2022届高三下学期第二次联考文科数学试题含答案

1、第 页第 页2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题班级：姓名:座号：第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的（）1.已知集合A = x|-lx-l2f 集合8 = x|y = JTT7,则AB =B. (x|0 xlD. a|1x3(x|0 xl2.C, a|1x6”是r3. y3”的()A充分不必要条件C.必要不充分条件充要条件D.既不充分也不必要条件若函数/(x) = 4sind x-（口0）的最小正周期为则/（X）是（）B.偶函数A.奇函数非奇非偶函数D.是奇函数也是偶函数一个空间几何体的三视图如

2、图所示，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积之比值9201120D.9.已知某校高三 班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概 率为（）10-已知双曲线的右焦点灯为园心过坐标原点。的圆与双曲线的一条渐近线交于点4则=（）A. 2B. 32第 页第 页 第 页如图，在长方体 ABCD-A,BCD，中，AB = 2AA = 2AD- M、/V分别是 A3、DC的中点.则直线CN与DM是0相互垂直的相交直线相互垂直的异面直线相互不垂直异面直线夹角为60。异面直线已知 d = la|, h = hi(l

3、g2), c = lg(ln2)则 a, b, c 的大小关系是()A. cabB. cb aC. abcD. bca第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应 的横线上)从编号为01到40的40个个体中，应用系统抽样的方法抽取5个个体，抽到的编号之 和为100,则抽到的最小编号为 .已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且q:如c = 2:3:4,则ABC 的最小角的余弦值为 . 已知椭圆+ = 1( 9)长轴的一个顶点到直线.1- by = 0的距离不小于2,则椭 园的离心率的取值范围为 .3 3已知x0. y 0

4、f x+y= 4 .则x+y的取值范围为 .x y三、解答题(共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)（一）必考题：共60分已知数列/的前项积2宀七（1）求数列为的通项公式；（2）记如=1理弭,数列的前项为S”，求S,的最小值.在如图所示的圆锥中，PA.朋是该圆锥的两条不同母线. M. /V分别它们的中点,园锥的高为力，底面半径为，h:r = 3:2,且圆锥的体积为32兀m（1）求证:直线MN平行于圆锥的底面；（2）求园锥的表面积.为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差

5、异.将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什 么图表记录记忆所用时间（单位：min）,其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为24,28）, 28.32）,，48,52）（如图）.7 9 9（图）（1）分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位:min）;（2）依据（1）,用777表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2X2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆.两种记忆方法与其效率记忆的平均时间/77是否有关联,并说明理由.第 页第 #页参考公式

6、和数据:小于m不小于m合计朗读记忆（人数）默读记忆（人数）合计-be) (a + b)(c + d)(a+c)(b + d)P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828在直角坐标系中,已知圆C:5F+5y+10y 4 = 0, 4 8是抛物线S:.v=2py（p0）两点，aQAB的重心恰好为拋物銭S的焦点氏且MAB的面积为 3/6.2（1）求Q的值；（2）求0C与抛物线S公切线的方程.已知函数f（x） = e2x-ax2 （e为自然对数的底数，eR）.（1）若 =1,求证:f （x）区间（0,1）内有唯一零点；（2）若/（X）在其定义域上单调

7、递减，求a的取值范围.（-）选考题：共10分.清考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.【选修4-4:极坐标与参数方程】在直角坐标系xQv中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲絞M的极坐标方程为p = 2sin ? cos ? - 4cosW + 2，直角坐标系中曲线/V的参数方程为x = 2 cos 0y-j3sm6为参数，0。2兀).(11求曲线似的直角坐标方程；设曲线心与直角坐标系.Qy的x轴和*轴分别交于点A和点8(4 8都异于原点O),点。为曲线上的动点.求ABC面积的最大值.【选修4-

8、5:不等式选讲】已知A(11求不等式/(|-r-l|)6.第 页第 页【15題答案】第 页【1题答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】B【12题答案】【答案】A【13題答案】【答案】04【14题答案】7【答案】-#0875【答案】疗,1丿【16題答案】【答案】6,+00)17【答案】(1)= 2f(2)-36【小问17；二,二 2宀土当22时，a,=当 =1 时，角=7； = 2-“，也符合an

9、= 22,-B故%的通项公式为气=2心.【小问2vh=log2 冬=10&2心=2一13,丄 3=2( + l) 13 2 + 13 = 2.九是以-11为首项，2为公差的等差数列,Sn = -1 In +x 2 = n2 - 12n = (n - 6)2 - 36 ,当 二6时，S“的最小值为36.IB【小问1连接AB.B由题可知MN/AB,又锥的底面，MV(Z圆锥的底面, MN/锥底面；第 页第 页【小问2由题可知A 3,r 2pxrxA = 3213则网= V/r + r = 736+16 = 2 应,则圆锥的表面积为 r2 + |PA| = -x4; +4x 2/13 = 16,+ 8

10、/13(m2).19【小问11解:“朗读记忆”的平均时间为法(26 + 28 + 30 + 31 + 35 +36 +36 + 37 +39 +39 +41 + 42+ 47 + 48 + 48 + 49 + 49 + 50 + 54 + 55) = 41 min ;“默读记忆”的平均时间为(26x0.0125 + 30 x0.0125+34x0.05 + 38x0.075 + 42x0.0375 + 46x0.05+50 x0.0125)x4 = 39min ;【小问2解：由(1)可知m = (41x20 + 39x20) = 40,由频率分布直方图可得“默读记忆”中小所以况于40min 的

11、有(0.0125+0.0125+0.05+0.075)x4x20 = 12人，所以2x2列联表如下所示:小于m不小于m合计朗读记忆（人数）101020默读记忆（人数）12820合计221840零假设为H。: “朗读记忆”和,默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间无关联,0.404 = 3p2& = f,3p所以AB与工轴平行,Aj =r故aQAB面积为丄x|2引= ，故P = 2.2 2p 242【小问2由(1)可得 S:F =4y ,其圆心坐标为0.-1 ,半径为由题设可知公切线的斜率必存在，设公切线为y = s+nr = 4v由，丨可得才24上1一4人=0,故 = 16A + 16/

12、? = 0即力=一人 I y = O + D竺=近，故品T, 12,故公切线的方程为:y = 2x-4或y = 2x4.21【小问1当 a = -1 时，/(x) = e-&+x 求导得：尸(Q = 2e-“ + 2工，令例人)=-2厂+ 2 ,第11页第 页则(pXx) = 4e2x + 2 0 f则函数g幻在R上单调递增，即函数广(x)在R上单调递増，而f(0) = -2 0,由函数零点存在性定理知，存在唯 e_一誓(0,1),有/(xo) = 0f所以/ (A)区间(0.1)内有唯一零点.【小问2函数f(x) = 2x - M的定义域是R.依题意.VxeR. /r(x) = -2er-2av0时，d-,令g(x) = V，3,心)=僧。，即函数心在(0,+8)上单调递増，又当工0时，g(x)vo恒成立，于是得0,pF2r+l1当 xvO 时，a，令人(工)=，工 v0,扩=： ,当 x-时，hx) 0 .xxv2当一Sx0，因此，力(X)在(f,：)上单调递减，在(-：,0)上单调递增，当-r = -|时，ha = h(-：)= 2e,于是得a2c.综上得:05，直线 AB 方程为：y = -x +即x2