2022高二数学知识点总结

1、第 PAGE 5页 共5页2022 高二数学知识点总结高二数学知识点总结(一) (一)必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件;不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件;确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 确实定事件; (4)随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S的随机事件;频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)=nnA 为事件 A 出现的

2、概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件 A 的概率。频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动， 且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。(二)一、直线与圆:1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和

3、直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为 0;2、斜率:直线的倾斜角为 ,且 90,那么斜率 k=tan.过两点(_1,y1),(_2,y2)的直线的斜率 k=(y2-y1)/(_2-_1),另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程:点斜式:直线过点斜率为,那么直线方程为,斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,那么直线方程为4、直线与直线的位置关系:(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式; 两条平行线与的距离是6、圆的标准方程:.圆的一般方程:注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的

4、切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长二、圆锥曲线方程:1、椭圆:方程(ab0)注意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c;e= 长轴长为 2a,短轴长为 2b,焦距为 2c;a2=b2+c2;2、双曲线:方程(a,b0)注意还有一个;定义:|PF1|-|PF2|=2a0 时， a 与 a 同方向;当 1 时，表示向量 a

5、的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍;当0)或反方向(0)上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律：如果实数 0 且 a=b，那么 a=b。如果a0 且 a=a，那么 =。3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作 ab。假设 a、b 不共线，那么 ab=|a|b|cosa，b;假设 a、b 共线，那么 ab=+-ab。向量的数量积

6、的坐标表示：ab=_+yy。向量的数量积的运算率ab=ba( 交 换 率 ); (a+b)c=ac+bc(分配率); 向 量 的 数 量 积 的 性 质 aa=|a|的平方。ab=ab=0。|ab|a|b|。二、1、导数的定义：在点处的导数记作.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率k=f/(_0)表示过曲线 y=f(_)上 P(_0,f(_0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。常见函数的导数公式:;。导数的四那么运算法那么：导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果为减函数求字母取值范

7、围,那么不等式恒成立。(2)求极值的步骤：求导数;求方程的根;列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤： 求的根;把根与区间端点函数值比拟,的为值,最小的是最小值。三、考点一：求导公式。例 1.f(_)是 f(_)13_2_1 的导函数，那么 f(1)的值是 3 考点二：导数的几何意义。例 2.函数 yf(_)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程是 y 1_2，那么 f(1)f(1)2，3)处的切线方程是例 3.曲线 y_32_24_2 在点(1 点评：以上两小题均是对导数的几何

8、意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.曲线 C：y_33_22_，直线 l:yk_，且直线 l 与曲线 C 相切于点_0,y0_00，求直线 l 的方程及切点坐标。点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例 5.f_a_3 1 在 R 上是减函数，求 a 的取值范围。32点评：此题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题， 要有求导意识。考点五：函数的极值。例 6.设函数 f(_)2_33a_23b_8c 在_1 及_2 时

9、取得极值。(1)求 a、b 的值;(2)假设对于任意的_0，3，都有 f(_)c2 成立，求 c 的取值范围。点评：此题考查利用导数求函数的极值。求可导函数 f_的极值步骤：求导数 f_;求 f_0 的根;将 f_0 的根在数轴上标出，得出单调区间，由 f_在各区间上取值的正负可确定并求出函数 f_的极值。考点六：函数的最值。例 7.a 为实数，f 24_a。求导数 f_;(2)假设 f10，求 f_在区间 2,2 上的值和最小值。点评：此题考查可导函数最值的求法。求可导函数 f_在区间 a,b 上的最值，要先求出函数 f_在区间 a,b 上的极值，然后与 fa 和 fb 进行比拟，从而得出函数的最小值。考点七：导数的综合性问题。例 8.设函数 f(_)a_3b_c(a0)为奇