两个平面平行判定和性质1

1、yyyy年M月d日星期两平面平行的判定和性质（1）1二层楼房示意图 第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系: 前、后两面房顶和则有一条交线AB2（1）两个平面平行: 没有公共点如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行两个平面的位置关系:（2）两个平面相交: 有一条公共直线如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交 根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 3 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样.记作两个平面平行的画法:图1图241.两个平面

2、满足什么条件才能够平行呢？2.如果平面内有一条直线a平行于平面,那么与平行吗？3.如果平面内有两条直线a，b平行于平面,那么与平行吗？二、两个平面平行的判定:5aa/?6内这两条直线平行于 的直线：ab(2)a n b=Pabc（1）a/ b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.7二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行A8提问：如果一个平面内两条相交直线和另一个平面内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行吗？cd 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行9

3、练习1：下列命题正确的是（ ）1.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.练习2：有如下四个命题，判断正误1）平行于同一条直线的两个平面平行；2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行.D()()10例1.已知:如图，正方体 求证: DA1B1D1C1BCA11例2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,求

4、证：PQ平面BCE.思路1：在平面BCE内找PQ平行线;思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面.BACDEFPQR12例3.已知：PA正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的中点.求证：MN/面PAD.PABCDNMG思路1：在平面PAD内找MN平行线；思路2：过MN构造平面PAD的平行平面.H13例4.已知：P在ABC所在的平面外，点A、B、C分别是PAB、PBC、PAC的重心.求证：平面ABC平面ABC.DEFABCPABC思考：能否求出 ABC与 ABC的面积之比？14小结：1.两个平面的位置关系：相交、平行2.两个平面平行定义，判定定理-作用为证明平面平行线面或线线平行-面

5、面平行（转化思想）3. 两平面平行判定的三种方法：c) 垂直于同一条直线的两个平面平行b)两平面平行的判定定理及推论两条相交直线都平行于另一个平面a) 使用“两个平面互相平行”的定义15问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？（）（）如果一个平面与两平行平面相交，交线会怎样？ba二、两平面平行的性质：16两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.思考：两平面平行的性质定理与线面平行的性质定理有什么不同？例5.求证：夹在两平行平面间的两条平行线段相等.已知： AB和DC为夹在 、间的平行线段. 求证： ABDC.171、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行；1819202122例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN平面PBC。PNMDCBAE23HO例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。ACBDGPM24练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH25四