四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版（五四学制）

1、公因数和最大公因数教学设计教学内容：青岛版数学（五四制）四年级下册第七单元分数加减法信息窗一教学目标：1.在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。2.会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。教学难点：理解用短除法求最大公因数的算理。教学过程：一、复习导入师：六一儿童节快要到了，学校剪纸社团

2、的小朋友要做一些剪纸作品装饰文化长廊。（出示情境图）问：你发现了哪些信息？他们在剪纸的过程中遇到了什么问题？师：剪完后没有剩余是什么意思呢？（课件闪示，指名说）生答，师评价。师：那，剪成的正方形的边长可以是几厘米呢？ 我们结合这样一个长方形具体来看一看吧！（课件出示）引导学生汇报完整：这样一行能剪几个，可以剪这样的几行，正好剪完没有剩余。师：那么，还可以用边长几厘米的小正方形来摆？生答师演示，“用边长 厘米的小正方形也能把长方形正好分完。”师：其他同学还有不同意见吗？ 二、认识公因数和最大公因数1.教学公因数和最大公因数的意义，总结列举法师：通过研究我们发现，剪成的正方形的边长可以是1厘米、2

3、厘米、3厘米或者是6厘米。 【板书：1，2，3，6 】师：同学们想一想，这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？（指名说2-3人）师：好像有点道理！其他同学的意见呢？（指名说）师：是不是同学们说的这样呢？现在我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！问：谁能快速找出18的因数？【板书：18的因数：1，2，3，6，9,18 】师：这位同学一组一组的来找18的因数，这种找一个数因数的方法非常清楚、完整，谁能像他一样把24的因数找出来？ 【板书：24的因数：1，2，3，4，6，8，12, 24 】师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？ 生：18的因数里有

4、1、2、3、6 ,24的因数里面也有1、2、3、6。师：其他同学也都发现了吗？我们一起来看一看！师：18和24的因数里面都有1、2、3、6。（圈示）。师：看来，这和我们刚才的想法是一样的，1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数，它们是18和24公有的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。（板书）师：在18和24的公因数中哪个最大啊？ （生：6最大）师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。（板书）师：刚才的同学们遇到的剪纸问题，剪成的正方形的边长正是长和宽两个数的公因数。师：这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。 【出示课题】师：谁来说一说，什么是两个数的公因数？什么是两

5、个数的最大公因数？（课件出示、齐读；贴示概念）师：刚才我们分别找出了18和24各自的因数，又从中找出它们的公因数和最大公因数，这种方法在数学上叫做列举法。【板书：列举法】2.教学集合圈师：为了让大家更直观的看出1、2、3、6与18和24因数之间的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。同学们请看屏幕！【课件出示】 1 2 3 6 1 2 3 4 9 18 8 12 24 师：左边的集合圈里是18的因数，右边的集合圈里是24的因数.它们有哪些公因数？（1、2、3、6），因为它们有公因数，我们就可以把两个集合圈合并在一起。请同学们仔细看！【师利用课件演示】问：中间两个集合圈相交的部分表示什么呢？（

6、18和24的公因数） 问：左半部分又表示什么呢？（指名答）生：除了公因数以外剩下的因数。 师：你很会思考，其他同学听明白了吗？师：18的因数中除了公因数以外剩下的因数，我们把它叫做18独有的因数问：大家一起说右半部分表示的什么？(齐答：24独有的因数)小结：像这样利用集合圈，就能更形象、直观的表示出两个数的公因数和最大公因数了。3.练一练师：现在给你一个集合圈你会填了吗？ （课件出示）师：看到这道题你能不能直接填呢？（略停顿）那应该先怎么办？生：先找到16和28的因数和公因数，再填集合圈。师：嗯，是个好办法！就象他说的那样，请同学们先在作业纸上列举出16和28的因数，再把相应的数填在集合圈的每

