过程设备机械基础5剪切和扭转

1、5 剪切和扭转5.1 剪切构件的受力和变形特点5.2 剪切和挤压的近似计算5.3 扭转变形的特点5.4 薄壁圆筒扭转时的剪应力5.5 实心圆轴扭转时的应力与变形5.6 圆轴扭转时的强度和刚度条件5.1 剪切构件的受力和变形特点受力特点：合力大小相等、方向相反、作用线距离很小。应用实例：键、销连接，剪钢板，焊缝变形特点：两相邻截面间发生错动。 5.2 剪切和挤压的强度计算一) 剪切应力的计算及强度条件横截面上的内力：剪力Q假设剪力Q在截面上均匀分布，剪应力= Q/A强度条件：对塑性材料：=(0.60.8)对脆性材料：=(0.81.0)其中： = b/nb假设挤压应力在截面上均匀分布，强度条件为：

2、其中：二) 挤压应力计算和强度条件例1 已知M720N.m，D50mm，选择平键，并校核强度。4) 校核挤压强度：1) 查机械设计手册，选出平键的宽度b=16mm,高度h=10mm,长度L=45mm，=110MPa,jy=250MPa2)求外力3)剪切强度校核：5) 校核结果：由于键所受的剪应力和挤压应力均小于许用值，故所选用的平键合适。讨论：为什么梁平面弯曲时可以忽略剪力的影响？通常L/h5，因此可忽略不计正应力：剪应力：应力比：5.3 扭转变形的特点受力特点：垂直于杆轴线的两平面内作用有一对力偶。变形特点：杆的截面发生转动。扭力矩和电机功率间的关系：式中：mKN.m PKw nrpm扭转时

3、的内力扭矩TmmmTn扭矩的正负号规定：右手螺旋法则扭矩图：例5-3如图5-9所示，已知轴的转速为n=300rpm主动齿轮A输入功率PA=50kW从动齿轮B和C的输出功率分别为PB=30kWPC=20kW，求轴上截面1-1，2-2处的内力。5.4 薄壁圆筒的扭转剪应变()：由于错动而产生的转动角。相对扭转角()：两截面发生相对转动的角度。变形特点：薄壁圆筒扭转变形时横截面内只有剪应力的作用。1.周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度，转过角度不同，圆筒大小形状不变。2. 纵向线成螺旋状，微体变成平行四边形。一) 剪应力互等定律剪应力互等定律：在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共邻边剪应力数值相等，

4、而他们的方向或指向邻边或背离邻边。从而有：力偶平衡条件：二) 剪切试验：剪切虎克定律剪切虎克定律：三) 薄壁筒扭转时的应力和变形 剪应变从而有半径为处的剪应变为：剪应力5.5 实心圆轴扭转时的应力与变形刚性平面假设：变形前为圆形截面，变形后仍保持为同样大小的圆形平面且半径仍为直线。半径为处的剪应变为：一) 变形几何方程半径为处的剪应变为：二) 物理方程三) 静力平衡关系定义截面的极惯矩I：称为抗扭截面模量因此可得到代入：最大剪应力：剪应力：称为抗扭刚度a. 实心圆轴四) 极惯矩和抗扭截面模量的计算b. 空心圆轴：5.6 圆轴扭转时的强度和刚度条件对于圆轴： 强度条件：刚度条件:例：例 已知n=

5、300rpm，NA=400Kw，NB=120Kw，NC=120Kw，ND=160Kw刚性实心圆轴，=30MPa，=0.3 /m，G=80MPa， 试设计轴径D1 求扭矩： 2 求内力：3 根据强度条件：4 根据刚度条件：d=0.117m 取两者中的大值，说明设计中刚度是主要的因素。作业：5-2、 5-5、5-8 、5-12复习：例题 / 思考题习题5-2: 求圆孔最小直径 和钢板的最大厚度挤压面剪切面根据挤压条件： jy jy根据剪切条件： b由此可得：d34mm由此可得：10.4mm该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆孔最小直径为34mm，所能冲剪钢板的最大厚度为10.4mm习题5-5 已知：b=80,l=20,=12,F=10KNABBBFFlA剪切面挤压面B剪切面bFBA挤压面B剪切面A剪切面5-3(b) 解:1.8dh1.25d习题