山东省东营市胜利中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山东省东营市胜利中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（log3）=（）A4B4CD参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=0，即30+m=0，即1+m=0，解得m=1，f（log3）=f（log3

2、5）=f（log35），当x0时，f（x）=3x1，f（log35）=1=51=4，即f（log3）=4，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质，以及对数的运算法则进行转化是解决本题的关键2. 已知，则方程的根的个数是（ ） A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。3. 在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，

3、A18 B19 C20 D21 参考答案：C4. 已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差_.048参考答案：试题分析：因为,所以.考点：数学期望和方差的计算5. 设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ） A.13万件 B.11万件 C. 9 万件 D. 7万件参考答案：C7. 设实数满足，且，实数满足，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A

4、8. 已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若，则ABC的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形参考答案：A【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得： 所以 所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.9. 已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A. () B. () C. () D. () 参考答案：C略10. 在同一坐标系内，函数的图象关于（ ）A原点对称

5、 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的方差为3，则的方差为 参考答案：27略12. 已知则的值是 参考答案：略13. 若命题p：?xR，使x2+ax+10，则p： 参考答案：?xR，使x2+ax+10【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?xR，使x2+ax+10，则p：?xR，使x2+ax+10故答案为：?xR，使x2+ax+1014. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，则?UM=参考答

6、案：6，7【考点】补集及其运算【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，则?UM=6，7故答案为：6，715. 定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则5434 参考答案：916. 在二项式的展开式中，常数项等于参考答案：160【考点】二项式定理【分析】展开式的通项为=，要求常数项，只要令62r=0可得r，代入即可求【解答】解：展开式的通项为=令62r=0可得r=3常数项为=160故答案为：16017. 函数的最大值为 。参考答案：本题考查三角函数最大值的求

7、解，难度中等.因为（其中），所以其最大值是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）求的值；（）求函数的最小正周期；（）设，求的值域参考答案：19. 已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数m的取值范围（）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值参考答案：考点：基本不等式；函数的定义域及其求法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x3|m0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不

8、等式的性质即可得出解答：解：（1）函数定义域为R，|x+1|+|x3|m0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x3|（x+1）（x3）|=4，即g（x）的最小值为4，m4（2）由（1）知n=4，7a+4b=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号7a+4b的最小值为点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）已知点A、B分别是左焦点为（4，0）的椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭

9、圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题设知a2=b2+16， +=1，由此能求出椭圆C的标准方程（2）由A（6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（，），所以=0，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】解：（1）由题意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a

10、2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为=1（2）由（1）知A（6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（，）所以=0，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，而kPM=，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：y=（x），即x+y9=0令y=0，则x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以S扇形MPF=，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21. 已知函数，其中为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）时，故，即不等式的解集是；（2）时，当时，显然满足条件，此时为任意值；当时，；当时，可得或，求得；综上，.22. （本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.参考答案：解：，