2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部九年级（下）开学数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）给出四个数0，1，其中最小的是（）A0BCD12（3分）2020年，中国与“一带一路”国家的进出口总额扭转连续两年负增长局面，达到14403.2亿美元其中14403.2亿美元可用科学记数法表示为（）美元A1.440321011B1.440321012C1.440321013 D0.10143（3分）下列图标中，不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）Aa8a4a2Ba3a4a12C

2、2D2x3x22x55（3分）下列各图中，描述1与2互为余角关系最准确的是（）ABCD6（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD7（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于2020年12月01日在全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如下：监测点荔园南油盐田龙岗坪山南澳葵涌梅沙观澜AQI152431242525342025质量优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A25，25B31，25C25，24D31，248（3分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E

3、，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若ACD110，则CMA的度数为（）A30B35C70D459（3分）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0Cab+c0D2ab010（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AB6，E是BC中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N，连接EN，过E作EFEN交AB于F，下列结论中，正确结论有（）BEFCNE；MN3BFAF；BEF的周长是12；EON的面积是3A2个B3个C4个D5个二、填空题（每

4、小题3分，共15分）11（3分）分解因式：x2y2xy2+y3 12（3分）抛物线y2（x1）2+3的顶点坐标是 13（3分）已知某商品每箱盈利13元现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱则每箱涨价 元时，每天的总利润达到最大14（3分）如图，正方形ABCD中，A（2，6），C（1，7），则点D的坐标是 15（3分）如图，点A在反比例函数（x0）上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是斜边AC上一点，若BCE的面积为9则k 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题11分，共5

5、5分）16（5分）计算：17（6分）先化简（1），再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值18（7分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区

6、义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率19（8分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？20（8分）已知：如图，在RtACB中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D（1）若AC6，BD5，求BC；（2）若点E为线段BC的中点，连接DE求证：DE是O的切线21（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B，OCA

7、B于点C，点P从B点出发，以每秒4个单位的速度沿BA运动，点Q从O点出发，以每秒3个单位的速度沿OC向终点C运动，当Q点到达点C时，点P也随之停止运动，连接OP，连接AQ并延长交OP于点H，设运动时间为t秒（1）BP ，OQ ；（用含t的代数式表示）（2）求证：AHOP（3）当APH为等腰直角三角形时，求t的值22（11分）如图1，抛物线yax22ax+1（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C直线与抛物线交C、D两点，点P是抛物线的顶点（1）当点A的坐标是（1，0）时，求抛物线的解析式；（2）如图2，连接PC、PD，当时，求点P的坐标；（3）当点P关于直线CD的对称点P落在x轴上时，求a

8、的值2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部九年级（下）开学数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）给出四个数0，1，其中最小的是（）A0BCD1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解：根据实数比较大小的方法，可得10，故给出四个数0，1，其中最小的是1故选：D2（3分）2020年，中国与“一带一路”国家的进出口总额扭转连续两年负增长局面，达到14403.2亿美元其中14403.2亿美元可用科学记数法表示为（）美元A1.440321011B1.440321012C1.440321013 D0.10

9、14【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：14403.2亿144032000000001.440321012故选：B3（3分）下列图标中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形

10、，故本选项不合题意；故选：A4（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）Aa8a4a2Ba3a4a12C2D2x3x22x5【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案解：A、a8a4a4，故此选项错误；B、a3a4a7，故此选项错误；C、2，故此选项错误；D、2x3x22x5，正确故选：D5（3分）下列各图中，描述1与2互为余角关系最准确的是（）ABCD【分析】根据互为余角的两个角的和等于90对各选项分析判断即可得解解：A、12，不是互为余角关系，故本选项错误；B、12，是对顶角，不是互为余角关

11、系，故本选项错误；C、1与2互为余角关系，故本选项正确；D、1与2互为补角关系，故本选项错误故选：C6（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可解：圆锥的主视图是三角形，故选：C7（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于2020年12月01日在全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如下：监测点荔园南油盐田龙岗坪山南澳葵涌梅沙观澜AQI152431242525342025质量优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A25，25B31，25C25，24D31，24【分析】

12、根据中位数、众数的意义求解即可解：将全市九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是25，因此中位数是25，这九个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据中出现次数最多的是25，共出现3次，因此众数是25，故选：A8（3分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若ACD110，则CMA的度数为（）A30B35C70D45【分析】先根据平行线的性质得到BAC70，再根据基本作图得到AM平分BAC，则BAMCAM35，然后根据平行线

13、的性质得CMA的度数解：由作法得AM平分BAC，BAMCAM，ABCD，BAC180ACD18011070，BAMBAC35，ABCD，CMABAM35故选：B9（3分）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0Cab+c0D2ab0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c0，则可对D

14、选项进行判断解：A抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；B抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；C抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c0，所以C选项正确；D二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，所以D选项错误；故选：C10（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AB6，E是BC中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N，连接EN，过E作EFEN交AB于F，下列结论中，正确结论有（）BEFCNE；MN3BFAF；BEF的周长是12

15、；EON的面积是3A2个B3个C4个D5个【分析】由BFECEN，BC即可证得BEFCNE，即可判断正确；根据三角形面积公式即可判断正确；求得BF4，即可得到BF2AF，即可判断错误；根据勾股定理求得EF，即可求BEF的周长是12，即可判断正确；根据EON的面积SEDN即可求得EON的面积，即可判断错误解：EFEN，BEF+CEN90，BEF+BFE90，BFECEN，BC，BEFCNE，故正确；四边形ABCD是正方形，AB6，E是BC中点，CD6，CE3，DE3，MN垂直平分BE，ODOE，ENDN，设DNx，则ENx，CN6x，EN2EC2+CN2，x232+（6x）2，解得x，DN，SD

