em2015-chapter8全反射和无反射

1、1k1 sini k2 sint根据斯耐尔定律可知sini22 2定义临界入射角如下 反射波t2ic入射波则有透射波 sin122c 1 1平面波在理想介质分界面的全反射本科生课程“电磁场理论”讲义EELC2021Electromagnetic Field Theory电磁场理论主讲人：西安交通大学电子与信息第8章 平面电磁波（8）8-8 全反射和无反射2T 22 cosiT 22 cosi cos cos cos cos2i1t1i2t根据全反射条件cost 0 111发生全反射时的透射系数为T 2T 2(2 1 )2 2 2最后结果T 2 T 2 12 2 1R R 1R cosi 12

2、(21 ) costR cosi 21 (12 ) costcos ( ) coscos ( ) cosi1 22 1ti2 11 2t全反射条件为R 1反射系数表达式具有如下的数学形式a bR a bR 1(a b)2 (a b)2ab 0a 0: cosi 0,i 2R 1斜滑投射b 0: cost 0,t 2R 1临界全反射3对于非磁性介质sinicos2 i发生全反射时，介质满足如下条件1 2考虑到临界入射角满足如下方程sinc 2 1可知i csini sincsini 2 1(1 2 ) sin 12i sin sincos2 1 1i2 2ti根据cost 0满足全反射条件的入射

3、角就是前述的临界入射角 sin122对任意极化入射波均适用。ic 1 1对于非磁性介质，c sinsin 11 2121c光学折射率定义为n1 1r ,n2 2 r仅由光密介质进入光疏介质时，才可能发生全反射现象。n1 n2平面波在理想介质分界面的全反射与入射角有关，与入射波的极化特性无关。4发生全反射后透射波的电场强度为Et Ete jk2 sint x jk2 cost z0kzt k2 cost jk2 (1 2 ) sin 12i根据物理含义，舍去 “ ” 号k2 cost j k2 (1 2 ) sin i 1 02Et Ete ze jk2 sint x0入射波反射波透射波指数衰减

4、发生全反射时，透射波的电场强 度在第 2 个介质中指数衰减。全反射反射波入射波反射波入射波透射波透射波kzt k2 cost入射波反射波cos2 i(1 2 ) sin i 12无透射波cost jk2 (1 2 ) sin 12ik jk( ) sin2 1zt212i纯虚数全反射临界透射5“鱼眼”（fish-eye）效应空气水c 48.75水中的鱼仅在偏离垂直方向 49以内的方向才能够看见水面上的所有物体。入射波的电场强度为Ei Eie jk1 sini x jk1 cosi z0反射波的电场强度为xEi Eie jk1 sini x jk1 cosi z0发生全反射后透射波的电场强度为E

5、t Ete ze jk2 sint xz0光导由两种介电常数不同的介质层，其芯线介电常数大于外层介电常数。当光束以大于临界角的入射角度自芯线向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部，这就是光导的导波原理。表面波ci c指数衰减6rSrHSrErEr1, 1H r1, 11 01 0 2 Ei 2SiSiEiH iH i垂直极化平面波斜投射到 PEC平行极化平面波斜投射到 PEC平面波在理想导体表面的全反射非磁性介质平面波全反射三角形入射角sini 2 1sinc 2 1R 1sinc 1R 11 2 ,12全反射介质特性7垂直极化平面波在理想导体表面全反射时的电磁场表达式入射波和反射波

6、的电场强度表达式为k k k sinEi yEi e jkxi x jkzi zxixr1i0k k k coszizr1iEr yEi e jkxr x jkzr z0k 11 1入射波和反射波的磁场强度表达式为iEi jk x jk zH ( x cosi z sini ) 0 exizi1rEi jk x jk zH ( x cosi z sini ) 0 exrzr1 111R 2 cosi 1 costT 22 cosi cos cos cos cos2i1t2i1tR 1 cosi 2 costT 22 cosi cos cos cos cos1i2t1i2t由于介质 1 为理想介

7、质，介质 2 为理想导电体，因此1 1 12 0R 1 1 e j平面波在理想导体表面的全反射与入射角无关，与入射波的极化特性有关。 平行极化平面波在理想导体表面的全反射无附加相位。垂直极化平面波在理想导体表面的全反射存在附加相位 。T T 0R 1R 18平行极化平面波在理想导体表面全反射时的电磁场表达式入射波和反射波的电场强度表达式为Ei ( x cos z sin )Eie jkxi x jkzi zii0Er ( x cos z sin )Eie jkxr x jkzrzii0入射波和反射波的磁场强度表达式为kxi k1 siniiEi jk x jk zk k cosH y 0 ex

