数字电路.数字电子技术基础清华课后习题解答教师手册

1、数字电子技术基础阎石（第四版）数字电子技术基础教材：数字电子技术基础 阎石主编（第四版）数字电子技术基础第一章 逻辑代数基础第二章 门电路第三章 组合逻辑电路第四章 触发器第五章 时序逻辑电路第六章 脉冲波形的产生和整形第一章 逻辑代数基础1-1 概述1-2 逻辑代数中的三种基本运算1-3 逻辑代数的基本公式和常用公式1-4 逻辑代数的基本定理1-5 逻辑函数及其表示方法1-6 逻辑函数的公式化简法1-7 逻辑函数的卡诺图化简法1-8 具有无关项的逻辑函数及其化简1-1 概 述1-1-1 数字量和模拟量模拟量时间上、数量变化上都是连续的物理量；表示模拟量的信号叫做模拟信号；工作在模拟信号下的电

2、子电路称为模拟电路。数字量时间上、数量变化上都是离散的物理量；表示数字量的信号叫做数字信号；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。1-1-2 数制和码制 多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数字电路中常用进制有十进制，二进制。 (i=0n, n是整数部分的位数)2逢二进一0,1 二10逢十进一0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十基数计数规则 数 码进制 N一、数制任意进制数表达式的普遍形式：1、数制的基本知识式中:S为任意数，N为进制，Ki 为第 i 位数码的系数，Ni 为第 i 位的权。 3 1 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0十进制二进制 3 0 1

3、 1 5 1 0 1 6 1 1 0 4 1 0 0 7 1 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 十进制 二进制2、不同位数的二进制数 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1 0 0 0 7 0 1 1 1 6 0 1 1 0 5 0 1 0 1 4 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 13 1 1 0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1十进制二进制 3 、 数制转换1） 二 十 2 ） 十 二 故:其它进制数转换为十进制数，用“表达式展开法”。例：

4、 将（11）10 化为二进制数，用 除 2 取 余 法。用“除N取余法”。例：（1011）2+022+121+120=1231125余1 K022余1 K121余0 K2 K3十进制转换成二进制，= 8 + 0 + 2 + 1 =（11）10将代码为1 的数权值相加，即得对应的十进制数。二、码制内容见下表例如，一位十进制数09十个数 码，用四位二进制数表示时，其代码称为二 十进制代码，简称 BCD代码。不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。编制代码遵循的规则叫做“码制”。BCD代码有多种不同的码制：8421BCD 码、2421BCD码、余3码等

5、，十进制编码种类0123456789权8421码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18 4 2 1余3码0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421码（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 12421码（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0

6、 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 15211码0 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 1 1余 3 循环码0 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 0步进码000001000011000111001111011111011110011100011000012 4 2 15 2 1 1对于恒权码，将代码为1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。 余3码的编码规律：在依

7、次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫“余3码”。余3循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。余3码、余3循环码和步进码是无权码8421、2421和5211BCD码是恒权码例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）101-2 逻辑代数中的几种基本运算在正逻辑中：1 表示条件具备、开关接通、高电平等。 0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。逻

8、辑代数开关代数布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。2、与逻辑真值表3、与逻辑函数式4、与逻辑符号5、与逻辑运算&ABY0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1Y = A BA BY0 00 11 01 10001 逻辑代数的三种基本运算一、与逻辑运算1、与逻辑定义当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为“与逻辑关系”。二、 或运算 当决定某一事件的一个或多个条件满足时,事件便能发生。这种决定事件的因果关

9、系称为“或逻辑关系”。A B0 11 01 1 Y0 1 112、或逻辑真值表3 、 或逻辑函数式4 、 或逻辑符号Y=A+B0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=15、或逻辑运算1ABY1、或逻辑定义0 0三、 非运算 条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。 5 、 非逻辑运算4、 非逻辑符号3 、非逻辑函数式2、非逻辑真值表AY0110Y = A1AY0 = 11 、非逻辑定义 1 = 0四、 几种最常见的复合逻辑运算1 、 与非Y = A B&ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 1102 、 或非1ABYAB0

10、0 0 11 01 1 Y1 000Y = A + B3 、 同或AB0 0 0 11 01 1 Y1 001Y= AB+A B =ABABY4 、 异或AB0 0 0 11 01 1 Y0 110ABY1Y= AB+AB =A B1-3 逻辑代数的基本公式和常用公式序号公式序号公式1010A=01= 00 = 1111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4145AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8189AA=0A+A=1AB=A+BA+B = ABA=A19A+

11、AB=A+B试证明： A+AB=A1) 列真值表证明2) 利用基本公式证明 1、A+AB = A+B的推广A+ABC = A+BCAB+ABC = AB+CA+AB = A+ BAB+ABC = AB+C= A+B+C2、AB = A+B的推广ABC =A+B+C同理：A+B+C = A B C二、推广举例A B0 00 11 01 1A+AB0+00=00+01=0 1+10=11+11=1A0011 A+AB=A(1+B)=A1=A 常用公式的证明与推广一、证明举例VCD1-5 逻辑函数及其表示方法1-5-2 逻辑函数的表示方法例：某一逻辑电路，对输入两路信号A、B进行比较，一、真值表表示

