安徽省阜阳市国泰中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市国泰中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系属于线性相关关系的是 ( )父母的身高与子女身高的关系圆柱的体积与底面半径之间的关系汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程一个家庭的收入与支出 A. B. C. D.参考答案：C2. 如图所示的流程图中，输出d的含义是（ ）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线的距离的倒数D. 两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,所以,故的含义是表示

2、点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.3. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B5.

3、 已知a4，x0, y0，则(ax+y)()的最小值是（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：D6. 下列命题是假命题的是()A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B若命题p：?xR，x2x10，则p：?xR，x2x10C若pq为真命题，则p，q均为真命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件参考答案：C7. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用

4、二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4nA=4n据二项展开式的二项式系数和为2nB=2n4n+2n=72解得n=3=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具8. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D 、参考答案：D9. 过点（1，2）且与直线y=tan30 x+2垂直的直线方程为（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1

5、）Dy2=（x+1）参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】根据直线与直线垂直的关系，斜率乘积为1，再根据点斜式求出直线方程【解答】解：直线y=tan30 x+2，即y=x+2，与直线y=x+2垂直的直线的斜率为，过点（1，2），y2=（x+1），故选：D【点评】本题考查了直线与直线垂直的关系，关键掌握斜率乘积为1，属于基础题10. 已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为 (A) (B)3 (C) (D)4 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线

6、上，则的最小值为 参考答案： 解析：的最小值为原点到直线的距离：12. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。参考答案：错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为参考答案：079514. 参考答案：60 15. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1PPF2，则F1PF2的面积为

7、 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出F1PF2的面积【解答】解：F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1PPF2，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，12+2|PF1|?|PF2|=16，2|PF1|?|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2，F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|=1故答案为：116. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此

8、规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是 参考答案：14【考点】83：等差数列；F4：进行简单的合情推理【分析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，所以这就是一个等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆【解答】解：将圆分组：第一组：，有2个圆；第二组：，有3个圆；第三组：，有4个圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+（n+1）=，令sn=120，解得n14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为：14【点评】

9、解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算17. 若，则定义为曲线的线已知，则的线为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：盒，nN*）的函数解析式（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354频数1020161615

10、1310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；（）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）（i）求出利润的可能取值及其对应的概率，得出分布列和数学期望；（ii）求出n=51时对应的数学期望，根据利润的数学期望大小得出结论【解答】解：（1）当n50时，y=5n503=5n150，当n50时，y=50（53）=

11、100，y=（2）（i）由（1）可知n=48时，X=90，当n=49时，X=95，当n50时，X=100X的可能取值有90，95，100P（X=90）=，P（X=95）=，P（X=100）=，X的分布列为：X90 95100PE（X）=98（ii）由（i）知当n=50时，E（X）=98，当n=51时，y=，当n=48时，X=87，当n=49时，X=92，当n=50时，X=97，当n51时，X=102，P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）=，P（X=102）=E（X）=87+=97.79897.7，每天应购进50盒比较合理19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC

12、，CC1底面ABC，ACCB，点D是AB的中点（）求证：ACBC1；（）求证：AC1平面CDB1（）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BMCB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）先证明CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，可证AC平面BCC1B1，从而可证ACBC1（）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DEAC1即可判定AC1平面CDB1（）可证AA1CD，CDAB，从而证明CD平面AA1B1B，取线段A1B

13、1的中点M，连接BM可证CDBM，BMB1D，即可证明BM平面B1CD，从而得证BMCB1【解答】（本小题满分14分）证明：（I）在三棱柱ABCA1B1C1中，因为CC1底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1AC又ACBC，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1而BC1?平面BCC1B1，则ACBC1（）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是BC1的中点，所以DEAC1因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1平面CDB1（）在线段A1B1上存在点M，使得BMCB1，且M为线段A1B1的中点证明如下：因为AA1底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1C

14、D 由已知AC=BC，D为线段AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，所以CD平面AA1B1B取线段A1B1的中点M，连接BM因为BM?平面AA1B1B，所以CDBM由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BMB1D又CDB1D=D，所以BM平面B1CD又B1C?平面B1CD，所以BMCB1【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20. 实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果【解答】解：（1）复数z=m21+（m2m2）i是实数，m2m2=0，m=1m=2（2）复数z=m21+（m2m2）i是虚数，m2m20m1m2（3）复数z=m21+（m2+3