山东省临沂市刘店子中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山东省临沂市刘店子中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学约定周日早上8：008：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0 x30，0y30，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0 x30，0y30，yx10，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：

2、由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0 x30，0y30事件对应的集合表示的面积是s=900，满足条件的事件是A=（x，y）|0 x30，0y30，yx10，事件对应的集合表示的面积是=200，根据几何概型概率公式得到P=故选C【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果2. 已知二次函数的值域是,那么的最小值是( ). A. B. C. D.参考答案：答案：B 解析：由二次函数的值域是,得且,且 ,. 当时取等号. 3. 已知ABC中， ， ，点P是AB边上的动点，点Q是AC

3、边上的动点，则的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：B4. 设命题：的展开式共有4项；命题：展开式的常数项为24；命题：的展开式中各项的二项式系数之和为16.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A BC D参考答案：C对于命题，的展开式共有5项，所以命题是假命题； 对于命题，展开式的通项为，当时，此时展开式的常数项为所以命题是真命题；对于命题，的展开式中各项的二项式系数之和为，故命题是真命题. 故是真命题，故选C.5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（ ）A2 B

4、 C D参考答案：C6. 设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：7. 设，定义符号函数，则函数的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：C8. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由卡方公式算得：K27.8附表：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表：得到的正确的结论是（）A在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好

5、该运动与性别有关”C有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验的应用【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断【解答】解：观测值k2=7.86.635，在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C9. 在各项均为正数的等比数列中，则下列结论中正确的是（ ）A数列是递增数列； B数列是递减数列；C数列既不是递增数列也不是递减数列； D数列有可能是递增数列也有可能是递减数列参考答案：C略10. 设a=log0.70.8，b=log

6、1.10.9，c=1.10.9，那么（）AabcBacbCbacDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可【解答】解：a=log0.70.80，且a=log0.70.8log0.70.7=1b=log1.10.9log1.11=0c=1.10.91c1a0B、即bac、故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是半径为的圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为_。参考答案：12. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_参考答案：3略13. 在直角梯

7、形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=+，其中，R则2的取值范围是参考答案：1，1【考点】向量在几何中的应用【专题】综合题；平面向量及应用【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5

8、，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范围是1，1故答案为：1，1【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键14. 已知O是ABC内心，若=+，则cosBAC=参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】过O作ODAC，OEAB，因为O是内心，得到四边形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四边形法则得到，设AB=5k，过O作OFBC交AB于F，通过数据线相似得到BF，OF的长度

9、，在三角形ODF中，利用余弦定理求cosDFO【解答】解：如图，过O作ODAC，OEAB，因为O是内心，所以四边形ADOE是菱形，并且=+，所以，又AD=AE，所以，设AB=5k，则AC=10k，OD=2k，过O作OFBC交AB于F，则4=5，又3=4，所以3=5，所以BF=OF，又ABCDFO，所以BF：AB=DO：AC，则DF=k，所以BF=ABADDF=5k2kk=2k，所以OF=2k，所以cosBAC=cosFDO=；故答案为：【点评】本题考查了向量的平行四边形法则以及利用余弦定理求角；关键是适当作出辅助线，将问题转化为解三角形属于难题15. 已知向量=（4，3），=（6，m），且，则

10、m=_.参考答案：8【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.16. 若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】2=8?=3，则f（x）=x3通过f（2a）f（a1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：2=8?=3，则f（x）=x3，由f（2a）f（a1），?2aa1?a；则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围是故答案为：17. 若z?C，arg(z2-4)= ，arg(z2+4)= ，则z的值是_.参考答案：(1+i)解：如图，可知z2表

11、示复数4(cos120+isin120) z=2(cos60+isin60)=(1+i)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线过，倾斜角为以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率参考答案：（）（）试题分析：（）先求直线的参数方程，结合得，即可得解曲线的直角坐标方程；（）， 代入得设两点对应的参数分别为与，结合韦达定理，可求， ，再根据，消去与即可得解.试题解析：（）直线的参数方程为（为参数），由得曲线的直角坐标方程为（

12、）把， 代入得设两点对应的参数分别为与，则， ，易知与异号 又 消去与得，即选修4-5：不等式选讲19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵对应的资换作用下得到 直线m：xy20，求实数a,b的值 参考答案：略20. 已知直线与抛物线交于、两点（为抛物线的焦点，为坐标原点），若，求的垂直平分线的方程.参考答案：解：的方程为：. 由 得，所以，由，可求得.所以，中点.所以的垂直平分线的方程为：.略21. 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45

13、,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率参考答案：（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3） .【分析】根据频率分布直方图的意义并结合表格内的已知数可以求得，先求出这三组的总人数，根据分层抽样的取样方法求得每组取样的人数利用列举法列出所有的组合方式共有种，其中满足条件的组合有种，利用古典概型概率公式求得结果【详解】(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以.且 总人数(2)因为第1,2,3组共有人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人(3)由(2)可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，共有15种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布表和频率分布直方图的应