传媒通信第四周作业答案

1、第四周作业3-2f2(t)， f3(t)3-3f2(t)， f3(t)3-4，3-532试求题 32 图所示各周期信号的三角形式及指数形式级数展开式。f2(t)f3(t) 1 13-1tt12-1-1题 3-2 图解： 1）= 22TT 2ntdt )( T =2a(n2TT21 2 1 dtcos ntd221 t 1.5sin nn0.5sin n4n22TT 2 Tntdt 0bn22f2 (t ) an cos nn1 tn12）( T =2 = 2 )2T2TT 2ntdt =0a(n3TT2T 2ntdtb(n3T21 2 3 2 1 tdt2tdt(2221 2 3 2 11 t

2、dt2tdt2t1222对上式利用分部积分法bbbau( x)v ( x)dx u( x)v( x)v( x)du( x)aau( x) t,v( x) sin n tv( x) 1 cos n t其中du( x)中国传媒大学信息n1-1123sin n 8(n )2b n2f (t )= bn sinn1tn1f2(t)f3(t)AA2T-T-Ttt-T/23TT/2TT/2-1题 3-3 图解：求 f2(t)的系数 FnA T AT ATT 2F f (t )e jntdtn20T 2sin tedtjnt0T 2 e jt e jtjnetdt=2 j0 A j2TT 2 j ( n1)

3、t j( n1)teedt0A(1 e jn ) 2 (1 n2 )因为n 1 时代入上面闭合式分子分母均为零，需要单独计算ATA4T 2Fsin tedt = j tj(1)10A(1 e jn )AFn 2 (1 n2 ) = (1 n2 )(2)n 为偶数时A(1 e jn ) 2 (1 n2 )Fn =0(3)n 为奇数时，但不等于1频谱为双边谱，由上式可见除基波分量外波分量外其余谐波分量的相位均为 。系数为实数，且小于零，因此除基中国传媒大学信息233试求题 33 图所示各周期信号的系数 Fn，并画出频谱图。解：求 f3(t)的1系数 Fnf (t )e jntdtTF nT0 A

4、tedt ( 2 t 2)e jntdt 2TT 2TjntTT0T 22 A 1e jnt dt 1TT 2TTT tedt jnttedt jnt=T0T 2T 2对上式利用分部积分法u( x) t,v( x) e jnt其中1du( x) dt v( x) e jnt jnn 0n 1, 3,n 2, 4,A 2 2A(n )20 n A e jnSa2Fn22频谱为双边谱，由上式可见分量的相位均为系数为实数且小于零，因此除直流分量外各次谐波信号的单边、双边幅度频谱和相位频谱图。解：1）先把周期信号 f(t)三角函数形式的分量均表示成余弦函数，即f (t ) 2 3 cos(t ) si

5、n(3t ) 2 cos(5t )663 2 3 cos(t 30o ) cos(3t 120D ) 2 cos(5t 120D )由上式即可画出其频谱图如下所示122）由 Fe j ne j n 关系由单边频谱可直接画出双边频谱。FAnnnF(j)An21.531.512120.510.50-3-11-4-2123 4 5-502 3 4 5单边幅度谱双边幅度谱334一周期信号为 f (t) 2 3cos(t ) sin(3t ) 2 cos(5t ) ，试分别画 出此663bb u( x)v( x)dx u( x)v( x) b v( x)du( x)aaann120o120o30o120

6、o1-5133025-4 -3 -2-102544-30o-30o-120o-120o-120o单边相位谱双边相位谱35已知周期信号 f (t) 的双边频谱如题 35 图所示，（1）写出信号 f (t) 的指数形式级数； （2）根据 f (t) 的双边频谱画出 f (t) 的单边频谱，并写出 f (t) 的三角形式级数；（3）画出 f (t) 的功率谱。F(j)n()32-1-30123-2-3-2-12103题 35 图解：(1)由已知的双边频谱图易求得指数形式的级数为j ( t 2 ) j ( t 2 )j ( 2 t ) j ( 2 t )f ( t ) 2 2 e e e32 e333(2) 由 An 2