《数学与文化》优化设计

1、Word文档，下载后可任意编辑 数学与文化优化设计1数学与文化1文章论述了数学文化的三个特点，请找出并说明其论述角度。参考答案 课文的25段是主体部分，主要讲了数学文化的以下三个特点：第一，数学“追求一种完全确定、完全可靠的知识”。这是从数学学科本体方面来论述的。请注意这里所用的修饰、限定词语“完全确定”“完全可靠”，这正是数学有别于其他知识之处。举的“三角形内角和为180”的例子，是初学平面几何必学的内容，浅近易懂。然而并没有就事论事，而是进一步在更深层的社会文化背景中来论述数学的这一特点，从古希腊的文化背景来思考问题。古希腊的智者由于坚信这个世界是可以理解的，并可以用永恒的法则来表述它，才

2、发展了数学精神，也强化了用演绎的形式进行严密推理的“逻辑方法”，这就保证了数学成为一门确定可靠的知识。第二，数学的简单性、深刻性、统一性。这是从数学学科与其他学科的关系，即数学作为一种科学语言方面来论述的。这种理念也根植于古希腊科学哲学思想，并越来越为近现代科学发展的历史所证明。所谓简单性，是指大千世界纷繁的表象可以用很简单的定律来解释，像牛顿的万有引力定律（物体间由于质量而引起的相互吸引力的基本定律），既可以解释苹果落地，也可以解释行星运动；所谓深刻性，是指数学可以找出物质世界的一些终极答案，如爱因斯坦的著名公式E=mc2，就揭示了质量（m）和能量（E）的相当性；所谓统一性，是指数学可以对不

3、同的物质现象作综合的解释，如麦克斯韦方程组就统一了关于电和磁的理论。第三，数学可以自我反思，自我完善。数学发展的历史，就是在不断探索中逐步完善的历史。很多概念从无到有，许多方法从旧到新。到了现代，数学更对自己的科学体系进行了一系列反思。最有代表性的事件是1900年德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学大会上所作的“数学问题”的讲演，他根据19世纪数学研究的状况，对各类数学问题的意义和研究方法作了精辟的阐述，并提出了23个数学问题，涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪的数学发展，数学史上称之为“希尔伯特数学问题”。2这篇文章在语言运用上有什么特点？请结合原文举例说明。参考答案 这篇文章在语

4、言上有以下几个特点值得我们注意：（1）准确数学作为一门科学，本身就是以逻辑谨严著称的。在阐述数学文化时，语言上也表现出了同样的风格。如在谈数学的确定性、可靠性时，举“三角形内角和为180”的例子，前面加上“欧几里得平面上的”作为限定语，就更加严密。因为在非欧几何中，这样的命题就不成立。非欧几何是一种不同于欧氏几何学的几何体系，一般指罗巴切夫斯基的双曲几何和黎曼的椭圆几何。在前者中，三角形的内角和小于180；在后者中，三角形的内角和大于180。（2）生动无论数学文化或它所涉及的理念有多么艰深，总是力求用生动活泼的语言来阐释，使文章更加通俗易懂。如第5段几乎全用拟人式的自问形式，来反思数学文化自身

5、的问题；第6段把数学比作“一株参天大树”，还说“在它的树干上有越来越多的鸟巢”，形象地说明了数学作为一门科学的强大和它对其他科学的影响。（3）流畅本文所探讨的问题，是经过长期积累、深思熟虑的，因而在论述的过程中充满激情，笔力雄健，气势飞动，纵横驰骋，无所不宜。有时用叙述的语句作严格的判断，有时用疑问的语气引起注意，有时用并列的短语作铺排，有时用层进的长句进行推论，挥洒自如，增强了文章的感染力。3整体阅读课文，试着写出文章的段落提纲。答案 示例（1）数学的特点和地位数学的特点决定了它在科学与人类文化中的地位。数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。（特点一）数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人