8、izizi1i1rEi jk x jk z1H y 0 exrzr1 11介质中的电场强度表达式为E Ei Er yEi (e jkzi z e jkzi z )e jkxi x0E y2 jEi sin(k z)e jkxi xkxi k1 sini0zikzi k1 cosi介质中的磁场强度表达式为H H i H rEi jk xEi jk xH x2 cosi 0 cos(kzi z)exi z2 j sini 0 sin(kzi z)exi11介质中的电场强度和磁场强度E 2 jEi sin(k z cos )e jk1x siniy01i在 z 方向形成H 2 cos (Ei ) c

9、os(k z cos )e jk1x sini驻波，在 xxi011i方向为行波H 2 j sin (Ei ) sin(k z cos )e jk1x sinizi011i9对于垂直极化入射波的情况n (H2 H1 ) Jsn zH2 0Js z H1(z 0)H1 xH1x zH1zH 2 cos (E ) cos(k z cos )e jk1x sini 1xi011iH 2 j sin (E ) sin(k z cos )e jk1x sini 1zi011iH (z 0) x2 cos (E )e jk1x sini 1i01J y2 cos (E )e jk1x sinisi01例题

10、8-8-1 当垂直极化和平行极化的平面波由空气向无限大的理想导电平面斜投射时，若入射波电场强度的振幅为 E0 ，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中能流密度矢量（坡矢量）的时间平均值。介质中的电场强度表达式为E Ei Er xEi cos (e jkzi z e jkzi z )e jkxi x0i zEi sin (e jkzi z e jkzi z )e jkxi x0iE x2 jEi cos sin(k z)e jkxi x z2Ei sin cos(k z)e jkxi x0izi0izi介质中的磁场强度表达式为H Hi H r y (Ei )(e jkzi z e jkzi z

11、 )e jkxi x01H y 2(Ei ) cos(k z)e jkxi x01zi介质中的电场强度和磁场强度E 2 jEi cos sin(k z cos )e jk1x sinix0i1i在 z 方向形成E 2Ei sin cos(k z cos )e jk1x sini驻波，在 xz0i1iH 2(Ei ) cos(k z cos )e jk1x sini方向为行波y011i10对于平行极化入射波的情况Js z H1(z 0)H1 yH1 yH 2(E ) cos(k z cos )e jk1x sini 1 y011iS1 xS1x zS1zS 2 sin ( E 2 ) cos2

12、(k z cos )1xi011iS j cos ( E 2 ) sin(2k z cos )1zi011iS x2 sin ( E 2 ) cos2 (k z cos )1i011iJ x 2(E )e jk1x sinis01S1 xS1x zS1zS 2 sin ( E 2 ) sin2 (k z cos )xi011iS j cos ( E 2 ) sin(2k z cos )zi011iS1 Re(S1 ) xS1xS x2 sin ( E 2 ) sin2 (k z cos )1i011i11平行极化入射波的无反射（全透射）条件R 0cosB 21 (12 ) costk1 sin

13、B k2 sintsinB 22 (11 ) sint如果1 21 2上式分母为无穷rewster角不存在。sin2 1 (21 ) (12 )B1 ( )2 12R cosi (1 2 ) costR cosi (2 1 ) costcos ( ) coscos ( ) cosi12ti21t如果反射系数等于零，即反射波，称之为无反射。1 12发生无反射时的入射角称为特角，用 B 表示。 垂直极化入射波的无反射（全透射）条件22 1R 0cosB 12 (21 ) costk1 sinB k2 sintsinB 22 (11 ) sint对于非磁性介质， 1 2 0特角不存在。sin2 1

14、(12 ) (21 )B1 ( )2 12平面波在理想介质分界面的无反射12非磁性介质平面波无反射三角形入射角iB tan2 11R 0B t 2 ,12无反射介质特性sin2 1 (21 ) (12 )B1 ( )2 12对于非磁性介质1 2 0B sin2 (1 2 )1入射角B sin2 (1 2 ) tan2 111折射角sint cosB对于非极化入射波，当入射角满足平行极化入射波的特角时，只有垂直极化入射波会被反射，从而得到线极化波。此时，特角通常称为极化角。对于非磁性介质，只有平行极化平面波才有可能发生无反射。B t 213（A） 0（B） 2（C） 思考题8-8-1设一个垂直极化平面波斜投射到理想电导体的表面，在导体表面发生 全反射时的附加相位是偏振镜原理滤光膜（阻挡垂直极化光）平行极化垂直极化垂直极化光