山东省临沂市平邑县临涧乡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山东省临沂市平邑县临涧乡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为则的大小关系为 (A) (B) (C) ( D)参考答案：A略2. 在整数集Z中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； 整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论为（）A BC D 参考答案：C3. 设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（ ）A. B. C. D.参考答案：答案：C 4. 等差数

2、列an的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(nN*)的直线的斜率是（ ）A B C2 D4 参考答案：B5. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线参考答案：C6. 对于任意实数a，b，定义mina，b=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0 x2时，f （x）=min2x1，2x，若方程f （x）mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A1，1（ln2，）（，ln2）B1，）C1，1（ln2，）（，ln2）D（，）（，）参考答案：

3、【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决【解答】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（3，1）点时恰有三个交点，此时m=，故选A【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解7. 已知向量，则a与b夹角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B8. 设,在上的投影为,在轴上的投影为,且,则为( ). A. B. C. D.参考答案：答案：B 9. i为虚数单位，则（

4、 ）A B C D参考答案：C10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是 A4 B5 C6 D7参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）参考答案：、略12. 设满足约束条件,若的最小值为,则的值为 参考答案：113. 在ABC中，角A，B，C的

5、对边分别为a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3，则SABC= 参考答案：12【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意ABD和ADC面积和定理可得AD=，ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根据SABC=cbsinA可得答案【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2112角A的平分线交边BC于点D，由ABD和ADC面积和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）由解得：bc=48那么SABC=cbsinA=12故答案为：1214. 已知函数f（x）=|x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根x1，x2

6、，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是参考答案：（3，0）略15. 已知等比数列an满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6= 参考答案：8【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）【解答】解：设等比数列an的公比为q：a1+a3=1，a2+a4=2，2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8故答案为：8【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为 参考答案：9【

7、考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，解关于的一元二次不等式可得【解答】解：x，y均为正数，且+=，=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，整理可得（）2230，解得3，或1（舍去）xy9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9【点评】本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题17. 设函数f（x）=sin（x+）（0，），给出以下四个论断：它的周期为；它的图象关于直线x=对称；它的图象关于点（，0）对称；在区间（，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件

8、结论 （注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：，另：?也正确【考点】命题的真假判断与应用【分析】若 f（x）的周期为，则 函数f（x）=sin（2x+），若再由，可得=，f（x）=sin（2x+），显然能推出成立【解答】解：若f（x）的周期为，则=2，函数f（x）=sin（2x+）若再由f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2+） 取最值，又，2+=，= 此时，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案为：，另：?也正确【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，C、E为O上的点，CA平分BAE，CFAB，F是垂足，CDAE，交AE延长线于D （I）求证：DC是O的切线； （）求证：AFFB=DEDA参考答案：.(1)连结,为圆的切线.5（2）与全等，,.10略19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发

10、生的概率；BA：茎叶图【分析】（）根据茎叶图求出东城区与西城区的平均分即可得出结论；（）求出从两个区域各选一个优秀厂家的所有基本事件数，再求出满足得分差距不超过5的事件数，即可求出概率【解答】解：（）根据茎叶图知，东城区的平均分为=（780+790+790+88+88+89+93+94）=86，西城区的平均分为=（72+79+81+83+84+85+94+94）=84，东城区的平均分较高；（）从两个区域各选一个优秀厂家，所有的基本事件数为53=15种，满足得分差距不超过5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94

11、，94）共9种，满足条件的概率为P=【点评】本题通过茎叶图考查了平均数以及古典概型的概率问题，解题时应列出基本事件，属于基础题20. （12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2（1）求证：EF平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E平面D1DE；（3）求三棱锥FD1DE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）过F作FMC1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EFBM，由此能证明EF平面BCC1B1（2）推导出D1DCE，CEDE，从而CE平面D1DE，由此能证明平面

12、CD1E平面D1DE（3）由，能求出三棱锥FD1DE的体积【解答】证明：（1）过F作FMC1D1交CC1于M，连结BM，F是CD1的中点，FMC1D1，FM=C1D1，（2分）又E是AB中点，BEC1D1，BE=C1D1，BEFM，BE=FM，EBMF是平行四边形，EFBM又BM在平面BCC1B1内，EF平面BCC1B1（4分）（2）D1D平面ABCD，CE在平面ABCD内，D1DCE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2，DE2+CE2=4=CD2，（6分）CED是直角三角形，CEDE，CE平面D1DE，CE在平面CD1E内，平面CD1E平面D1DE（8分）解：（3）三棱锥FD1DE的体积：=（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 已知函数，b、c为常数，且，（1）证明：；（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小参考答案：（1）证明见解析；（2）（1），而，则，即，得