7、个部分。（生独立完成，师巡视）展示与评价师：谁来说一说你是怎么填的？（指名汇报）师：给大家说说你先填的什么？又填的什么？师：这个同学的方法非常巧妙，他先填了公因数，再分别填出16和28独有的因数，这样做既不重复又不容易遗漏。还有谁也是这样做的？4、师：同学们再想一想，用个列举法找两个数的公因数时，一定要把两个数的因数全都写出来吗？还有没有简洁一些的方法呢？介绍：先找出18的因数，从18的因数中再找出24的因数，这些就是两个数的最大公因数。三、认识短除法1.讲解短除法师：同学们，除了用列举法能找出两个数的公因数和最大公因数以外，还有一种方法也能找出两个数的最大公因数，但是需要你用心观察才能发现，

8、你们愿意接受挑战吗？师：请大家在练习本上先把18和24分解质因数。（课件出示）师：谁来说说你分解质因数的结果？（指名答，师课件出示）师：是这样吗？师：请同学们仔细观察这两个式子，你有什么发现？（指2-3名学生）师：老师发现同学们非常善于观察，（课件演示）正像同学们发现的那样，18和24有共同的质因数2和3。师：（指板书），刚才我们用列举法找出的18和24的最大公因数是几啊？师：那18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？（略停顿，指2-3名学生）（评价：你们的想象力真丰富！也就是说18和24的最大公因数等于它们公有质因数的乘积对吗？） 师：通过对比观察我们发现，我们可以

9、把两个短除式合并在一起，把这两个数写进一个短除号里，因为18和24有共同的质因数，所以我们可以吧来着两个数写进一个短除号里，用短除法【板书：短除法】来求18和24的最大公因数。请同学们看屏幕！ （课件演示）师：再来看黑板，把18和24写进一个短除号厘，他们俩有哪些共同的质因数？共同的质因数页都是他们的公因数，所以先用两个数的公因数2去除，得9和12，再用它们的公因数3继续除，得3和4，3和4除了公因数1以外没有其它的公因数了，所以，我们就除到这儿为止，最后把除数连乘起来，就能得到18和24的最大公因数了！，最后写上结论：18和24的最大公因数是23 = 6。（板书）师：谁再来说说我们是这样用短

10、除法求的18 和24的最大公因数的？2、练一练：师：刚才我们还用列举法找出了16和28的最大公因数是4，现在请你也用短除法算一算，看看结果是不是一样。投影订正，指2明天写说想法，展示错误作业，订正。3、总结方法：师：谁能用自己的话来说一说，怎样用短除法求两个数的最大公因数？生说，评价，课件出示。请学生读一读，同位再互相说一说。四、练习与应用：师：前面我们认识了公因数和最大公因数，学会了用列举法和短除法找两个数的公因数和最大公因数。来看下面一组练习。1、找出下面每组数的最大公因数。20和30 35和45 27和9问：你怎么这么快就找出了它们的最大公因数啊？（指名说）师：回想一下，分解质因数时，必

11、须用什么数去除？（质数）用短除法求两个数的最大公因数时，可以用质数去除，也可以用合数去除，只要是它们俩的公因数，就都可以做除数。师小结：看来，除了用列举法和短除法找出两个数的公因数和最大公因数以外，我们还可以根据数的特点，快速找出它们的最大公因数。2、师：数学来源于生活，还要应用于生活。看一看，学习了今天的知识，还能解决哪些生活问题呢？（课件出示）用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），可以扎成多少把？先请学生思考，口头说说想法，课件演示各种分法。师小结：扎成的把数，必须是12和8的公因数。再问：最多可以扎成多少把？（课件出示）问：想一想，要求最多能扎成多少把，实际就是求什么？（12和8 的最大公因数）在练习本上完成，记得写上答案。投影订正。小结：最多能扎成的把数，就是12和8的最大公因数！除得的商表示什么？(表示每把当中有3朵玫瑰