6、类感官所及的宇宙的根本。（特点二）数学不仅研究宇宙的规律，而且研究自身。（特点三）数学是人类理性发展最高的成就。（2）数学与人类文化数学深刻地影响着人类的精神生活。数学以其探索精神享有在人类文化中的崇高地位。点拨 第一部分是总分式结构，带有明显的语言标志，如“首先”“另一个特点”“再一个特点”“总之”，形成清晰的脉络。分说部分均用首括式，用领句表明观点，第6段则用尾括式概括总结。这一部分基本采用中心句法编制段落提纲。第一部分侧重数学与其他学科的关系，论述了数学的具体特点；第二部分在此基础上进一步论述数学与人类文化的关系，概括出数学的根本特征并指出其对人类文化的深刻影响。文章开头和结尾两段虽然没

7、有明确的中心句，但层次很清楚，有助于正确推断段落大意。“思考导学”第2题，可从课本中举例。孟子自嘲地说：“予岂好辩哉？予不得已也！”数学家只需要换一个字：“予岂好变哉？予不得已也！”孟子的话和数学家的话意思上有什么差异？提示 差异在于一个“辩”字和一个“变”字。孟子是个古代的雄辩家，他所说的是需要用雄辩的事实和比喻来说服对方；而数学家们在极其抽象的形式下不断追求对事物规律的解释，实际存在的事物、现象和实验的结果发生矛盾，需要数学去解释它，这就要求数学自身的“变”。诸多的“变”，使数学不断地进行自我怀疑，并在变化中不断完善自己。这就体现了用词的准确性。1.正音读 不读喑哑 堙塞 无垠 邕江 拥护

8、 须臾 鬼蜮 老妪 2.词语辨析截止截至截止：（到一定期限）停止，不及物动词。例：报名在昨天已经截止。截至：截止到（某个时候）。例：报名日期截至本月底。学历学力学历：学习的经历，指在哪所学校毕业。如：他，大学学历，现在本校任教。学力：在学习上达到的程度。例：凡具有大专学力的人，均可报名。反应反映反应：事情所引起的意见、态度或行动，名词。例：演出的反应很好。反映：把情况或意见告诉上级或有关部门，动词。例：把情况反映到县里。3.字形辨识练、炼练，指练习，熟练，经验多；炼，指使之纯净、精美。简练、苦练都作“练”，锤炼、锻炼、炼句都作“炼”。精炼、精练可通用，但前者还可当动词用。恼、脑恼：与人的心情、

9、情绪有关，如生气、烦闷。例：恼恨、恼火、恼羞成怒、苦恼、懊恼。脑：本义指人体头部器官。例：脑海、脑筋、脑满肠肥。同步阅读1根据课文中的说明，数学能够影响人类精神生活的特点是（ ）A.数学的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性。B.数学是一种完全确定的知识，追求的是最简单的、最深层次的宇宙的根本，研究它自己。C.数学的完全可靠、最简单、最深层次，超出人类感官所及，不断地反思批判自己。D.数学追求一种完全可靠的知识，追求抽象的宇宙的根本，不断反思，不断批判自己。解析 “首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。”这里，可以理解数学本身就是知识，从下面中所举的事例“三角形内角和”可佐证。但“它

10、不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”中“最简单”等限制语是以“宇宙的根本”而言的，而不是指数学；下文所举的事例“牛顿的综合”“计算机的出现”“N的双螺旋结构”等，这不能简单概括为数学，而是应用数学知识进行探索规律，即所谓的“追求”。答案 B2课文第1段说：“这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。”根据文中说明，这个“文化背景”指什么？请概括。（字数不超过30个字。）解析 第段说：“这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜宇宙和人类的真面目是什么？是人类文化发展到高度的标志。这个伟大的理性探索是数学发展必不

11、可少的文化背景。”参考答案 用理性的思维去研究宇宙和人类而获得一定的发展（或成功）。3课文第段说：“产生这个特点的原因可以由其对象和方法两个方面来说明。”（1）这里的“对象”指什么？（说明不超过10个字。）（2）这里的“方法”指什么？（说明不超过35个字。）参考答案 （1）某种永恒不变的东西。（2）由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。4课文第段说：“数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。”什么是“它不断追求”的“最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”？参考答案 把宇宙的根本规律表现为一种

