2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章平行线与相交线周末压轴培优卷【含答案】

1、第五章 平行线与相交线周末压轴培优卷1如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分BOC，OFOE，OGOC（1）求证：COFEOG；（2）若BOD32，求EOG的度数2已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC的度数3如图，ACFE，1+3180（1）判定FAB与4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分FAB，EFBE于点E，478，求BCD的

2、度数4如图，直线PQMN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点（1）若1与2都是锐角，如图甲，写出C与1，2之间的数量关系并说明原因；（2）若把一块三角尺（A30，C90）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若AENA，求BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有CEGCEM，求的值5如图，已知AMBN，A64点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是 ，CBD的度数是 ；（2）当点P运动时，APB与

3、ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是多少？6如图，BD平分ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，3+4180，试说明12（请通过填空完善下列推理过程）解：3+4180（已知），FHD4（ ）3+ 180（等量代换）FGBD（ ）1 （ ）BD平分ABC，ABD （ ）12（ ）7【问题】如图线段AB10cm，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）【拓展】如图，线段ABacm点C是线段AB上一动点，点从N分别

4、是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为 cm（用含字母a的代数式表示）【应用】（1）如图，AOB，射线OC是AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分AOC、BOC，则MON的大小为 （用含字母的代数式表示）；（2）如图，AMBN，A68，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP、PBN，分别交射线AM于点C，D求ACB与ADB的差8一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图2：当角CAE60时，BCDE求其它所有可能符合条件的角CAE（0CAE180）的度数，画出对应的

5、图形并证明9已知DCBDBC，BC平分ABE，AC平分BAF，AFBE（1）求证：CDBE；（2）求ACB的度数10直线EF、GH之间有一个RtABC，其中BAC90，ABC（1）如图，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若60，FAC30求证：EFGH；（2）将三角形ABC如图放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EFGH，试探索FCA、A、ABH三者之间的数量关系；（3）如图，在图的基础上，若BC平分ABH，CD平分FCA交直线GH于点D试探索在取不同数值时，BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围11如图，CDAB于D，点E为AC上一动点，过点E作EFAB于

6、F，连接DE（1）若12，求证：DEBC；（2）在点E运动过程中，直线DE与直线BC交于点M，若DCB，M，则FED的度为 （用含，的式子表示）12在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知ABCD，BE，CF分别平分ABC和DCB，求证：BECF证明：ABCD（已知）EBCABC（角的平分线定义）同理，FCBBCDEBCFCB（等式性质）BECF（ ）13（1）如图1，AC平分DAB，ABCD，求证：12；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F满足：BF平分ABE，DF平分CDE，若DFB25，CDE80，求ABE的度数；（3）在前面的条件下，若P

7、是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，如图3，则MGN 14点D在ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD（1）如图1，连接AE，若AEDA+D，求证：ABCD；（2）在（1）的结论下，若过点A的直线MAED，如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证MAB与CDE的数量关系15如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD、BC（1）填空：AB与CD的位置关系为 ，BC与AD的位置关系为 （2）如图2，若G、E为射线DC上的点，AGEGAE，AF平分DAE交直线CD于F，且FAG30，求B的度数答案1（1）证明：OFOE，OGO

8、C，FOECOF+COE90，COGEOG+COE90，COFEOG；（2）解：BOD32，BOC18032148，OE平分BOC，COEBOC74，COG90，EOGCOGCOE162解：（1）如图1，AMCN，CAOB，ABBC，ABC90，A+AOB90，A+C90，故A+C90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，DBG90，ABD+ABG90，ABBC，CBG+ABG90，ABDCBG，AMCN，CCBG，ABDC；（3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）知ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则AB

9、E，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3+，AFC+NCF180，FCB+NCF180，FCBAFC3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF180得：2+3+3+180，ABBC，+290，15，ABE15，EBCABE+ABC15+901053解：（1）FAB4，理由如下：ACEF，1+2180，又1+3180，23，FACD，FAB4；（2）AC平分FAB，2CAD，23，CAD3，43+CAD，EFBE，ACEF，ACBE，ACB90，BCD903514解：（1）C1+2理由：如图，过C作CDPQ，PQMN，PQCDMN，1ACD，2BCD，ACBACD+BCD1+2

