 U x axbx 8= (x 1)(x 2)( x c)32bx 8=x3 (3 c)x2 (2 3c)x 2c TOC o 1-5 h z a 3ca7b 23c解得b14,2c 8c41- a b=2126p能分解成两个一次因式练习17、(1)分解因式x2 3xy 10y2 x 9y(2)分解因式 x2 3xy 2y2 5x 7y(3)已知：x2 2xy 3y2 6x 14y之积，求常数 p并且分解因式。(4) k为何值时，x2 2xy ky2 3x 5y 2能分解成两个一次 因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全 经典一: 一、填空题文档来源为：从网

25、络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持1.把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式： m3-4m= .3.分解因式：x 2-4y 2= _.4、分解因式：x 4x 4= 。5,将x“-yn分解因式的 结果为(x 2+y2)(x+y)(x-y)，则n的 值为.L八22c 2c 26、若x y 5，xy 6 则 x y xy = 2x 2y =o二、选择题 TOC o 1-5 h z 2-22 37、多项式15m n 5m n 20m n的公因式是()2 222A、5mn b 、5m n c、5m n d、5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

26、八 a 3 a 3a2 9a2 b2a b a b2m 2m 3 m m 2 m)(D)x2-4x+4A、Ba2 4a 5 a a 4 5cCD 、10,下列多项式能分解因式的是(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x2+y+y22.把(xy) (y x)分解因式为()A.(xy)(xy 1)B.(y x) (xy1)C.(yx)(y x 1)D.(y x) (yx+1).下列各个分解因式中正确的是()10ab2c+ 6ac2+2ac = 2ac (5b2+3c)(ab) 2 (b a) 2= (a b) 2 ( a b+ 1)x (b+c a) y (ab c) a+ b c= (b+c

27、 a) (x + y1)(a2b) (3a+b) - 5 (2ba) 2= (a2b) (11b 2a).若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么 k应为()A.2B.4 C.2y 2 D.4y 2文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持、把下列各式分解因式:14、nx ny1516 m m n n n m222x 416x18、五、解答题19、4m2 9n232217、a 2ab ab_2_29(m n) 16(m n).20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长 b =3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一

28、种空心混凝土管道，它的规格是内径的管道需要多少立方米的混凝土？(取3.14 ,结果保留2位有效数d 45cm,外径D 75cm，长l 3m。利用分解因式计算浇制一节这|样X5 X4 X3和 x2 x 1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把x5 x4,x3 x2, x 1分别看成一组, 此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式(x5 x4 x3) (x2 x 1)解二：原式=(x5 x4) (x3 x2) (x 1), 通过变形达到分解的目的例1,分解因式x3 3x2 4解一：将3x2拆成2x2 x2 ,则有解二：将常数 4拆成1 3,则有文档

29、来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持. 在证明题中的应用例：求证：多项式(x2 4)(x2 10 x 21) 100的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：(x2 4)(x2 10 x 21) 100设y x2 5x ,则.因式分解中的转化思想例：分解因式：(a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b, b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A, b+c=B, a+2b+c=A+B说明：在分解因式时

30、，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要 的。中考点拨例 1.在 ABC 中，三边 a,b,c 满足 a2 16b2 c2 6ab 10bc 0求证：a c 2b证明： a2 16b2 c2 6ab 10bc 0说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例2.已知：x 1 2,则x3 4 TOC o 1-5 h z xx3解：x3 -13 (x 1)(x2 1 )x xx11 o说明：利用x2 - (x -)2 2等式化繁为易。xx文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持.题型展示若x为任意整数，求证：(7 x)(3 x)(4 x2)的值不大于1

31、00。解：(7 x)(3 x)(4 x2) 100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100,即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。将a2 (a 1)2 (a2 a)2分解因式，并用分解结果计算62 72 422。解：a2 (a 1)2 (a2 a)2说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1,分解因式：2,已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。矩形的周长是28cm,两边x,y使x3 x2y xy2 y3 0 ,求矩形的面积。求证：n3 5n是6的倍数。(其中n为整数)已知： a、 b、 c 是非零实数，

