高中物理“狭义相对论”重难点突破

1、高中物理“狭义相对论”重难点突破摘要：本文讨论了爱因斯坦是怎样创建相对论的，通过理想实验帮助学生理解光速不变原理，推导了同时的相对性、钟慢效应、尺短效应，介绍了质速关系、质能关系，注重解决学生存在的疑惑并尝试突破狭义相对论的几个重点和难点，最后提出两个问题，帮助突破旧思维习惯的束缚关键词：相对论；光速不变原理；相对论速度变换；质速关系；质能关系正文狭义相对论建立在两条基本原理之上狭义相对性原理和光速不变原理其中相对性原理容易理解，而光速不变原理与中学生的固有思维和生活经验相悖，对同学们来说是一个不容易迈过去的坎课标要求“初步了解相对论时空观”，如何扫除这个前概念，并引导学生正确认知“光速不变原

2、理”是高中教学的一个难点本文通过以下几个问题帮助同学们突破狭义相对论重点和难点一爱因斯坦是怎样创建相对论的？1905 年，爱因斯坦在德国物理学杂志上发表了论动体的电动力学一文，这篇划时代的论文宣告了狭义相对论的诞生爱因斯坦在论文开头开门见山地指出：“大家知道，麦克斯韦电动力学应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的”接着，他举出导体和磁铁相对运动产牛的电磁感应现象作为例子，得出由于对导体和磁铁哪一个运动的看法不同，会使得对现象的描述也完全不同爱因斯坦这里首先提出的，并不是什么以太问题，更不是为了说明迈克尔逊一莫雷实验的否定结果，也不是为了研究高速运动的物体其运

3、动遵循怎样的规律，而是为了从根本上解决麦克斯韦电动力学与牛顿力学的不对称性这种不对称性就是在牛顿力学中普遍存在的匀速运动的相对性原理在麦克斯韦电动力学中却不成立这种不对称性打破了物理规律的对称美2我们可以通过一个简单的例子来理解爱因斯坦的观点如图 1，甲同学手持带正电的小球A、B 向左匀速运动，甲同学认为带有同种正电荷的 A、B 小球相互排斥；地面上的静止的乙同学认为：正电荷定向移动，形成电流，而同向电流相互吸引，所以A、B 电荷相互吸引对于同一现象，处于不同的参考系中的观察者竟然得出截然相反的结论可见， 爱因斯坦之所以要建立一个新理论以代替牛顿的旧理论，“与其说是为了实验的考虑，不如说是出于

4、美学上的考虑在他看来，一种科学理论在美学上的不足，往往就是它作为科学理论不完善的表现，他深信宇宙存在种最终的对称、筒单、和谐之美在等待他去发 现当然，这并不是说狭义相对论的建立与实验无关，事实上被爱因斯坦提到“原理”高度的匀速运动相对性和光速不变本身就是最普遍的实验事实”2 二如何理解光速不变原理？光速不适用于经典的速度变换伽利略变换图 1 伽利略变换公式为：v=v +u其中 v 表示物体相对于参考系 S 的速度（例如人相对于地面的速度），v表示物体相对于参考系 S 的速度（例如人在车里的行走速度），u 表示参考系 S 相对于参考系 S 的速度（例如车相对于地面的行驶速度）若 v=2m/s，u

5、=10m/s，则 v=v +u=12m/s，人相对于地面的速度为 12m/s现在，我们用一个理想实验来说明光速不适用于伽利略变换图 2 如图 2，以向右为正，用 v 表示光相对于地面 S 的速度，v 表示光相对于飞船 S 的速度，u 表示飞船 S 相对于地面 S 的速度，假设飞船 S以 u= 99c 向右飞离地球，若光速服从伽利略变换，则v= v u=0.01c，u 越接近光速 c，v 越小，如果 u 无限接近光速，飞船前部有一面镜子，宇航员拿起镜子，要很长时间才能看到自己的像若飞船 S以 u= 99c 向左靠近地球，v= v （u）=1.99c，宇航员拿起镜子，只需要经过很短的时间就能看到自

6、己的像。这样的结果显然与事实不符，且自相矛盾， 故假设错误即光速不适用于伽利略变换既然任何惯性系中物理规律都相同，那么我们有理由推测： 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的麦克斯韦电磁理论的挑战麦克斯韦在前人工作的基础上于 1873 年发表了一套电磁理论，后人经过总结提炼，真空条件下（无介质，无电荷与电流），麦克斯韦方程组可以写为：E 0 E BtB=0 B E0 0 t1麦克斯韦理论的一个伟大成果是预言了电磁波的存在，并证明了电磁波在真空中的传播速率00（ v 为波速，其实就是光速）与真空中的光速 c 相同3但是 0和0是两个与运动无关的常数这太神奇了，就好比我们研究汽车轮胎的材料特性