12、抽象的、至少是数学味很重的设计图。（或“用一个简单的数学设计图来描绘这个世界”。）5以DNA的双螺旋结构的发现为例，说明生命的结构形式实际上也是“数学味很重的”，这旨在强调什么？参考答案 宇宙和生命最深层次的东西可以用数学的形式来表达。6课文第段说：“由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在?”这句话的含意是什么？请简析。（字数不超过45个字。）解析 第段说：“难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗？”“丰富无比、千差万别的世界的多样性似乎越来越被归纳为这些基本的成分或称为宇宙的砖石在数量上、形状上、

13、结构上的差别，这当然是数学发挥作用的大好场所。”参考答案 宇宙中基本成分的数量、形状、结构的差别，构成物质的不同，而其中存在一定的数学法则。7下面课文中句子中的“宇宙”的含义，分类正确的一项是（ ）第段说：“通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步。”第段说：“宇宙和人类的真面目是什么？”第段说：“超出人类感官所及的宇宙的根本。”第段说：“人们会又一次看见宇宙的根本规律表现为一种抽象的”第段说：“或称为宇宙的砖石在数量上、形状上、结构上的差别。”A./ B./C./ D./解析 第句的“宇宙”指自然界，其余指自然界和人类。答案 C8课文第段说：“风调雨顺是人类的物质生活不可少的。可

14、是巫师的祈雨不也是满足需要的手段之一吗?”这句话的含意是什么？请简析。解析 第段说：“可是，离开了这种探索精神，数学是无法满足人的物质需要的。”“人总有一个信念：宇宙是有秩序的。数学家更进一步相信，这个秩序是可以用数学表达的，因此人应该去探索这种深层的内在的秩序，以此来满足人的物质需要。因此，数学作为文化的一部分，其永恒的主题是认识宇宙，也认识人类自己。”参考答案 人应该去探索宇宙最深层次的内在秩序，以此来满足人的物质需要。9这篇课文的题目是“数学与文化”。根据的观点，我们可以把数学与文化的关系概括为 （不超过30个字。） 解析 第段说：“这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数

15、学影响人类文化最突出之点。”第段说：“这个伟大的理性探索是数学发展必不可少的文化背景，反过来也是数学贡献于文化最突出的功绩之一。”第段说：“总之，数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。”参考答案 数学是文化的一个重要组成部分，同时也对文化产生深远的影响。10数字入诗，在我国古诗中数不胜数，信手拈来，比比皆是，如李白的“大鹏一日同风起，抟摇直上九万里”，杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，白居易的“试玉要烧三日满，辨材须待七年期”。数字入诗，数字是单调的，但由于用得

16、巧妙，则同样给人以美的享受。如古代的儿童启蒙诗“一望二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”。20个字用了10个数字，却显得自然不堆砌，好像一幅错落有致的风景画。请列举两句数字古代诗。答案 略延伸阅读阅读下面的文字，完成14题。语言与文化关系之密切，也许可以用“水乳交融”来形容。例子俯拾皆是，庾信马射赋中有“落花与芝盖同飞，杨柳共春旗一色”一联，王勃滕王阁序中化为“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，于是成了千古传诵的名句。“与齐，共”之类是语言格式，但它一旦撑起了名句，充当了名句的基本框架，便同名句一起升华成具有特殊价值的文化现象。因此，当我们读到金庸天龙八部三十二回中“不知此人请了哪一个

17、腐儒撰此歌功颂德之辞，但听得高帽与马屁齐飞，法螺共锣鼓同响”这样的描写，就很自然地想起王勃的佳句，也就很自然地产生强烈的对比，为那是何等淡雅清丽和这是多么龌龊庸俗而不禁哑然失笑。语言是文化的符号，文化是语言的管轨。好比镜子或影集，不同民族的语言反映和记录了不同民族特定的文化风貌；犹如管道和轨道，不同民族的特定文化，对不同民族的语言的发展，在某种程度、某个侧面、某一层次上起着制约的作用。当然，严格地讲，语言和文化不是一般的并列关系，而是部分与整体的对待关系，或者说，是点面对待的一种特殊的并列关系。文化包括语言，语言是文化中一种特殊的文化。我们研究语言与文化之间符号与管轨的关系，立足点是它们之间点