32、 且2,224,11、，11、，11、abc1,a(一)b(-)c(-)3,求 a+b+c 的值。bccaab6, 已知：a、b、c为三角形的三边，比较 a2 b2 c2和4a2b2的大小。经典三：因式分解练习题精选、填空：(30分)文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持1、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m的值等于。2*、2 2、x x m (x n)贝U m=n =3、 2x3y2与12x6y的公因式是一.什 m n2、，2、，24 x4、右 xy = (x y )(x y )(x y ),贝U m=, n=5、在多项式3y2?5y3 15y5中，可以用

33、平方差公式分解因式的有 ,其结果是。26、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m=。27、x ()x 2 (x 2)(x )c(220042005. nrt 20068、已知 1 x x x x0,则 x .29、若16(a b) M25是完全平万式 M=。2_22_210、x6x _ (x 3) , x 9 (x 3).22 一 11、右9x k y是元全平方式，则 k=。.2 一_2 一 12、若x4x4的值为0,则3x 12x5的值是。.213、右 xax15 (x1)(x 15)则2=。.*22 八1,14、右 x y 4, x y 6 贝U xy 。文档来源为：从网络收集整

34、理,word版本可编辑.欢迎下载支持、一 215、万程x 4x 0 ,的解是。二、选择题：(10分) TOC o 1-5 h z 1、多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是()A、一a、B、a(a x)(x b) C、a(a x)D、a(x a)_2_ 22、若mxkx 9 (2x 3)，则m, k的值分别是()A、m= 2, k=6 , B、m=2 , k=12 , C、m=4, k=-12、D m=4 , k=12、222222 ,、2,、244 _3、下列名式： x y , x y , x y , ( x) ( y) ,x y 中能用平方差公式分解因式的有()

35、A、1 个，B、2 个，C、3个,D、4 个 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 1114、计算(1歹)(1示)(1滔)(1 -r)的值是()39 IOA、1-1 rB、, C. , D.20101120、分解因式：(30分)1、x4 2x3 35x2c 6 c 22 、 3x 3x_2_225(x 2y)4(2y x).224、x 4xy 1 4y文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持6、x3 1 TOC o 1-5 h z r2.2.7、axbxbxax b a HYPERLINK l bookmark108 o Cur

36、rent Document 4一 2 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 8、x18x81c 4”29、9x 36y10、(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24四、代数式求值(15分)1、已知2x y2 ,求 2x4y3 x3y4 的值。 TOC o 1-5 h z 一. _2-.24 ,求x、y的值2、若x、y互为相反数，且(x 2) (y 1). 一22 2_22.3、已知 a b 2,求(a2b2)2 8(a2b2)的值 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 五、计算：(15)-3

37、0,75 3.66 2.664 HYPERLINK l bookmark119 o Current Document 20012000 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document /c、1122，一、22(3 ) 2 568 56 22 2 44六、试说明：(8分) .2._ 2 一一1、对于任意自然数 n, (n 7) (n 5)都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外 D=1

38、1.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果 保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差 960平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述： 甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式 丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4分）经典四：因式分解1、代数式 a3b2- 1a2b3, 2A、a3b2B、a2b2选择题1 a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4 的公因式是

39、(2C、a2b3D、a3b3 TOC o 1-5 h z 2、用提提公因式法分解因式 5a（x-y） -10b - （x -y）,提出的公 因式应当为（）A、5a-10bB、5a+10b C、5(x-y)D、y-x3、把一8吊+12m+ 4m分解因式，结果是()A、 4m(2m2 3m)B、- 4m(2m2+ 3m- 1)C、-4m(2m2-3m-1)D、- 2m(4m2- 6m+ 2)4、把多项式一2x4 4x2分解因式，其结果是()A、2(x4 2x2)B、- 2(x 4+ 2x2)2x2(x2+2)5、(-2)1998A、- 21994 (2)1999 年1998 R 2C、C、-x2(

40、2x2+ 4)21999d 21999D、6、把16 x4分解因式，其结果是（文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持A、(2 -x)4B、(4 +x2)( 4 x2)C、(4+x2)(2 +x)(2 -x)D 、(2 + x) 3(2 - x) TOC o 1-5 h z 7、把a4-2a2b2+b4分解因式，结果是()A a2(a22b2)+ b4 B、(a2b2)2C 、(a - b)4 D 、(a +b) 2(a b)2,，一，21 一一 8、把多项式2x2x+分解因式，其结果是()2A、(2x-1)2B、2(x-1)2C (x-1)2D、1 (x-1)222229

