2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章1.3.1 线段的垂直平分线(一) 同步练习题【含答案】

1、2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章1.3.1 线段的垂直平分线(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1如图所示，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E.若AE5 cm，则B，E两点之间的距离是_cm.2如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D.若ED5，则CE的长为_3如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交BC于点E，EC的垂直平分线交DE的延长线于点M.若FMD40，则BAC_4如图，在ABC中，ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC6 cm，则AD_2cm.二、选择题5如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为

2、E，下列结论不一定成立的是( )AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC6如图，在ABC中，C31，ABC的平分线BD交AC于点D.如果DE垂直平分BC，那么A的度数为( )A31 B62 C87 D937如图，在ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE5 cm，ABD的周长为26 cm，则ABC的周长为( )A32 cmB29 cmC38 cmD36 cm8如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定三、解答题9如图，在ABC中，作AB，AC的垂直平分线，分别交直线BC于点E，D，连接AD，AE.已知D

3、AE82，求BAC的度数10(1)如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B70，FAE19，求C的度数(2)如图，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD1，求AC的长B组(中档题)四、填空题11如图，在等腰ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是_12如图，在长方形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE1, BE的垂直平分线MN恰好过点C，则长方形的一边AB的长为_13如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若139，则AOC_五、解答题14如图，在ABC中，D

4、M，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2)若MFN70，求MCN的度数C组(综合题)15如图1，在RtAOB中，A90，AOB60，OB2eq r(3)，AOB的平分线OC交AB于点C，过点O作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COON以相同的速度运动，当点P到达点O时，P，Q两点同时停止运动(1)求OC，BC的长；(2)设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)当点P在OC上，点Q在ON上运动时，如图2，设

5、PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章1.3.1 线段的垂直平分线(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1如图所示，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E.若AE5 cm，则B，E两点之间的距离是5cm.2如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D.若ED5，则CE的长为103如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交BC于点E，EC的垂直平分线交DE的延长线于点M.若FMD40，则BAC1004如图，在ABC中，ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC6

6、 cm，则AD2cm.二、选择题5如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC6如图，在ABC中，C31，ABC的平分线BD交AC于点D.如果DE垂直平分BC，那么A的度数为(C)A31 B62 C87 D937如图，在ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE5 cm，ABD的周长为26 cm，则ABC的周长为(D)A32 cmB29 cmC38 cmD36 cm8如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是(C)A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定三、解答题9如图，在

7、ABC中，作AB，AC的垂直平分线，分别交直线BC于点E，D，连接AD，AE.已知DAE82，求BAC的度数解：DAE82，ADEAED1808298.AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，D，DADC，EAEB.DACeq f(1,2)(180ADC)，EABeq f(1,2)(180AED)BACDACBAEDAE180eq f(1,2)(ADEAED)DAE49.10(1)如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B70，FAE19，求C的度数解：DE是AC的垂直平分线，EAEC.EACC.FACEAC19.AF平分BAC，FABEAC19.BBACC180，70

8、2(C19)C180，解得C24.(2)如图，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD1，求AC的长解：在RtABC中，B90，A30，ACB60.DE垂直平分斜边AC，ADCD.ACDA30.DCB603030.在RtDBC中，B90，DCB30，BD1，CD2BD2.由勾股定理，得BCeq r(CD2BD2)eq r(2212)eq r(3).在RtABC中，B90，A30，BCeq r(3)，AC2BC2eq r(3).B组(中档题)四、填空题11如图，在等腰ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数

9、是5012如图，在长方形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE1, BE的垂直平分线MN恰好过点C，则长方形的一边AB的长为eq r(3)13如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若139，则AOC78五、解答题14如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2)若MFN70，求MCN的度数解：(1)DM，EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN.CMN的周长为CMMNCNAMMNBNAB.CMN的周长为15 cm，AB15 cm.(2)MFN70，MNFNMF1807011

10、0.AMDNMF，BNEMNF，AMDBNENMFMNF110.AB90AMD90BNE18011070.AMCM，BNCN，AACM，BBCN.MCN1802(AB)18027040.C组(综合题)15如图1，在RtAOB中，A90，AOB60，OB2eq r(3)，AOB的平分线OC交AB于点C，过点O作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COON以相同的速度运动，当点P到达点O时，P，Q两点同时停止运动(1)求OC，BC的长；(2)设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)当点P在OC上

11、，点Q在ON上运动时，如图2，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值解：(1)A90，AOB60，OB2eq r(3)，B30.OAeq f(1,2)OBeq r(3).在RtAOB中，由勾股定理，得AB3.OC平分AOB，AOCBOC30B.OCBC.在RtAOC中，AO2AC2CO2，(eq r(3)2(3OC)2OC2.OC2，BC2.(2)如图1，当点P在BC上，点Q在OC上时，0t2，则CP2t，CQt.过点P作PHOC于点H，HCP60，HPC30，CHeq f(1,2)CPeq f(1,2)(2t)，HPeq f(r(3),2)(2t)SC

12、PQeq f(1,2)CQPHeq f(1,2)teq f(r(3),2)(2t)，即Seq f(r(3),4)t2eq f(r(3),2)t.当t2时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，CPQ不存在，S0.如图3，当点P在OC上，点Q在ON上时，2t4，则CPt2，OQt2.过点P作PGON于点G，过点C作CRON于点R，ONOB，NOB90.B30，A90，AOB60.OC平分AOB，AOCBOC30.NOC903060.CO2，NOC60，CReq r(3).GPO30，OGeq f(1,2)OPeq f(1,2)(4t)，PGeq f(r(3),2)(4t)SCPQSCOQSOPQ

13、eq f(1,2)(t2)eq r(3)eq f(1,2)(t2)eq f(r(3),2)(4t)，即Seq f(r(3),4)t2eq r(3)teq r(3).当t4时，点P与点O重合，点Q在ON上，如图4.过点C作CKON于点K，由知，CKeq r(3)，此时PQ2.SCPQeq f(1,2)PQCKeq f(1,2)2eq r(3)eq r(3).综上所述，S与t的函数关系式是Seq blc(avs4alco1(f(r(3),4)t2f(r(3),2)t（0t2），,f(r(3),4)t2r(3)tr(3)（2t4）.）(3)当OMPM时，MOPMPO30，PQO180QOPMPO90.OP2OQ.2(t2)4t，解得teq f(8,3).当PMOP时，PMOMOP30，MPO120.QOP60，此时不存在当OMOP时，过点P作PGON