2019考研数学一考试真题(完整版)

1、 2019 考研数学一考试真题（完整版）一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.x 0 x tan x与 k 是同阶无穷小，则 k =1. 当，若xA.1.B.2.C.3.D.4.x | x |, x 0,xln x, x 0,f (x) 2. 设函数则 x=0 是 f（x）的A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.3.设u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是nu.A.B.C.D.nnn11(1)n.un1nu(1).nun1n1(u u ).22nn1n1xQ( x,

2、 y)4. 设 函 数. 如 果 对 上 半 平 面 （ y0 ） 内 的 任 意 有 向 光 滑 封 闭 曲 线 C 都 有y2，那么函数 P(x,y)可取为x2y A.B.C.y31 x2 .y y31 1 .x y 1x .D.y5.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵.若 2 2 ，且A=4，则二次型 x Ax 的规范形为A A ET y y .A. y22222231 y y .B. y22231 y y .C. y22231y y y .D.2122236.如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程a x a y a z d (i 1,2,3)i1i

3、2i3i, A组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A ，则A. r(A) 2,r(A) 3.B. r(A) 2,r(A) 2.C. r(A) 1,r(A) 2.D. r(A) 1,r(A) 1.7.设 A，B 为随机事件，则 ( )P A( ) 的充分必要条件是P BA. ( U )P A B( )( ) .P A P BB. (P AB)( ) ( ) .P A P BC. (P AB)P BA() .) .D. (P AB)P AB(8.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都要从正态分布N( , ) ，则1P X Y2A.与 无关，而与 有关2B.与 有关，而与 无关2C.与 ，

4、都有关2D.与 ， 都无关2二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分.1z1z9.设函数与 ( ) 可导，f u(sinsin ).zfyxxy ，则cos x x cos y y10.微分方程2yy y2 2 0 满足条件 (0) 1的特解 y.y( 1)n0,S(x)11.幂级数在内的和函数.xn(2n)!n0 12.设 为曲面 x2 y2 4z2 4(z0) 的上侧，则.13.设 Aa1,a ,a为 3 阶矩阵，若 a ,a 线性无关，且 aa 2 a ，则线性方程组 Ax 0 的通解2312312为.x, 0 x 2，F(X ) 为 X 的分布函数，EX 为 X 的数学期

5、望，则0, 其他.14.设随机变量 X 的概率密度为 f (x)2P F(X ) EX 1.三、解答题：1523 小题，共 94 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题（高等部分）x2y(x)y(0) 0的特解.15.设函数是微分方程满足条件y xy e2y(x)（1）求；y y(x)（2）求曲线的凹凸区间及拐点.z 2 ax by 在点（3，4）处的方向导数中，沿方向l 3i 4 j16.设 a，b 为实数，函数的方向导数最22大，最大值为 10.（1）求 a，bz 2 ax by (z 0)（2）求曲面的面积.22y e sin x(x 0)17.求曲线与 x 轴之间图形的面积

6、.xa n1x 1 x d x(n 0,1,2,)18.设n20n 1a na (n 2,3,)（1）证明：数列a 单调减少，且nn 2n2alim（2）求nann119.设 是由锥面在与平面 z=0 围成的锥体，求 的形心坐标。x (y z) (1 z) (0 z 1)222xx2x=(1,a,3) 为 R 的一个基， =（1,1,1） 在基下的坐标（b,c,1） .20.设向量组 =(1,2,1)=(1,3,2)TTT3TT13（1）求 a,b,c , , , , , ,到 的过渡矩阵.（2）证明为 R3 的一个基.并求23231232 2 12 1 0A 2 x 2 与B 0 1 021.已知矩阵相似.0 0 20 0 y（1）求 x、y（2）求可逆矩阵 P，使得 P1 AP=B 22. 设 随 机 变 量 X 与 Y 独 立 .X 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 .Y 的 概 率 分 布 为 P Y 1 p，P Y 1 1 p(0 p 1)，令Z XY=（1）求 的概率密度.Z（2） 为何值时， 与 不相关？pXY（3） 与 是否相互独立？XZ23.（本题满分 11 分）Ax(