安徽省阜阳市太和县第二中学高三数学理月考试题含解析

1、安徽省阜阳市太和县第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（ABC的内角A、B、C所对的边分别记为 a、b、c）：测量A、C、b 测量a、b、C 测量A、B、a 测量a、b、B则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为( ) A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知命题则命题的否定形式是A B C D参考答案：.试题分析：由特称命题与全称命题之间的关系知，命题的否定形式是：

2、，故应选.考点：1、全称命题；2、特称命题；3. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比

3、q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C4. 已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点；函数有3个极值点；=4，=0有一个相同的实根； =0和=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 已知是等比数列的前项和，如果，且，则ABCD参考答案：C6. 设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A1iB1iC1+iD1+i参考答案：C【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：复数z满足，z=i1故选：C【点评】本题考查了复数的

4、运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知双曲线方程为,F1,F2为双曲线的左、右焦点, P为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（ ）A B2 C. D3参考答案：B设为坐标原点,因为,故为直角三角形,又因为为中点,故,因为,所以,故为正三角形,所以直线的倾斜角为,即,.故选.8. 等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A12B18C24D42参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质s2，s4s2，s6s4成等差数列进行求解【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S2，S4S2，S6S4

5、成等差数列，即2，8，S610成等差数列，2+S610=82，S6=24，故选C9. 若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范围为（2，2故选B10. 已知全集,集合,集合，则为A B C D参考

6、答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 参考答案：12. 若集合，则=_参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点 ( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .参考答案：略14. 若复数满足（i为虚数单位），则 ； 参考答案：；15. ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题已知在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，且 ，求ABC的面积S的大小参考答

7、案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，所以显然，所以，又，所以若选择，由，得又，所以若选择，由，得，所以，所以若选择，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.16. 定 义，已知函数，若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 参考答案：(4,2)(2,4)由题作出 的函数图象如图所示：关于 的方程有且仅有3个不同的实根，将 的图象向左或向右平移 个单位后与原图象有3个

8、交点， ，即 故答案为 17. 已知直线f（x）=k0 x+b与曲线g（x）=交于点M（m，1），N（n，2），则不等式f1（x）g1（x）的解集为参考答案：1，0）2，+）【考点】函数的图象；反函数【分析】根据已知求出两个反函数的解析式，并画出草图，数形结合，可得答案【解答】解：直线f（x）=k0 x+b与曲线g（x）=交于点M（m，1），N（n，2），故m=k2，n=，故函数f（x）=k0 x+b为增函数，k00，由y=k0 x+b得：x=y，故f1（x）=x，由y=得：x=，故g1（x）=，两个反函数交于（1，m），（2，n）点；两个函数的草图如下图所示：当x1，0）2，+）时，f1（x

9、）g1（x），故答案为：1，0）2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱中，侧棱面，分别是棱的中点，点在棱上，且(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明：取的中点，为的中点，又为的中点，在三棱柱中，分别是的中点，且，则四边形为平行四边形，,又面，面,则面.6分(2)空间直角坐标系，则， 设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角EBC1D的余弦值为.12分略19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2,BC= EF =1,DE

10、=3,，G为BC的中点.（1）求证：FG平面BED；（2）求证：BD平面AED；（3）求点F到平面BED的距离.参考答案：（1）证明：取BD的中点O，连接OE，OG在中，因为G是BC的中点，所以OGDC且，1分因为EFAB，ABDC，所以EFOG且，2分所以四边形是平行四边形，所以， 3分又平面，平面，所以平面 4分（2）证明：在中，由余弦定理得， 5分因为，所以. 6分因为平面平面，平面,平面平面，所以平面. 7分（3）解法1：由（1）平面，所以点F到平面的距离等于点G到平面的距离， 8分设点G到平面的距离为，过E作，交的延长线于M， 则平面，所以是三棱锥的高 9分由余弦定理可得，所以,.

11、10分.因为，11分即，解得. 所以点F到平面的距离为 12分解法2：因为，且,所以点F到平面的距离等于点A到平面的距离的， 8分由（2）平面.因为平面，所以平面平面过点作于点，又因为平面平面，故平面.所以为点到平面的距离9分在中，由余弦定理可得所以， 10分因此， 11分所以点F到平面BED的距离为 12分20. 已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围参考答案：略21. 已知函数（为常数，）（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.参考答案：解： 1分（）由已知，得且， 2分 -3分（）当时， 4分当时， 又 5分略22. 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时