18、面对待的关系。语言工应该关注语言与文化的关系的研究。结合文化来研究语言，是语言学研究特别是中国语言学研究的一个传统。语言的许多现象，可以通过这方面的研究得到比较合理的解释；语言中的一些问题，可以通过这方面的研究引起种种新的思考。举例来说，汉民族文化对于汉语词汇的发展、汉语词义的演变、汉字的创造和使用等等影响，是十分明显的。那么，汉语语法的形成和发展会不会也有深刻的文化背景呢？这是一个很值得思索的问题。汉语语法重“意”不重“形”。形式上框架简明，没有繁多的标记；表意上灵活多样，隐性语法关系十分丰富。理解汉语，特别是阅读汉语古籍，最主要的障碍不是语法。正因为如此，我国古代率先出现的语言学著作是讲词

19、义、讲文字、讲语音的尔雅说文解字广韵等等，而不是语法学专著。（刑福义漫谈语言与文化的关系）1下列各项，不属于汉语的特点的一项是（ ）A.汉语的语言格式一旦形成，就属于具有了特殊价值的文化现象。B.汉语语法的形成和发展离不开汉民族的文化背景。C.重“意”不重“形”，形式上框架简明，没有繁多的标记。D.表意上灵活多样，隐性语法关系非常丰富。解析 A项所谈的是语言与文化的密切关系问题，它不属于汉语的特点。答案 A2在语言与文化的关系上，表述不准确的一项是（ ）A.语言是文化的符号，文化是语言的管道。B.语言和文化是点面对待的一种特殊的并列关系。C.文化包括语言，语言是文化中一种特殊的文化。D.不同民

20、族的特定文化完全制约着不同民族的语言发展。解析 D.“完全制约着”限制不当。原文第二段只是说“不同民族的特定文化，对不同民族的语言的发展，在某种程度、某个侧面、某一层次上起着制约的作用”。答案 D3对文中画线的语句的理解正确的一项是（ ）A.“影集”是说不同的民族的语言反映了不同民族的特定文化风貌。B.“镜子”是说不同的民族的语言记录了不同民族的特定文化风貌。C.“管道”是说不同民族的文化对不同民族语言的发展产生一定的制约作用。D. “轨道”是说不同民族的文化对不同民族语言的发展产生一定的导向作用。解析 原文把“镜子”和“影集”解释为“不同民族的语言反映和记录了不同民族特定的文化风貌”，可见，

21、“镜子”的特点是“反映”，“影集”的特点是“记录”，A、B两项的解释文字位置应颠倒过来。D项“轨道”与“管道”的比喻义相同。答案 C4下列说法，不符合原文意思的一项是（ ）A.语言和文化不是一般的并列关系，而是部分与整体的关系。B.结合文化研究语言是中国语言学研究的传统之一。C.汉语的语法影响着汉语字义和词汇的发展，为民族文化的发展创造了深刻的背景。D.尔雅说文解字广韵都是研究音、形、义的语言学著作。解析 C项，原文最后一段说“特别是阅读汉语古籍，最主要的障碍不是语法”，可见“语法”影响字义、词汇的说法不当。关于“背景”的说法文中亦无根据。答案 C数字入诗数字入诗，用处颇大。以数字入诗来叙事抒

22、情，可使所叙之事、所抒之情更加感人。如唐代诗人张祜的“故国三千里，深宫二十年。一声何满子，双泪落君前”（何满子）；佚名的“一春花事一春愁，十二珠帘十二楼。千万愁中听百舌，两三枝上五更头”（春愁）。以数字入诗来刻画人物，可使人物形象更加饱满。如唐朝大诗人白居易长恨歌中写杨贵妃“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”；杜牧的赠别写少女“娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初”。以数字入诗来绘景状物，可使所写之景、所状之物显得更鲜明，这一点被古代的诗人们运用得尤为充分。如唐代大诗人杜甫在“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”（绝句）一诗中，就巧妙地运用了“两、一、千、万”四个数字，使全

