安徽省芜湖市蚌埠第二中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省芜湖市蚌埠第二中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，则公比等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 或4参考答案：C略2. 在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A49B50C51D52参考答案：D略3. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )参考答案：D4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. （5分）已知|=

2、2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角解答：设两向量，的夹角为，关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），则故选A点评：本题考查二次方程有实根的充要条件：0；向量的数量积公式6. 如果执行下面的算法语句后输出结果是8，则输入的值是 (A)3 (B)5或12- (C)12 (D)4或12参考答案：D7. （5分）函数y=|t

3、anxsinx|tanxsinx在区间，内的图象是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：化为分段函数，根据函数的单调性和函数的值域即可判断解答：y=|tanxsinx|tanxsinx=，当x（，时，y=2tanx，函数为减函数，且函数值y0，当x（，）时，y=2sinx，函数为增函数，且函数值0y2，观察每个选项，只有B符合故选：B点评：本题考查了函数图象和识别，属于基础题8. 等比数列an中，已知，则n为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中

4、，由，得，即3n1=34，解得：n=5故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题9. 图中曲线分别表示，的图象， 的关系是（ ）A. 0ab1dcB. 0ba1cdC. 0dc1abD. 0cd1ab参考答案：D10. （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）+lg4lg= 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：810.25=（34）0.25，=，lg4lg=lg2+lg5解答：+lg4lg=（34）0.25+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2点评：本题

5、考查了有理指数幂的运算，属于基础题12. 若直线过点(1,2)，则的最小值为_参考答案：813. 若不等式x2axb0的解集是2x3，则不等式bx2ax10的解集是： 参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式x2axb0的解集是2x3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x2axb0的解集是2x3，2，3是方程x2axb=0的二根，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故答案为：14. 数列、满足，则的前n项和为_。参考答案：略15. 函数恒过定点 。参考答案：(3，4)略16. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函

6、数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：17. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.-3分又AD平面PAD，EF平

7、面PAD，EF平面PAD.-5分(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G.则EG平面ABCD，且EGPA.- -7分在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.-9分SABCABBC2，VE-ABCSABCEG.-12分19. 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解

8、三角形的实际应用【分析】在ACD中求出AC，在BCD中求出BC，在ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在ACD中，ADC=30，ACD=75+45=120，CAD=30，AC=CD=，在BCD中，BDC=30+45=75，BCD=45，CBD=60，由正弦定理得：，BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB=3+（）22?=5，AB=故施工单位应该准备电线长为=5km20. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组

9、190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2) 中位数为174.5人数为144人(3) 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频

10、率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为 （2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为 （3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男

11、生有，共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，共7种情况，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件E和事件F是互斥事件，所以【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9（1）分别求出m，n的值

12、；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9利用茎叶图能求出m，n（2）先分别求出，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，得到乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的

13、合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率【解答】解：（1）两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9由茎叶图得：，解得m=6，n=8（2）= （69）2+（79）2+（99）2+（119）2+（129）2= （79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）2=2两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，1

14、0），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共计25个，而a+b17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共计11个，满足a+b17的基本事件共有14个，该车间“质量合格”的基本事件有14个，该车间“质量合格”的概率p=22. （12分）已知（0，），且tan(+)