安徽省黄山市小洲中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市小洲中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个B27个C28个D29个参考答案：D【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出【解答】解：， =39将（）代入回归方程得39=4

2、17.5+，解得=109回归方程为=4x+109当x=20时， =420+109=29故选：D【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题2. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是 A B. C. D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.3. 设为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若，则；若则； 若则mn.其中真命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：答案：B 4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=

3、5，6，7，则A .5，7 B. 2，4 C.2,4,8 D. 1,3,5,7参考答案：B5. 已知，则a，b不可能满足的关系是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据即可得出，根据，即可判断出结果【详解】；，；，故正确；，故C错误；，故D正确故C【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题6. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是 ABCD【解析】因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选A.参考答案：7. 若，且，则的取值范围是（ ）AB0,2 C. D参考答案：D8. 已知，那么=（ ）A B

4、 C D参考答案：B略9. 设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是 A B C D参考答案：B10. （5分）（2014?辽宁）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（） A d0 B d0 C a1d0 D a1d0参考答案：C【考点】： 数列的函数特性【专题】： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】： 由于数列2为递减数列，可得=1，解出即可解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为_参考答案：由得，所以。即的最小值为。12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_参考答案：13. 从3男1女4名学生中，随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，由此能求出所选2人中至少有1名女生的概率【解答】解：所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，所选2人中至少有1名女生的概率为p=1=1=，故答案为：14.

6、设F1，F2是曲线=1（m0，n0）的两个焦点，曲线上一点与F1，F2构成的三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n= 参考答案：4或5考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的方程分类求出椭圆的半长轴长，短半轴长及半焦距，再由三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2列关于m，n的方程组求得n的值解答：解：由曲线=1（m0，n0），当mn时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，此时a=m，2a=2m，b=n，c2=a2b2=m2n2，由题意可得，解得：m=5，n=4；当mn时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=n，2a=2n，b=m，c2=a2b2

7、=n2m2，由题意可得，解得：m=4，n=5n的值为4或5故答案为：4或5点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，关键是注意分类讨论，是中档题15. 已知3a=5b=A，且，则A=_。参考答案：略16. 对于函数，存在区间，当时，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是 参考答案：17. （2014?嘉定区三模）若实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m= 参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答：解：画出x，y满足的可行域

8、如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，由可得，代入xy=1得m=5故答案为：5点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：19. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos

9、+sin）3若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程【分析】（）由圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3利用互化公式可得直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方关系可得圆C的参数方程（）由（）可得，设点P（2+cos，2+sin），可得x+2y=6+5，设sin=，则，可得x+2y=6+5sin（+），再利用三角函数的单调性与值域即可得出最

10、大值【解答】解：（）圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3直角坐标方程为：x2+y24x4y+3=0，即（x2）2+（y2）2=5为圆C的普通方程利用同角三角函数的平方关系可得：圆C的参数方程为（为参数）（）由（）可得，设点P（2+cos，2+sin），x+2y=2+cos+2（2+）=6+5设sin=，则，x+2y=6+5sin（+），当sin（+）=1时，（x+2y）max=11，此时，+=，kZsin=cos=，cos=sin=点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、同角三角函数的基本关系式、圆的参数方程及其应用、三角函数

11、的单调性与值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，在长方体中，已知，分别是棱 上的点，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使G到平面距离为参考答案：21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，倾斜角为的直线l经过点P.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（1）,（为参数）；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数方程；（2）将直线l的参数方程代入，再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式，再利用三角函数求出取值范围.【详解】（1）由可得，即.设点，