7、，竟然得出了汽车的速度，而这个速度还是与参考系无关的常数！曹则贤老师的观点是：“这难道意味着电磁波的速度，即光速，是不依赖于任何参照框架的？爱因斯坦接受了光速相对于任何观察者为常数的结论，并把它当作狭义相对论的公设光速相对任意观察者不变有些人觉得不易接受这个现象的正确表述或许是：光的世界里没有参考框架” 4迈克耳孙一莫雷实验的零结果“以太”（ether）是古希腊人设想的一种构成天空的元素，它在天空中弥散着，并且对天体的运动不产生阻碍作用以太是由日常经验启发出来的声音是空气中的波，涟漪是水中的波所以十九世纪的物理学家自然地想到，光同样必须是在某种东西中的振动，他们就把这种东西称之为以太迈克耳孙-

8、莫雷实验是为了观测“以太”是否存在而设计的，他们在一年的不同时间重复同样的实验，但是不管他们如何努力，还是没有观察到地球相对于“以太”的运动这就是说，根本就没有以太看来，不论光是顺着以太风的方向走，还是逆着走，光的速度并没有改变，证实了光速不变原理三时空的相对性经典物理学认为：时间、时间的间隔以及空间的间隔都是绝对的，对它们的描述结果与所选的参考系无关然而通过下面的分析，我们可以发现这种观点的局限性“同时”的相对性在一个观察者看来是同时的两个事件，在另一个观察者看来却是不同时的在 1916 年爱因斯坦写的一本科普书中，他用思想实验来解释这个观点v如图 3，“假定闪电图 3B中了站台上的A 点和

9、B 点，处于站台 A、同时击B 两点中点的观察者，他看到两次击中是同时发生的A假设车厢中点有一位乘客，他正在乘火车快B速向右运动，在光信号传播时间内，他的位置向右移动这样，他将首先看到B 发出的闪光，然后才看到A 点发出的闪光由此，乘客断定，闪电先击中B，后击中A，这两次击中并不是同时的”5可见对“同时性”的描述结果与所选的参考系有关，在一个参考系中同时发生的两个事件在另一个参考系中可能不是同时的，即“同时”具有相对性由此推翻了牛顿力学中“同时性是绝对”的这一观点这个思想实验还告诉我们：不存在绝对时间， 任何参考系都有其自身的相对时间“时间”的相对性运动时钟延缓经验告诉我们：两个事件之间的时间

10、间隔是绝对的例如抛出篮球，1 秒钟后击中篮板，无论是地面上的人还是火车上运动的乘客均认为时间间隔都是 1 秒然而相对论告诉我们事实不是这样的还是在这列高速运动着的火车上，设想车厢的地板上有一个光源，发出的光经天花板的平面镜反射后又返回到光源对于“发光”和“光回到光源”这两个事件的时间间隔，火车上的人和站台上的人又有了不同的见解如图 4 所示：hvv火车上的人认为：光来回(通A过) 的距离为图2h4，所用的时间为(B)2h ；而站台上的人认为：在光往返的=ct 时间内火车已经前进了一段距离 vt由几何关系有：t（c）2 = h2+（v2t）2两式联立，解得：2v 21 c 2t =可见：根据光速

11、不变原理，只要 v 不为零，就有t即：不同参考系中的观察者对时间间隔的描述也不同观察者认为相对于自己运动的参考系中的时钟变慢了，即“动钟变慢”的钟慢效应，这就是时间间隔的相对性“长度”的相对性运动尺度缩短设想一列火车（可视为质点）正以 24 万公里/秒的速度通过一条长 240 万公里的站台，光速取 3 108m/s在站台（地面）上的人看来，车头从站台的一端到达站台的另一端需要t =10s 的时间，这当然是用他自己的钟也就是站台上的钟测量的结果而火车上的人认为这个过程中站台上的钟只过了 =6s 的时间（因为相对于火车，站台正在高速运动，相对于火车参考系，站台时间变慢）所以火车上的人完全有理由得出