23、诗的意境更加鲜明；而北宋初期的词人晏殊在破阵子一词中四个数字的运用则把清明前后的清和景象描写得极其生动：“池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声”；同是描写春色，数字在李山甫的诗句“有时三点两点雨，到处十枝五枝花”中就好像活了一般，把明媚动人的春光展示得淋漓尽致。此外，像唐代诗人杜牧的“四百年炎汉，三十代宗周。二三里遗堵，八九所高丘”（洛中送冀处士东游）、杜甫的“秋水才深四五尺，野航恰受两三人”（与朱山人）、温庭筠的“弱柳千条杏一枝，半含春雨半垂丝”题望苑驿（东有马嵬驿，西有端正树一作相思树）等都深得此法之妙。诗歌创作的技巧很多，数字入诗乃技巧之一。据统计，一部唐诗三百首，嵌入数字的诗就有一百三十首。

24、其实，何止是唐诗，历代诗歌数字入诗随处可见，如：“一将功成万骨枯”“二十四桥明月夜”“三千宠爱在一身”“四时可爱唯春日”“五岳寻仙不辞远”“六朝如梦鸟空啼”“七八个星犹在天”“八千里路云和月”“九曲黄河万里沙”“十年辛苦不寻常”“百年世事不胜悲”“千呼万唤始出来”“万里归心对明月”等等。清人王士祯作过一首题秋江独钓图，是有名的数字诗：一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。这首诗连用九个“一”，把渔人一边歌唱、一边喝酒、一边钓鱼的潇洒之态刻画得活灵活现，如在眼前。据说，卓文君与司马相如婚后不久，司马相如即赴长安做了官，五年不归。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄来的

25、一封信，自然喜不自禁。不料拆开一看，只写着“一二三四五六七八九十百千万”十三个数字。聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：数字无“亿”即无“意”啊！于是，她满含悲愤，写了一首数字诗：一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五六年！七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。你看，这首数字诗写得多好。难怪司马

26、相如读后越想越惭愧，终于用驷马高车，把卓文君接到了长安。清道光时，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽设烟馆，一片乌烟瘴气。有人写诗嘲之：一进二三堂，床铺四五张。烟灯六七盏，八九十支枪。抗日战争时的“陪都”重庆，公共汽车常常中途抛锚，乘客徒唤奈何，只好信口打油：一去二三里，抛锚四五回。修理六七次，八九十人推。要说在民间流传最广的数字诗，可能非下面这首咏雪诗莫属了：“一片两片三四片，五片六片七八片。千片万片无数片，飞入芦花皆不见。”这首诗的前三句平淡无奇，如稚童数数，几乎很难称得上是诗；最后一句却奇峰突起，令人耳目为之一新。论数学精神及其教育价值 詹国樑 数学与其他科学一样，也具有两种价值：物质价值和精神

27、价值。许多远见卓识的数学家和数学教育家“最为关心”的正是数学的精神。美国应用数学家M克莱因在他的名著西方文化中的数学中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度；也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”因此，充分认识数学精神及其教育价值，确立科学与人文融合的新教育价值观，是全面实施数学素质教育的崭新课题。一、数学精神的内涵和特性所谓数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求

28、等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。意向性是精神的本质属性，数学精神是数学的精神属性的体现，有两个显著特性：1.综合性数学精神是一个极其宽泛的综合性范畴，不仅包含人在数学精神活动的主观性、目的性、内省性、选择性、价值性等，而且还可以进一步拓宽范畴。具体地说，以概念、判断、推理等自觉的思维形式为特征的认识活动，数学创造、数学解题、数学教学等自觉的精神生产活动，数学思维的展开、设计、调控、决策等认知活动，感觉、知觉、表象等低层次的心理活动都可以囊括在数学精神范畴之内。2.层次性(1)认识层次。主要表现为数学认识的客观性

