安徽省蚌埠市张沟中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省蚌埠市张沟中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有( )种. ks5uA.16 B.24 C.36 D.64参考答案：C略2. 将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 A120 B240 C360 D720参考答案：B3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）（A） (B) (

2、C) (D)参考答案：A略4. 设全集，则等于（ ）A. B C D参考答案：B略5. (文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为()A(1，3) B(3，3) C(6，-12) D(2，4)参考答案：B略6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则方程是（ ）A. B. C.

3、D. 参考答案：A8. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（） ks5u参考答案：C略9. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_。参考答案：12. 在极坐标系中

4、，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）化为P直线（cos+sin）=6化为点P到直线的距离d=1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 参考答案：2 14. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次

5、称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 。 1357926101418412202836824405672164880112114参考答案：15. 利用数学归纳法证明不等式（n1，n?N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 参考答案：16. 设函数 ，观察： 根据以上事实，由归纳推理可得：且时，= 参考答案：17. 已知函数，则曲线在点处的切线方程_参考答案：【分析】求得函数的导数，分别计算得，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案【详解】由题意，函数，则，则，所以曲线在处的切线方程为，即

6、【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0），过点A（12，0）作直线MN垂直x轴交抛物线于M、N两点，MEON于E，AEOM，O为坐标原点（）求p的值；（）是否存在直线l与抛物线C交于G、H两点，且F（2，2）是GH的中点若存在求出直线l方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质

7、与方程【分析】（）推出|OM|=|ON|利用A是MN中点，推出E是ON中点，又MEON，判断OMN是等边三角形，求出，然后求出p（）设l方程为y+2=k（x2），与y2=4x联立，设G（x1，y1），H（x2，y2），利用韦达定理以及判别式求出k，推出直线方程【解答】（本小题满分12分）解：（）因为MN垂直x轴，所以M、N关于x轴对称，所以|OM|=|ON|又因为A是MN中点，AEOM，所以E是ON中点，又MEON，所以|OM|=|MN|，所以OMN是等边三角形，所以MOA=30，所以，代入y2=2px，得p=2（）显然l的斜率存在，且不为零设l方程为y+2=k（x2），与y2=4x联立，整理

8、得ky24y8k8=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），因为F（2，2）是GH的中点所以，得k=1，因为k=1时，方程的0，所以l存在，方程为x+y=0【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数k的取值范围。参考答案：（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【分析】(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或 （2）令因为关于的方程至多有两

9、个实根，当显然无零点，此时不满足题意；当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意 当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.20. 正数满足,求的最小值.参考答案：1略21. 已知数列an的前n项和为Sn，. （1）求数列an的通项公式；（2）在数列bn中，其前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，两式相减得整理得，即，又， 则，当时，所以（2），则， 又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为， 所以的取值范围为【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解： .22. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的正切值大小（）求到平面的距离 参考答案：解：()