16、MN，DNADMNOD，即6MN，MN3，故正确；BEFCNE，BECE3，CN6，BF4，AF642，BF2AF，故错误；BE3，BF4，EF5，BEF的周长3+4+512，故正确；EON的面积SEDN3，故错误，正确的结论为共3个，故选：B二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：x2y2xy2+y3y（xy）2【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解解：x2y2xy2+y3y（x22xy+y2）y（xy）2，故y（xy）212（3分）抛物线y2（x1）2+3的顶点坐标是（1，3）【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可解：抛物线

17、的解析式为：y2（x1）2+3，其顶点坐标为（1，3）故（1，3）13（3分）已知某商品每箱盈利13元现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱则每箱涨价6元时，每天的总利润达到最大【分析】直接利用每箱利润销量总利润，进而得出关系式求出答案解：设每箱涨价x元，总利润为y，根据题意可得：y（13+x）（502x）2x2+24x+6502（x6）2+722，答：每箱涨价6元时，每天的总利润达到最大故614（3分）如图，正方形ABCD中，A（2，6），C（1，7），则点D的坐标是（7，2）【分析】先求出正方形对角线中点的坐标，再通过作辅助线构造全等三角形即可求得点D的坐标解：如图

18、，连接AC，取AC的中点G，过点G分别作平行于y轴、x轴的直线a、b，连接DG，作AHb于点H，DFb于点F，AGDAHGGFD90GAH90AGHDAF，AGDG，AGHGDF（AAS）AHGF，GHDF，A（2，6），C（1，7），且G是AC的中点，GAHGF6+，GHDF2，xD+7，yD2，点D的坐标为（7，2）故（7，2）15（3分）如图，点A在反比例函数（x0）上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是斜边AC上一点，若BCE的面积为9则k6【分析】过点A作y轴的垂线，得到矩形，连接AE，则矩形的面积是ABE面积的2倍，所以只要根据BCE的面积求出ABE的面积即可解：如图

19、，连接AE，作AFy轴于点F，则四边形ABOF为矩形，ADCD，SADESCDE，SADBSCDB，SADE+SADBSCDE+SCDB，SBAESBCE93，S矩形ABOE2SBAE6设A（x，y），则kxy6故6三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题11分，共55分）16（5分）计算：【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案解：原式1+12+41+1+4417（6分）先化简（1），再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值【分析】先根据分式的混合运

20、算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可解：原式（），x1且x2，x3，则原式218（7分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有40名；该班参加“爱心社”的人数为8名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36；（3）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“

21、社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率【分析】（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数；（2）用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有1025%40（人）；该班参加“爱心社”的人数4020%8（名）；故40、8；（2）参加“吉他

22、社”的学生在全班学生中所占比为（125%15%20%20%）10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：36010%36；故36；（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，恰好选中甲和乙的概率为19（8分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？【分析】（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据“购进A种桌椅3套，B种

23、桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元”列方程组求解可得；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50a）套，根据“用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套”列不等式求解可得解：（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据题意，得：，解得：，答：购进A种桌椅每套需1000元，购进B种桌椅每套需500元；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50a）套，根据题意，得：1000a+500（50a）30000，解得：a10，答：公司最多购进A种桌椅10套20（8分）已知：如图，在RtACB中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D（

24、1）若AC6，BD5，求BC；（2）若点E为线段BC的中点，连接DE求证：DE是O的切线【分析】（1）连接CD，先证BCDBAC，得BC2BDAB5AB，设ADx，则ABBD+AD5+x，BC25（5+x），在RtABC中，由勾股定理得出方程，即可解决问题；（2）连接OD，由圆周角定理得CDA90，则BDC90，再由直角三角形斜边上的中线性质得DEBCCE，然后由等腰三角形的性质得ECDEDC，OCDODC，证出ODE90，即可得出结论（1）解：连接CD，如图所示：AC是O的直径，ADC90，CDB90ACB，又BB，BCDBAC，BC：ABBD：BC，BC2BDAB5AB，设ADx，则ABB

25、D+AD5+x，BC25（5+x），在RtABC中，由勾股定理得：BC2+AC2AB2，即5（5+x）+62（5+x）2，解得：x4或x9（舍去），BC245，BC3；（2）证明：连接OD，如图所示：AC为O的直径，CDA90，BDC1809090，E为BC的中点，DEBCCE，ECDEDC，ODOC，OCDODC，ECD+DCO90，EDC+ODC90，ODE90，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线21（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B，OCAB于点C，点P从B点出发，以每秒4个单位的速度沿BA运动，点Q从O点出发，以每秒3个单位的速度沿OC向终点C运动，当Q点到达点C时，点P也随之停止运动，连接OP，连接AQ并延长交OP于点H，设运动时间为t秒（1）BP4t，OQ3t；（用含t的代数式表示）（2）求证：AHOP（3）当APH为等腰直角三角形时，求t的值【分析】（1）路程速度时间（2）通过相似三角形求解（3）根据等腰直角三角形性质求解解：（1）BP4t，OQ3t（2）OCAB，CAO+COA90又CAO+B90，COAB直线AB：yx+4，直线与x轴交点A（3，0），B（0，4）RtABO中，O