北师大版七年级数学下册 5.3 线段的轴对称性 教案

1、PAGE 5.3简单的轴对称图形（2）-线段（教案）一、学习目标教学内容本节课主要学习线段的垂直平分线的定义、性质、尺规作图法及应用。学情分析学生的知识技能基础：学生已经学了轴对称图形和全等三角形的判定方法。学生活动经验基础：基于学生的学习心理规律，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和一定的合作与交流的能力。教学目标（1分钟）知识技能：1经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；2掌握线段垂直平分线的性质；3掌握用尺规作线段的垂直平分线；过程与方法：1让学生经历动手实践，自主探索、合作交

2、流的过程，让学生经历比较、择优的过程。2在探索垂直平分线的性质和尺规作法时，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧情感态度：使学生感受前后知识的联系，体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，从而激发学生的学习兴趣。学习重点：线段的垂直平分线的性质学习难点：用尺规作出线段的垂直平分线二、知识回顾（3分钟）一问题引入提出问题1：前面我们学习了轴对称图形，什么样的图形是轴对称图形？ 师：判断轴对称图形或两个图形是否成轴对称的关键是看能否沿着一条直线折叠后，直线的左右两边是否能 ?轴对称图形的对称轴是一条 ？问题3：线段是最基本的几何图形，它是轴对称图形吗？你能通过折叠找

3、到他的一条对称轴吗？（师在黑板画出，便于生观察）【设计意图】由旧知线段的轴对称性引出线段垂直平分线的定义，利用旧知引出新知。三、新知探究二探索新知问题4：线段AB的对称轴与它有着怎样的关系？1、 2、 。归纳：1、线段是 图形， 且 它的直线是线段的一条对称轴. （注：了解线段还有一条对称轴是它本身所在的直线。） 2、线段的垂直平分线（简称中垂线）定义： 这条线段的直线.问题5：线段的垂直平分线有什么性质？师： 而点P在线段AB的垂直平分线上，连结PA与PB，PA与PB有怎样的关系？也就是说：线段AB的垂直平分线上的一点P点到线段端点A点的距离与P点到线段另一端点B点的距离相等。即到线段两端点

4、的距离相等。（注意：是点到点的距离相等，可以用圆规比一比，为后面画图作铺垫）师：如果我再在上面找两点D、E,DA与DB, EA与EB分别有什么关系？（注意：用圆规比一比，为后面画图作铺垫）师：垂直平分线是一条直线，上面有无数个点，把直线上所有的点都连出来量一遍又不太可能!所以我们需要对它进行证明!证明：已知：直线l垂直于AB于O,AO=BO,点P是l上的任意一点，求证：PA=PB.（生板书证明过程，写出依据）方法：1、轴对称性 2、测量 3、证三角形全等。归纳：线段垂直平分线的性质：线段 线上的点 到线段两 的距离 .这个性质的条件是 ，结论是 .师：数学中除了文字语言、图形语言，书写过程时经

5、常用到的还符号语言。几何语言：如图 = ， ；（或l是线段AB的垂直平分线） 点 是l上的一点， = .注意：这个性质是经常用来说明两条线段相等的依据之一，得到线段相等从而得到角等，我们还学过什么得到线段和角相等的方法？（全等），它的过程比全等更简洁，所以非常重要！思考：反过来，如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？根据上面的结论，完成下面问题。BAC练习1：若直线ED垂直平分AC,则图中DA= 若PA=PB=PC, 则点P 即在线段 的垂直平分线上，又在线段 的垂直平分线上若AD=DC,DEAC,则图中EA= 学习了垂直平分线的性质后，来解决一个问题。DAB练习2：已知l是线段

6、AB的垂直平分线，B,C,D三点在同一直线上，三角形ACD的周长为21cm,其中AD=9cm,求线段BD的长。（书写格式）4minC变式 ：如图，隐藏直线l及一些线段得到如下图形，你能否在BD上找到一点C，使得CA+CD=BD?（留时间读题和思考,在BD上取任取出一点C，便于学生理解）DAB分析：要使CA+CD=BD，即CA+CD=BC+CD,所以CA=CB,即点C到A,B两点的距离相等。所以点C在线段AB的垂直平分线上，点C又在BD上，所以作线段AB的垂直平分线，它与BD的交点即为点C。如何作线段AB的垂直平分线？预计有两种方法：（1）取中点，作垂线。（2）尺规作图。问题6：前面我们学习了用

7、尺规作线段，角，和三角形，在尺规作图中，直尺用来画直线，圆规用来画线段和作弧。请思考如何用尺规作线段AB的垂直平分线？ （生独立思考3min,小组讨论2min得出本小组的方法后画出图形，保留痕迹，小组派代表上讲台展示作图思路）注意：半径必须大于AB的一半才有交点。预案：如果2min后学生还没有思路，师再（讲台上）引导，再由同学们画出图形上讲台展示。（引导：1条直线无数个点两点确定找一个交点（垂直平分线上的点（让它）到线段两端点的距离相等）另一交点画出直线。）师总结：要作一条线段AB的垂直平分线分为两步：（在学案上填空，并作出线段AB的垂直平分线）已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1

8、.分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧， 两弧相交于 和 ； 2.作 . 就是线段AB的垂直平分线.问题7：能用尺规作图作出AB的垂直平分线并找到交点C了吗？（回头解决变式2，相互呼应）垂直平分线的作法不仅给我们提供了垂线的作法，还提供了中点的尺规作法，作线段的垂线或中点都可以通过作这条线段的垂直平分线得到。学习了定义性质画法后，你能解决我们之前未解决的问题了吗？小结：垂直平分线的作法的拓展有一石二鸟的作用。1、作中点；2、 作垂线 。四、课堂小结课堂小结（2分钟）小结：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？你有哪些收获？师：引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。回顾新知定义性质作法小结证明：小结板书设计：几何语言： = ， ； 点 是l上的一点， = .练习：五、作业学案上必做题思考题必作题：1：下面哪些图形可以通过作线段的垂直平分线得到 ？（1）过直线l上一点a作l的垂线；（2）作线段AB的四等分点；（3）求作一点P，使它到既到线段AB两端点的距离相等，又到线段AC两端点的距离相等。ABCAl（1） （2） （3） 2.如图，已知l是线段AB的垂直平