29、、逻辑性和实践的可检验性，它们直接体现了数学科学的本质特征，并且内化为数学精神的科学成分。(2)气质层次。美国科学社会学家默顿提出了六条公认的科学精神气质：普遍主义、公有主义、无私利性、有条理的怀疑主义、个体主义、情感中立。明确了科学工的行为规范和道德取向，表现为数学精神的人文成分。(3)价值层次。“数学不仅追求真，还追求美，追求善。”求真、求善、求美是数学精神的科学成分和人文成分的融合和升华，这是数学精神乃至科学精神的最高层次。二、数学精神的存在形态1.主观形态和客观形态数学精神按存在形态可以分为主观精神和客观精神。主观精神指存在于人脑中，作为人脑机能和属性的感觉、知觉、表象、思维方法、思维

30、规则、逻辑范畴以及情感、意志、兴趣等等。客观精神是主观精神的外化和物化，数学的客观精神形成了数学精神文化，主要由两个部分组成：一是主观精神的内容依附或储存在一定的物质材料上而物化为客观精神，如存在于论文、论著、教材、书籍中的数学理论、数学知识以及数学思想方法等等；二是呈现为主观精神的思维方式和心理状态等依附在一定的物质材料上而外化为客观精神，如集中反映人类的数学思维方式和意向性心理的数学意识、数学观念、数学传统等等。2.科学形态与人文形态人类精神通常可以分为科学精神和人文精神两大类。科学精神即指认识自然、适应自然以及变更自然活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征；人文精神是指对人世探求

31、和处理的一切活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征。正如钱学森所说，科学与人文是一个硬币的两面。数学中的科学精神有：应用化精神、扩张化一般化精神、组织化系统化精神、统一建设精神、严密化精神、思想经济化精神。还有思考自由精神、数学化精神等等。数学中的人文精神有：自我激励、自我完善的精神，求实探索、致力发现的精神，唯物辩证、创新进取的精神，无私奉献、团结协作的精神等等。两者之间，没有截然分明的界线，差异在于人所关注的对象不同而形成的两种不同的形态：当人类认识自然对象或数学对象时，科学精神就发生了；当人类认识自身时，人文精神就发生了。而当人在反省自己时，科学精神和人文精神便融入了理智、心灵和

32、情感交织在一起的深层背景之中，变得难以区分。数学精神是科学形态的数学精神和人文形态的数学精神相互渗透、有机融合的统一体。如果说科学形态的数学精神对思维活动取得成果具有深刻影响，那么人文形态的数学精神则对思维活动起着激发、监控和指导作用。3.个体形态和群体形态从数学精神活动及其成果的主体或载体的角度看，数学精神又可以分成个体精神和群体精神。所谓个体（数学家或数学工或学生）精神是指作为个体的精神主体而存在的精神现象。包括个体的思维活动、认知活动、决策活动、无意识的心理活动，还包括思想体系、知识体系、气质心态等客观精神通过学习、教育等过程后而内化为个体的认知结构、思维方式、价值取向、行为规范、理想追

33、求等等。所谓群体精神是指不依赖于个体精神而存在、为人们以自觉或不自觉的方式普遍接受的精神现象，包括由数学的思想体系和知识体系所反映出来的自觉的理性精神和由数学家、数学工、数学学习者所普遍认可的行为规范、价值取向、数学传统等。个体精神和群体精神紧密相连，可以互相转化。任何个体精神总从属于一定的群体精神，并在其熏陶和影响下逐步形成。同样，群体精神也离不开个体精神，总是存在于个体精神之中，一旦某个人或某个学派的个体精神为群体所接受，并促进社会的进步和繁荣，它就成了全人类共同的精神财富。三、数学精神的教育价值所谓教育价值，应该是指教育对社会或个人等主体的存在或发展而言，呈现什么样的意义，具有什么样的价值。因而，数学精神的教育价值，包括社会性价值、个人性价值和教育性价值三个方面。1.数学精神的社会性价值作为一种“看不见的数学”数学精神，不仅对于数学本身的生存、进化和发展具有科学性价值，并且集中体现了人类的理性精神，因此对于人类的文明进步具有非常重要的社会性价值。正如马克斯韦伯所断言，每一个民族的每一项重大事业的背后