10、；（2）AENA30，MEC30，由（1）可得，CMEC+PDC90，PDC90MEC60，BDFPDC60；（3）设CEGCEMx，则GEN1802x，由（1）可得，CCEM+CDP，CDP90CEM90 x，BDF90 x，25解：（1）AMBN，A64，A+ABN180，ABN180A116；BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP116，CBDCBP+DBP58，故116，58；（2）不变，APB：ADB2：1，AMBN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（3）AMBN，ACBCBN，当ACBAB

11、D时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBNABCDBN，由（1）ABN116，CBD58，ABC+DBN58，ABC29，故296解：3+4180（已知），FHD4（对顶角相等），3+FHD180（等量代换），FGBD（同旁内角互补，两直线平行），1ABD（两直线平行，同位角相等），BD平分ABC，ABD2（角平分线的定义），12（等量代换），故对顶角相等，FHD，同旁内角互补，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，2，角平分线的定义，等量代换7解：【问题】M、N分别是线段AC、BC的中点，MC，NC，MNMC+NC5；【拓展】M、N分别是线段AC、BC的中点，MC，NC，MN

12、MC+NC故；（1）射线OM、ON分别平分AOC、BOC，MOC，MONMOC+CON故；（2）AMBN，A68，ABN18068112，又BC、BD分别平分ABP、PBN，由（1）结论可知，CBD，ACBADB+CBD，ACBADBCBD56，ACB与ADB的差为568解：当ACDE时，如图所示：则CAEE90；当BCAD时，如图所示：则CAE180CDAE1803045105；当BCAE时，EABB60，CAECAB+EAB90+60150；综上所述：CAE的度数为90或105或1509证明：（1）BC平分ABE，DBCCBE，DCBDBC，CBEDCB，DCBE，（2）DCBE，AFBE

13、，DCAF，ACDCAF，AC平分BAF，DACCAF，DACACD，DAC+ACD+DCB+DBC180，DCB+DCA90，ACB9010解：（1）BAC90，ABC60，ACB30，FAC30，FACACB，EFGH；（2）如图2，过点A作APEF，则FCA+CAP180，CAP180FCA，EFGH，APGH，PAB+ABH180，PAB180ABH，BACCAP+PAB180FCA+180ABH360FCAABH，即BAC+FCA+ABH360；（3）不发生变化，理由是：如图3，过点A作AMGH，又EFGH，AMEFGH，FCA+CAM180，MAB+ABH180，CBHECB，又C

14、AM+MABBAC90，FCA+ABH270，又BC平分ABH，CD平分FCA，FCD+CBH135，又CBHECB，即FCD+ECB135，BCD180（FCD+ECB）4511（1）证明：CDAB，EFAB，CDEF，13，又12，23，DEBC；（2）如图2所示，DCB，M，EDCDCB+M+；如图3所示，DCB，M，DCBEDC+MEDC；由上可得，故+或12证明：ABCD（已知）EBCABC（角的平分线定义）同理，FCBBCDEBCFCB（等式性质）BECF（内错角相等，两直线平行）故答案为内错角相等，两直线平行13解：（1）AC平分DAB，13，ABCD，23，12；（2）过F作作FQAB，ABCD，CDFQ，DF平分CDE，CDFEDFCDE40，CDFQ，DFQCDF40，DFB25，BFQ15，ABFQ，ABFQFB15，BF平分ABE，ABE2ABF30；（3）过P作AB，则DG，BABP30，PQ平分BPG，GPQBPQ，设GPQBPQx，G2x+30，DG，DGPG30+2x，GM平分DGP，DGMPGMDGP15+x，PQGN，PGNGPQx，MGNPGMPGN15，故1514（1）证明：如图1，过