12、这样的结论那就是：站台的长度只有 246=144 万公里在火车上的人看来，相对于他运动的站台缩短了！同样地，站台上的人看到运动的火车也缩短了，即“动尺变短”的尺缩效应，这就是空间间隔（长度）的相对性观察者认为相对于自己运动的物体沿其运动方向的长度缩短运动物体的长度 l 与其静止长度（固有v 21 c 2长度）l0 之间的关系为：l =l0四相对论速度变换1经典的速度变换为伽利略变换，公式为：v=v +u由公式可见，当 v 和 u 接近光速 c 时，其合速度会超过光速这与相对论的光速不变原理不符u v 2相对论给出了新的速度变换关系：u= 1 uv c2当物体做低速运动，即 u 和 v 都远小于

13、光速 c 时，由相对论速度公式可推得：v=v +u这与经典的速度变换相符，这也说明经典力学是相对论力学在低速情况下的特例当 u 和 v 都接近光速，例如 u=0.9c、v =0.9c 时，根据上述公式计算得 u=能通过变换参考系来得到超过光速的速度1.81.81cc可见不可设想从 S 系沿 x 方向发射一束光，在 S 系中的观察者，按相对论速度变换公式，计算出光的速u c度位：v = 1 uc= c即：真空中的光速在任何参考系中都相同，与光源速度无关相对论速度变换公式是自洽的、美妙的！ 五质能关系1相对论质量经典物理学认为：物体的质量是其本身的属性，因而是不变的根据牛顿第二定律知：一定的力作用

14、在物体上会产生一定的加速度，只要时间足够长物体的速度就会一直增加甚至达到或超过光速在事实面前我们不得不重新思考质量的不变性相对论理论认为物体的质量 m 随速度 v 的增大而增大，动质量 m与其静止质量 m0mv 21 c 2的关系为：m=0因而加速度会逐渐减小，物体的速度只能无限接近而不可能达到或超过光速（如图 5 所示）vvcc 质能方程0t0tE = mc2这就是著名的爱因斯坦质能方程质能方经典物理学观点图 5相对论观点程反映了作为惯性量度的质量与作为运动量度的能量之间的关系，在原子核和基本粒子物理中被大量实验相当好地证实，它是原子能利用的主要理论根据， 也是太阳发光发热的能量来源（质量转

15、化为能量）微观粒子的动能物体因运动而增加的能量即为动能，即EK=E-E0= mc2-m0c2v 21 c 2= m0c2(1-1)11v 2 2v 2其中展开成级数为： 1 =1+v 21 c 2c 2 2c 2当 vc 时， v 为无穷小量，忽略其高次项，只取前两项得：EK= 1 m0v2即为经典物理学的结论c2当 v 接近 c 时，例如计算微观粒子的动能，则不能根据经典的动能公式，只能根据 EK = mc2-m0c2 这些相对性效应在我们低速的宏观世界里是很难被发现的，但当物体的运动速度接近光速时这种相对性效应就非常明显了因此在研究微观粒子的运动时，牛顿力学必须让位于相对论力学 六、突破旧

16、思维习惯的束缚究竟谁说的对？火车上的人说两个事件是同时发生的，站台上的人说两个事件的发生不是同时的；火车上的人说车站的钟变慢了，站台上的人说火车上的钟变慢了；火车上的人说站台变短了，站台上的人说火车变短了究竟谁说的对？还是这都只是他们的主观感受？这些问题的提出究其原因在于人总是无意识地习惯于使用自己作为观察事物的参考系就象两个人对面站立，甲说“河在左边”，乙说“河在右边”谁说的对？都对车上的人说“行李是静止的”，路边的人说“行李是运动的”谁说的对？都对！相对论告诉我们，这些不同的描述都是由于时空的基本属性相对性引起的，在不同的参考系中， 对时空的描述本来就应该是不同的这与钟或物体的内部结构没有关系而这不是某些人的主观感受，而是客观的事实我们能回到过去吗？时光倒流对我们人类有无限的诱惑，天上一日地上一年也绝不仅仅是古老的传说相对论能够使我们变得年轻吗？假如我乘上以接近光速飞行的飞船绕星际旅行一周最后返回地球，根据相对论的运动时钟延缓效应我会不会比我的孪生弟弟看起来更年轻一些？这就是著名的“双生子佯谬”广义相对论告诉我们，在有加速运动的情形，时钟延缓导致绝对的物理效应也就是说地球上的人确实会惊诧于你的年轻，可是只有你自己才知道实际上你并没有变得比他们年轻这是因为一个人的年龄是由他自己实际经历的时间决定的，而地球上的人看到的或许是