41、、若9a2+ 6(k - 3)a + 1是完全平方式，则 k的值是()A、4B、 2C、3 D、4或 210、一(2x y) (2x + y)是下列哪个多项式分解因式的结果 ()A、4x2y2 B、4x2+ y2 C 、 4x2 y2 D 、4x2 + y2 11、多项式x2+ 3x 54分解因式为()A、(x+6)(x -9) B 、(x -6)(x +9)C、(x+6)(x +9) D 、 (x -6)(x -9)二、填空题1、2x2 4xy-2x =(x -2y- 1) TOC o 1-5 h z 2、4a3b210a2b3 = 2a2b2()3、(1 a)mn+ a 1=()(mn 1

42、)4、m(m- n)2(n m)2 =()()2_ 225、x -() + 16y=()6、x2 () 2=(x + 5y)( x 5y)7、a2 4(a b)2=() ()8、 a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z)= (x + y z) ()29、16(x-y) 9(x+y)=() ()10、(a+b) - (a + b)=(a +b) () ()2- 一11、x +3x + 2=()()12、已知 x2+px+ 12=(x-2)(x -6),贝U p=.三、解答题3-6y2+ 3y-2)2-x+22b(x y) 4ab(y 2+ 5a+ 61、把下列各式因式

43、分解。(1)x 22x3(2)3y(3)a 2(x 2a)2 a(x 2a)2(4)(x(5)25m2-10mn n2(6)12ax)(7)(x 1)2(3x 2) + (23x)(8)a文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.(9)x 2-11x+24 ，、2_(11)x +4x 52、用简便方法计算。9992 + 99999719972 1996 1998(I0)y(I2)y2_-12y-284-3y3-28y22022-542+256X 3523、已知：x + y=1，xy=1.四、探究创新乐园求 x3y + 2x2y2+ xy3 的值。1、若 a b=2,a c=

44、1,求(b c) 2+ 3(b - c) + -的值 242、求证：1111 1110 119=119X109五、证明(求值).已知 a+ b=0,求 a3 2b3 + a2b 2ab2 的值.求证：四个连续自然数的积再加上1, 一定是一个完全平 方数.证明：(ac bd)2+(bc+ad)2=(a2 + bj(c 2+dj .已知 a=k+3, b=2k+2, c=3k 1,求 a2+b2 + c2+2ab 2bc-2ac 的值.5,若 x2+ m奸n=(x3)(x +4),求(m+ n)2的值.当a为何值时，多项式x2+ 7xy + ay2 5x+43y24可以 分解为两个一次因式的乘积.

45、若x, y为任意有理数，比较6xy与x2+ 9y2的大小.两个连续偶数的平方差是 4的倍数.经典五：因式分解分类练习题因式分解一提公因式法文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持 TOC o 1-5 h z 1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()-222222A. x y B. x 2x c. x y D. x xy y.232、在把a x ay a xy分解因式时，应提取的公因式是()2A. aB. aC. axd. ay3、下列变形是因式分解的是 ()3x2 y xy y y(3x2 x)C.n n 2x x (x x 1)3, 22, 34, 2a b a

46、b , a bD.多项式(x yz)(xa(a b、多y z) (y z x)(z知(a ba 2 b c,c) c(a b c) 22x 2x 3 (x 1)2x2y2 2xy 1 (xy 1)( xy 1)2, 43, 44,3 ,，一，a b , a b a b 的公因式项式x y) =。则 代 数 式7、用提公因式法将下列各式因式分解：2 ax ay ; 6xyz 3xz ；34一、 x z x y ；(4)36aby 12abx 6ab ；(6)(11a 12b)(8b 7a)的值。3x( a b) 2y(b a)； x(m x)(m y) m(x m)( y m)8、若 7a 8b 5,求(3a 4b)(7a 8b)9、利用因式分解计算: (1)31 X 3.14+27 X 3.14+42 X 3.14271222当 x 一，y ，z -时，求 xyz xy z x yz 的值。5204因式分解一公式法1、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于()A. 3B. 5 C. 7D. 7 或 12、若x2 kx 20能在整数范围