安徽省阜阳市南阳中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省阜阳市南阳中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A B C D参考答案：B略2. ，已知，则= ( )A、-3 B、-1 C、 0 D、2参考答案：A3. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性

2、，从而判断出函数取得极大值的情况【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值故选B4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则参考答案：C略5. 在ABC中，边

3、a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为 A. 12B. 11C. 10D. 9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，故,可得，即故选【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。6. 能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )A B /C D /参考答案：B7. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+

4、b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查8. 已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A1，1 B1，1 C1，1 D1，1参考答案：B略9. 在ABC中，

5、如果a=4，b=5，A=30，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解参考答案：B略10. A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（ ）A. 30B. 60C. 90D. 30或90参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y2=1右支上的一个动点，若点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线x2y2=1的渐近线方程为xy=0，c的最大值为直线xy+1=0与直线xy=0的距离【解答】解：由题意，双曲线x2y2=1的渐近

6、线方程为xy=0，因为点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线xy+1=0与直线xy=0的距离，即故答案为：12. 已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若a1=4，则d的取值集合为 ；（2）若a1=2m（mN*），则d的所有可能取值的和为 参考答案：（1）1，2，4，（2）2m+11【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和【分析】由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、kN*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解【解答】解：由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、kN*，由

7、等差数列的通向公式可得a1+（p1）d+a1+（q1）d=a1+（k1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，故d的取值集合为 1，2，4；（2）若a1=2m（mN*），则d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，2m，d的所有可能取值的和为1+2+4+2m=2m+11，故答案为（1）1，2，4，（2）2m+1113. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：14. 已知且，则的最小值为_.参考答案：915. 若数列an（nN*）是等差数列，则有数列（nN*） 也是等差数列；类比上述性质，

8、相应地：若数列cn是等比数列，且cn0，则有数列dn= 也是等比数列。 参考答案：16. 双曲线的一条渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题17. 用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，准线为l，三个点P(2，)，Q(2， )，R(3，)中恰有两个点在C上(I)求抛物线C的标准方程；()过F的直线交C于A，B两点,点M为l上任意一点，证明:直线MA，MF，MB的斜率成等差数列。参考答案：（I）因为抛物线：关于x轴对称，所以中只能是两点在上，带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为.6分（II）证明：抛物线的焦点的坐标为(1,0)，准线的方程为.设直线的方程为，.由，可得，所以，于是，设直线的斜率分别为，一方面，.另一方面，.所以，即直线的斜率成等差数列. 12分19.

10、已知菱形ABCD的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1) 求对角线AC和BD所在直线的方程;(2) 求菱形另三边所在直线的方程.参考答案：AC: ， BD: 三边为，20. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 参考答案：解：由(x2)5，得Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C16，又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4，由二项式系数的性质可知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.21. 如图，已知三棱锥ABPC中，A

11、PPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）要证DM平面APC，只需证明MDAP（因为AP?面APC）即可（2）在平面ABC内直线APBC，BCAC，即可证明BC面APC，从而证得平面ABC平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥DBCM的体积【解答】证明：（I）由已知得，MD是ABP的中位线MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC；（II）PMB为正三角形，D为PB的中点MDPB，APPB又APPC，PBPC=PAP面PBCBC?面PBCAPBC又BCAC，ACAP=ABC面APC，BC?面ABC平面ABC平面APC；（III）由题意可知，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形MD面PBC，BC=4，AB=20