高中数学三角函数1.2讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学任意角的三角函数及同角三角函数的关系知识点知识点一三角函数的概念1利用单位圆定义任意角的三角函数如图，在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；(2)x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；(3)eq f(y,x)叫做的正切，记作tan ，即tan eq f(y,x) (x0)2一般地，设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin eq f(y,r)，co

2、s eq f(x,r)，tan eq f(y,x).知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)知识点三诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：sin(k2)sin ，cos(k2)cos ，tan(k2)tan ，其中kZ.作用：可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题体现了三角函数的周期性。知识点四三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是R；余弦函数ycos x的定义域是R；正切函数ytan x的定义域是x|xR且xkeq f(,2)，kZ知识点五三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于

3、P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sin MP，cos OM，tan AT.知识点六同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan eq f(sin ,cos ) (keq f(,2)，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2.(2)tan eq f(sin ,cos )的变形公式：sin cos tan ；cos eq f(sin ,

4、tan ).题型一 三角函数定义的应用【例1】已知终边上一点P(x,3)(x0)，且cos eq f(r(10),10)x，求sin ，tan .【例2】已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求sin ，cos ，tan 的值；【过关练习】1.已知角的终边在直线yeq r(3)x上，求sin ，cos ，tan 的值2.角的终边经过点P(b,4)且cos eq f(3,5)，则b的值为()A3 B3 C3 D5题型二 三角函数符号的判断【例1】判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5；(2)sin(cos )(为第二象限角)【例2】若tan x0，且sin xc

5、os x0，则角x的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【过关练习】1.若sin 0且tan 0，则是第 象限的角2.使得lg(cos tan )有意义的角是第 象限角题型三 诱导公式一的应用【例1】求下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(11,6)coseq f(12,5)tan 4.【过关练习】1.求下列各式的值：(1)coseq f(25,3)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(15,4)；(2)sin 810tan 765cos 360.2

6、sin(1 380)的值为()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) Ceq f(r(3),2) D.eq f(r(3),2)3.求下列各式的值(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)；(2)tan 405sin 450cos 750.题型四 利用三角函数线求角、解不等式【例1】根据下列三角函数值，作角的终边，然后求角的取值集合：(1)cos eq f(1,2)；(2)tan 1.【例2】利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围sin eq f(r(3),2)；(2)eq f(1,2)cos eq f(r(3),2).【例3】当eq blc(rc)

7、(avs4alco1(0，f(,2)时，求证：sin tan .【过关练习】1.如果eq f(,4)eq f(,2)，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan 0，则在()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限2.已知是第四象限角，cos eq f(12,13)，则sin 等于()A.eq f(5,13) Beq f(5,13) C.eq f(5,12) Deq f(5,12)3.利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“”或“”连接)：(1)sin eq f(2,3)_sin eq f(4,5

8、)；(2)cos eq f(2,3)_cos eq f(4,5)；(3)taneq f(2,3)_taneq f(4,5).4.函数ylg cos x的定义域为_5.利用三角函数线，写出满足下列条件的角的集合：(1)sin eq f(r(2),2)；(2)cos eq f(1,2).6.已知角的终边上有一点P(24k,7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值【巩固练习】1.已知角的终边上一点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(sin f( 2,3)，cos f( 2,3)，则角的最小正值为()A.eq f(5,6) B.eq f(2,3) C.eq f(5,6) D.eq

9、 f(11,6)2如果eq f(3,4)，那么下列各式中正确的是()Acos tan sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dcos sin tan 3.若02，且sin eq f(1,2)，则角的取值范围是()A(eq f(,3)，eq f(,3) B(0，eq f(,3)C(eq f(5,3)，2) D(0，eq f(,3)(eq f(5,3)，2) 4.已知eq f(sin cos ,sin cos )2，则sin cos 的值是()A.eq f(3,4) Beq f(3,10) C.eq f(3,10) Deq f(3,10)5.已知终边经过点(3a9，a2)，且

10、sin 0，cos 0，则a的取值范围为 6.函数f(x)eq r(cos2xsin2x)的定义域为_7.化简sin2cos4sin2cos2的结果是 8.已知sin eq f(1,5)，求cos ，tan .9.判断下列各式的符号：(1)sin 340cos 265；(2)sin 4taneq blc(rc)(avs4alco1(f(23,4)；(3)eq f(sincos ,cossin )(为第二象限角)10.求证：eq f(tan sin ,tan sin )eq f(1cos ,sin ).【拔高练习】1.若sin2xcos2x，则x的取值范围是()Ax|2keq f(3,4)x2k

11、eq f(3,4)，kZBx|2keq f(,4)xkeq f(5,4)，kZCx|keq f(,4)xkeq f(,4)，kZDx|keq f(,4)xkeq f(3,4)，kZ2.若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|eq r(10)，则mn .3.函数yeq f(|sin x|,sin x)eq f(|cos x|,cos x)eq f(2|sin xcos x|,sin xcos x)的值域是 4.若为第三象限角，则eq f(cos ,r(1sin2)eq f(2sin ,r(1cos2)的值为 5.在ABC中，eq r(2)sin A eq r(3cos A)，则角A .6.已知eq f(4sin 2cos ,3sin