山东省临沂市平邑县临涧乡中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、山东省临沂市平邑县临涧乡中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等于 AB C D. 参考答案：D2. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A8，14，18B9，13，18C10，14，16D9，14，17参考答案：C【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的

2、人数乘以每个个体被抽到的概率得到结果【解答】解：25+35+40=100，用分层抽样的方法从中抽取40人，每个个体被抽到的概率是P=0.4，体育特长生25人应抽250.4=10，美术特长生35人应抽350.4=14，音乐特长生40人应抽400.4=16，故选C【点评】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等3. 函数y = 的定义域是- -（ ）A 。-1，+ B 。x|x-1，且x0 C。（-1，+） D。（-，-1）参考答案：A略4. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影

3、部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为，故选：A5. 设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知，则一定成立的不等式是A. B. C. D.参考答案：C7. 已知x、y均为正数，xy8x2y，则xy有 ()A最大值64 B最大值 C最小值64 D最小值参考答案：C8. 某班有

4、48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.9. 下列三角函数值的符号判断正确的是（）Asin1560BCDtan5560参考答案

5、：C【考点】三角函数值的符号【分析】根据角所在的象限、诱导公式、三角函数值的符号逐项判断即可【解答】解：A、因为156在第二象限，所以sin1560，故A错误；B、因为=，所以B错误；C、因为=，所以C正确；D、因为tan556=tan=tan196，且196在第三象限，所以tan5560，故D错误；故选：C10. 右图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B. (AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的

6、样本，则分段间隔为 参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.12. 已知f（x）= ，则f（）的解析式为_ 参考答案：13. 已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为_.参考答案：14. 已知，cos（+）=m（m0），则tan（） 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（+）的值，再利用诱导公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，t

7、an（）=tan（+）=tan（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题15. 在区间内随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 参考答案：16. 若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是 参考答案：略17. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2

8、)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)设PB与AC所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)设平面PBC的法向量m

9、(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA19. 已知三点A(5，0)，B(3，2)，C(0，2)（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的

10、求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知集合，集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若，则解得（2）由 B又，借助数轴表示知，故综上得。略21. （本小题满分12分）设直线与直线交于P点.（）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.参考答案：（）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。（）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距

11、离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为：或22. （10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数y=x2+的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），可得ab+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+b+c=1，即1b=a+c，又ax2+（