12、法ABY0 00 11 01 10110真值表表示法、逻辑函数式表示法、逻辑图表示法、波形图表示法、卡诺图表示法等。试表示其逻辑关系。A、B相异时，输出为1；相同 时，输出0。输 入输出（状态表表示法）1-5-1 逻辑函数二、逻辑函数式表示法(一） 最小项1、二变量的全部最小项A B最小项编号0 00 11 01 1A Bm0A BA BA Bm1m2m32、三变量的全部最小项A B C最小项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm1m2m3m4m5m6m73、四变

13、量的全部最小项编号为 m0 m15 在 n 变量逻辑函数中，若 m 是包含 n 个因子的乘项积，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在 m 中出现一次，则称m 为该组变量的最小项。（略） 在真值表中，将为“1”的输出逻辑值所对应的输入变量的最小项相加，即得对应的函数式。（二） 逻辑函数式表示法ABY0 00 11 01 10110Y=AB+AB已知：所以：三、 逻辑图表示法11&1ABYABAB=m1+m2= （ m1 ， m2 ）四、 波形图表示法ABY五、卡诺图表示法（在本章第七节中讲）1-5-3 逻辑函数的两种标准形式最小项之和形式 、 最大项之积形式。这里，重点介绍最小项之和形式。

14、一、最小项标准形式：（已讲过） 最小项的性质：2）全体最小项之和为1；3）任意两个最小项的乘积为0；1）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1；ABC+ABC =4）具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。ABC 和 ABC 具有逻辑相邻性。例如:将它们合并，可消去因子:二变量全部最小项有m0m3共4个；三变量全部最小项有m0m7共8个；四变量全部最小项有m0m15共16个；只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。= BC（A+A）BC 例1：Y=AB+B可化为二、逻辑函数的最小项之和形式利用基本公式 A+A=1 可以把任何逻辑函数化为最小项之和 的标准形式。

15、 = AB =（m0，m2，m3）例2：Y=AB+C 可化为Y=AB(C+C) + (A+A)(B+B)C =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= （m 1，m 3，m 5，m 6，m 7）+AB+AB= m 3+ m 2+ m 0（A+A）B+Y= AB + m 6+ m 7 + m 3 + m 5+ m 1= m 71-6 逻辑函数的公式化简法一、最简标准二、常用的最简形式 逻辑函数式中，包含的或运算的项最少；每一项中包含与运算的因子最少，则此函数式为最简函数式 有与-或式和与非-与非式。 Y=AB+(A+B)C = AB+ABC = AB+C= AB+C ABC例：Y=AB+

16、AC+BC 化为=（最简与非-与非式）将与-或式取两次非可得与非-与非式。（最简与或式） 二输入四或门74LS32一片 只需要：二输入四与非门74LS00一片按与-或式AB+C设计此逻辑电路，需两块芯片1&YABC按与非-与非式 设计此逻辑电路， ABCC&AB二输入四与门74LS10一片三、逻辑函数的公式化简法（自学）常用的公式化简方法：利用基本公式和常用公式，再配合并项法、吸收法、配项法。1-7 逻辑函数的卡诺图化简法 将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻，所得图形叫 n 变量全部最小项的卡诺图。一、卡诺图（n 变量全部最小项的卡诺图）1、

17、一变量全部最小项的卡诺图一变量Y=F（A），YA01AAYA01m0m1全部最小项：A，A卡诺图：ABY0101m0m1m2m3YAB00011110A BA BA BA B00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m62、二变量全部最小项的卡诺图Y= F（A、B）YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m63、三变量全部最小项的卡诺图 Y=F（A、B、C）YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD0000010110101001011111

18、1001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m144、四变量全部最小项的卡诺图Y= F（A、B、C、D）注意：左右、上下；在卡诺图中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小项都是逻辑相邻的。Y = AC + AC + BC + BC 卡诺图：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C +(A+A)BC + =(m1 ,m2 ,m3 ,m4 ,m5 ,m6 )二、用卡诺图表示逻辑函数1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。方法一：解：对于A

19、C有：对于AC有：对于BC有：对于BC有：根据函数式直接填卡诺图方法二：YABC010001111011111001 1 例： 用卡诺图表示之。11-7-2 逻辑函数的卡诺图化简法化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一起的最小项是2 n 个如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到， 不能合并的 1 必须单独画 圈。YABC010001111011111001 1 1 上两式的内容不相同，但函数值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1 =B+ABC+ACY1 =C+A+BCAB将Y

20、1=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。例1：（画矩形圈）。Y2 = 例2：将Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化简为最简与或式。Y2 = ADY2 = AD此例说明，为了使化简结果最简，可以重复利用最小项。=A+DY2ABCD000111100001111011111100001111111111Y2ABCD0001111000011110111100001111例3：用圈 0 法化简Y2。解：若卡诺图中1的数目远远大于0的数目，可用圈 0 的方法。AD+1-8 具有无关项的逻辑函数的化简1-8-1 无关项在实际的数字系统中，会出现这样一种情况：函数式中没有包含的某些最小项，写入或不写入函数式,都不影响原函数的值,不影响原函数表示的逻辑功能，这样的最小项叫“无关项”。无关项由“约束项”和“任意项”形成，这里只介绍由约束项形成的无关项.例: 一个计算机操作码形成电路，当ABC=000 时，输出停机码00； 当只有A=