安徽省黄山市平里中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市平里中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把正弦函数y=sinx（xR）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）Ay=sinBy=sinCy=sinDy=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

2、（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C2. 在空间直角坐标系中AB两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则AB点之间的距离是A59 B C7 D8参考答案：B略3. 已知A=x|x10，B=2，1，0，1，2，则AB=( )A2，1B2C1，2D0，1，2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，B=2，1，0，1，2，AB=2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 若的三角，则A、B、C

3、分别所对边=（ ）A B C D 参考答案：C5. 若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）AB10CD2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论【解答】解：依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=故选A6. 若A、B是ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再

4、利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.7. 已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ） A（1）（2）（3） B（1）（4） C（1）（2）（4） D（2）（4）参考答案：C试题分析：如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，

5、综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.8. 在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且则角B的大小为（ ）A BC D参考答案：D略9. 函数的值域为( ) A B C D 参考答案：B略10. （5分）若tan=2，则的值为（）A0BC1D参考答案：B考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化 分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案解答：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B点评：本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若菱形的边长为，则_。参考答案： 解析：

6、12. （5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期性及其求法直接求值解答：由正切函数的周期公式得：T=故答案为：点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题13. 函数在R上为奇函数，则 .参考答案：14. 在ABC中，D为BC边中点，且，则_.参考答案：0【分析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.15. 过点M（2，3）且平行于A（1，2），B（1，5）两点连线的直线方程是 参考

7、答案：7x2y20=0略16. 向量，若与平行，则m=_.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.17. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足若当时，则直线与函数f(x)的图象在1,6内的交点的横坐标之和为参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知aR，函数（1）求f（1）的值； （2）证明：函数f（x）在（0，+）上单调递增； （3）求函数f（x）的零点参考答案：考点：函

8、数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点 专题：计算题分析：（1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值（2）先在（0，+）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果解答：（1）当x0时，（2分）（2）证明：在（0，+）上任取两个实数x1，x2，且，（3分）则（4分）=（5分）0 x1x2，x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）（7分）函数f（x）在（0，+）上单调递增（8分）（3）（）当x0时，令f（x）=0，即，解得x=10 x=1是函数f（x）的一

9、个零点（9分）（）当x0时，令f（x）=0，即（a1）x+1=0（）当a1时，由（）得，是函数f（x）的一个零点； （11分）当a=1时，方程（）无解；当a1时，由（）得，（不合题意，舍去）（13分）综上所述，当a1时，函数f（x）的零点是1和； 当a1时，函数f（x）的零点是1（14分）点评：本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力19. （12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间0，上的最大值是6，求f（x）在区间0，上的最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三

10、角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得m的值，从而求得f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为（2）在区间0，上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，m=3故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+1+m=3【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题20. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，a