初中数学沪科版七上 综合与实践 一次方程组与CT技术部优课件

1、3.6一次方程组与CT技术安徽省肥东第三中学 黄如明新知导入新知导入 1969年,亨斯菲尔德（英国工程师）设计成计算机横断体层成像装置。 经神经放射诊断学家安布罗斯 应用于临床。它使脑组织和脑室及病变本身显影，获得颅脑的横断面图像。 此种检查方法称之为计算机断层成像，简称CT。一、CT概述二、CT的成像原理二、CT的成像原理 CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。二、CT的成像原理 CT图像上的黑色表示低吸收区，即低密度区，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度区，如颅骨。体素x射线x射线二、CT的成像原理沿着x射线束通过的路径上，物质的密度和组成等都是不均匀的。

2、将目标分割成许多体素，使得每一个小单元均可假定为单质均匀密度体，因而每个小单元衰减系数可以假定为常值。一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度。 得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。体素x射线x射线二、CT的成像原理 我们可以把一个断面等成分160160个单元，也就是有25600个体素，如何求这些体素的吸收值呢？X射线束1X射线束2X射线束3探测器3探测器1探测器2ABC如何求一个断层上各体素的吸收值呢？我们用最简单的有A、B、C三个体素组成的断层为例来说明：新知讲解0.450.440.39 当探测器1的显示值为0.45，探测器2的显示值

3、为0.44，探测器3的显示值为0.39时，求体素A、B、C的吸收值分别为多少？答：体素A、B、C的吸收值分别是0.25,0.20,0.19.思 考组织类型体素吸收值健康器官0.16250.2977肿 瘤0.2679 0.3930骨质0.3857 0.5108没有肿瘤X射线束1X射线束4探测器1探测器2ABC 假如有A、B、C、D四个体素组成的断层，如何求一个断层上各体素的吸收值呢？新知讲解0.670.59X射线束2D探测器30.63X射线束3探测器40.66思 考组织类型体素吸收值健康器官0.16250.2977肿 瘤0.2679 0.3930骨质0.3857 0.5108 解：设体素A、B、

4、C、D的吸收值分别为x、y、z、m。x+y =0.67z+m=0.59x+z =0.63x+m=0.66患有肿瘤解得x=0.35y=0.32z =0.28m=0.31计算 如果把断层等分成160160个单元，X射线从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要建立25600个元的一次方程组。我们可以利用电子计算机求解这个方程组，从而得出每一体素的吸收值。三、CT技术与一次方程组的关系设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、zX射线束1穿过A、B后总吸收值为p1，X射线束2穿过A、C后总吸收值为p2，X射线束3穿过B、C后总吸收值为p3，三、CT技术与一次方程组的关系 x+y=p1 可得： x+z=p2

5、 y+z=p3 总结：在由A、B、C三个体素组成的断层为中 总吸收值病人p1p2p3甲0.450.440.39乙0.900.880.82丙0.660.640.70 已知甲，乙，丙三人三个体素A、B、C被X射线束1、2、3分别穿过后所测得的总吸收值如下表所示，求三人的体素A、B、C的吸收值各为多少？思 考各体素吸收值xyz甲乙丙（1）设x、y、z分别为体素A、B、C的吸收值，完成下表：0.250.200.190.480.420.400.300.360.34 总吸收值病人p1p2p3甲0.450.440.39乙0.900.880.82丙0.660.640.70（2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨

6、质的体素吸收值如下：组织类型体素吸收值健康器官0.16250.2977肿 瘤0.2679 0.3930骨质0.3857 0.5108对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤. 从表格中可以看出，丙的A、B、C的三个体素吸收值分别为0.30、0.36、0.34，而肿瘤的体素吸收值的范围是0.26790.3930，所以丙患有肿瘤。丙患肿瘤1.CT就是通过把身体的某一段层划分成若干个体素，再联立方程组，求出各体素的吸收值，从而确定身体病变的大小，如果一个断层被划分成m个体素，为求出各体素的吸收值，需要建立的方程组中的方程个数是（ ）.A.m B.m+1 C.2m D.m2A课堂练习2.在CT扫描中，设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：甲、乙、丙三个人通过检测后，体素吸收值分别为0.25,0.36,0.48，则这三个人中有肿瘤的是_.组织类型体素吸收值健康器官0.16250.2977肿瘤0.26790.3930骨质0.38570.5108乙课堂练习课堂总结020103CT概述CT的