10.1.2 事件的关系和运算课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、10.1随机事件与概率10.1.2 事件的关系和运算样本点样本点： 随机试验E的每个可能的基本结果样本空间： 全体样本点的集合有限样本空间： 样本空间为有限集复习回顾Contents随机事件:样本空间的子集(大写字母A,B,C表示) 基本事件：(单元素集)只包含一个样本点的事件必然事件(全集) 包含所有样本点 不可能事件(空集)不包含任何样本点 事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.复习回顾Contents1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集： AB（2）并集： A B（3）补集： CuA ABA BBAABACuA知识回顾Contents 在掷骰子的试验中，观察骰

2、子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如:Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3”E1 =“点数为1或2”,E2 =“点数为2或3”F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数” 你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？思考与探究我们把上述事件用集合的形式表示.C1 =1；C2=2； C3=3；C4 =4；C5=5；C6=6；D1=1，2,3； D2=4,5,6； E1=1,2； E2 =2,3; F=2,4,6; G=1,3,5; Ci=“点数为i”,i=

3、1,2,3,4,5,6;D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3”E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3”F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”下面我们就借助集合间的关系与运算，来研究事件之间的关系与运算.(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作观察：事件C1=“点数为1” 即 C1=1， 事件G=“点数为奇数” 即G=1，3，5显然，如果事件C1发生，那么事件G一定会发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是1 1，2，3， 即C1G这时我们说事件G包含事件C1特别地，如果事件B

4、包含事件A，事件A也包含事件B，即 BA且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B 。 A（B） (2)相等关系观察事件：D1 =“点数不大于3”可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件。(3)并事件（和事件）一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。E1 =“点数为1或2”E2 =“点数为2或3”观察事件：C2=“点数为2”即可以发现，事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生，用集

5、合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件。(4)交事件（积事件）一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 .E1 =“点数为1或2”E2 =“点数为2或3”观察事件：可以发现，事件C3和事件C4不可能同时发生，用集合表就是： ，即 ，这时我们称事件C3与事件C4互斥。(5)互斥事件一般地，如果事件A与事件B不可能同时发生，也就是 是一个不可能事件，即 ，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。C3=“点数为3”即C4=“点数为4”即观察事件：在任何一次试验中，事件F与事

6、件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.用集合表示就是 且 即 且 此时我们称事件F与事件G互为对立事件。一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ，且 ，那么称事件A与事件B互为对立。(6)对立事件“事件A和事件B互斥”是“事件A和事件B对立”的什么条件？必要不充分条件AF=“点数为偶数”即G=“点数为奇数”即区别：互斥事件:不同时发生，但并非至少有一个发生；对立事件:两个事件不同时发生，必有一个发生。对立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事件如:事件C1与C2是互斥事件，但不是对立事件互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中

7、不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生. 对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：（1）事件A发生且B不发生； （2）事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。事件的关系或运算含义 符合表示包含A发生导致B发生AB或BA并事件(和事件)A与B至少一个发生AB或AB交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且只有一个发生AB=，AB=事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及

8、积事件. 例如,对于三个事件A,B,C,ABC(或A+B+C)发生,当且仅当A,B,C中至少一个发生,ABC(或ABC)发生,当且仅当A,B,C同时发生,等等.例题分析： 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.解:互斥事件有:A和C、 B和C、 C和D. 对立事件有:C和D. 课堂练习 1.从1，2，9中任取两个数，其中： （1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； （2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数； （3）至少有一个奇数和两个都是偶数；

9、（4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。 在上述事件中是对立事件的是 （ ） A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3) C 课堂练习 练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。是互斥事件，不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元

10、件正常”，B=“乙元件正常”(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B 以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB 和事件AB，并说明它们的含义及关系乙甲 解：（1）用1表示元件正常，用0表示元件失效， 则样本空间=(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)例题分析 （2）A=(1，0)，(1，1)，B=(0，1)，(1，1)， A=(0，0)，(0，1)，B=(0，0)，(1，0) （3）AB =(1，0)，(0，1)，(1，1)，AB=(0，0)AB和AB互为对立事件AB表示电路工作不正常AB和AB互为对立事件例题分析 一个袋子中有大小和质地相同

11、的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G =“两次都摸到绿球”， M =“两个球颜色相同”，N =“两个球颜色不同”（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？ （1）=(1，2),(1，3),(1，4),(2，1),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2), (3，4),(4，1),(4，2)

12、,(4，3 （2）R1=(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4) ； R2=(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2) ； R =(1，2)，(2，1); G=(3，4)，(4，3)； M=(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)； N=(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2 （2） 因为RR1，所以事件R1包含事件 R； 所以事件R与事件G互斥；事件M与事件N互为对立事件；（3）因为RG=M，所以事件M是事件R与事件G的并事件； 因为R1R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件随堂练习1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？ A1=70分80分，A2=70分以上 ； B1=不及格，B2=60分以下 ； C1=95分以上，C2=90分95分； D1=80分100分，D2=0分80分.A2包含A1 相等互斥对立2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张