安徽省黄山市金字牌中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市金字牌中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线?平面；（小前提）则直线b直线（结论）那么这个推理是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误参考答案：A【考点】演绎推理的意义【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A2. 设函数是R上的单调递减函数，

2、则实数a的取值范围为( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)参考答案：B3. 设aR，若（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=( )A2B1C0D1参考答案：B考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值解答：解：（ai）2i=（a212ai）i=2a+（a21）i 为正实数，2a0，且（a21）=0，a=1，故选B点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件4. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数参考答案：D略5. 已

3、知命题p：，则是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【详解】命题p：?x0，总有lgx0，命题?p为：?x00，使得lgx00，故选：D【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题6. 已知椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点分別为A，B，点M，N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是（）Ax=a（y0）By2=2b（|x|a）（y0）Cx2+y2=a2+b2（y0）D =1（y0）参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求得直线PA的方程及PB的方程，两式相乘，整

4、理即可求得P的轨迹方程【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），N（x0，y0），y00，P（x，y），y0则直线PA的斜率k=，则直线PA的方程y=（x+a），同理直线PB的斜率k=，直线PB的方程y=（xa），两式相乘：y2=（x2a2），由，y02=（a2x02），则y2=（x2a2），整理得：（ab0）（y0），则点P的轨迹方程（ab0）（y0），故选D【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，考查轨迹方程的求法，考查转化思想，属于中档题7. 下列函数f(x)中，满足“且”的是 A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知下列四个命题：p1：若f

5、（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x）；p2：若函数f(x)=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+）；p3：若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，则方程f（x）=g（x）在区间5，1上所有实根之和为7其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断【分析】p1：根据奇函数的定义判定即可；p2：求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可；p3：先求导函数，函数f（x）=x

6、（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象由图可求得实数a的取值范围p4：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可【解答】解：关于命题p1：根据奇函数的定义可知，f（x）=2x2x=f（x），故?xR，f（x）=f（x），故命题p1正确；关于命题p2：f（x）=；（1）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递增，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数则x0时，a（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合

7、a0，这种情况不存在；（2）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递减，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；综上得a的取值范围为1，0）；故命题p2是假命题；关于命题p3：由题意，y=lnx+12ax令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数y=xlnxax2有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图

8、可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）；故命题p3正确，关于命题p4：，且f（x+2）=f（x），f（x2）2=；又，g（x2）2=，当x2k1，kZ时，上述两个函数都是关于（2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间5，1上的实根有3个，x1=3，x2满足5x24，x3满足0 x31，x2+x3=4；方程f（x）=g（x）在区间5，1上的所有实根之和为7故命题p4正确；故选：C【点评】本题考查均值不等式，主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，

9、由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷9. 以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是 （ ） Ax2+y2=5 Bx2+y2=16 Cx2+y2=4 Dx2+y2=25参考答案：答案:D 10. 若直线3x4ym=0（m0）与圆（x3）2+（y4）2=4相切，则实数m的值为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】圆的切线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，求得m的值【解答】解：直线3x4ym=0（m0）与圆（x3）2+（y4）2=4相切，圆心（3，4）到直线3x4ym=0的距离等于半径2，即=2，求得m=3，故

10、选：A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为参考答案：【考点】余弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案为：12. 是幂函数，则 ；参考答案：2略13. 一个类似杨辉三角形的数阵：则第

11、九行的第二个数为_参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，可以知道第行的首尾两数均为，设第行的第个数构成数列，则有，相加得因此，本题正确答案是：14. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）参考答案：105015. 已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为 参考答案：16. 如右图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB ,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是_.参考答案：617. 4支足球队

12、两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有 种结果；其概率为 参考答案：24，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（）求的值；（）若，求sin，cos，tan的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值 专题：综合题；三角函数的求值分析：（）由题意，sin=，cos=，tan=，即可求的值；（）若，则sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=解

13、答：解：（）由题意，sin=，cos=，tan=，=；（）若，则sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本小题满分12分） 等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，（）求数列，的通项公式；（）令，数列的前n项和为若存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立，试求出这个最小正整数M的值参考答案：解：（）由，得，解得， 2分，又在等比数列中，公比， 6分（），则，两式相减得：， 8分，单调递增，又在时单调递增10分且，；，；，；，；故当

14、时，恒成立，则所求最小正整数M的值为3 12分略20. （12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表：组別分组频数频率150,60)600.12260,701200. 24370,80)1800. 36480,90)130c590,100a0.02合计b1.00(1) 求出表中a,b,r的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；(3) 请你估计全市

15、的平均分数.参考答案：略21. （本小题满分12分） 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为 ，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？参考答案：22. 如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】