高考全国1卷文数试题(解析)解析

1、2016年高考全国1卷文数试题(分析版)分析2016年高考全国1卷文数试题(分析版)分析21/212016年高考全国1卷文数试题(分析版)分析绝密启封并使用完成前试题种类：德江一中：杨正稳注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务势必自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的地点.3.所有答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一.选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.（1）设会合A1,3,5,7,Bx2剟x5,则AB（A）1,3（B）

2、3,5（C）5,7（D）1,7【答案】B考点：会合的交集运算【名师点睛】会合是每年高考取的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参加运算的会合化为最简形式再进行运算,假如是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.(2)设12iai的实部与虚部相等,此中a为实数,则a=（A）3（B）2（C）2（D）3【答案】A【分析】试题分析：(12i)(ai)a2(12a)i,由已知,得a212a,解得a3,应选A.考点：复数的看法及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考取复数观察频次较高的内容有：复数相等,

3、复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这种问题一般难度不大,但简单出现运算错误,特别是i21中的负号易忽视,所以做复数题要注意运算的正确性.（3）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2栽花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）1（B）1（C）2（D）53236【答案】A考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常有错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,防范此类错误发生的有效方法是依照必定的标准进队列举.（4）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5,c2,cosA2,则b

4、=3（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D【分析】试题分析：由余弦定理得5b242b22,解得b3（b1舍去）,应选D.33考点：余弦定理【名师点睛】此题属于基础题,观察内容单一,依据余弦定理整理出对于b的一元二次方程,再经过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原由,请考生牢记！（5）直线l经过椭圆的一个极点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为1123（A）3（B）2（C）3（D）4【答案】B【分析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,OFc,OBb,OD12b1b42在RtOFB中,|OF|OB|BF|OD|,且a2b2c2,代入解得a24c2,所以椭圆得

5、离心率得e1,应选B.2yDBFOx考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转变成对于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转变成对于e的方程,解方程求e.（6）若将函数1y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为64（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x)（D）y=2sin(2x)4343【答案】D考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘掉乘以系数.（7）

6、如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A【分析】考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】因为三视图能有效的观察学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的要点.（8）若ab0,0c1,则（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb【答案】B【分析】试题分析：由0c1可知ylogcx是减函数,又ab0,所以logcalogcb应选B.

7、本题也能够用特别值代入考证.考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数同样或对数的底数同样,平常利用指数函数或对数单一性进行比较,若底数不一样,可考虑利用中间量进行比较.（9）函数y2x2ex在2,2的图像大概为（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出此刻高考试题中,也能够说是高考的热门问题,这种题目一般比较灵巧,对解题能力要求较高,故也是高考取的难点,解决这种问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质除去不符合条件的选项.（10）履行右边的程序框图,假如输入的x0,y1,n=1,则输出x,y的值满足（A）y2x（B）

8、y3x（C）y4x（D）y5x开始输入x,y,nn-1n=n+1x=x+，y=ny2x2+y236？输出x,y结束【答案】C【分析】试题分析：第一次循环：x0,y1,n2,第二次循环：第三次循环：x1,y2,n3,2x3,y6,n3,此时满足条件x2y236,循环结束,x3,y6,满足224x应选C考点：程序框图与算法事例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,依照程序逐渐列出运转结果.（11）平面过正文体ABCDA1B1C1D1的极点A/平面CB1D1,平面ABCDm则m,n所成角的正弦值为,平面ABB1A1n,（A）3

9、（B）2（C）3（D）12233【答案】A考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解此题的要点是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.（12）若函数f(x)x-1sin2xasinx在,单一递加,则a的取值范围是3（A）1,1（B）1,1（C）1,1（D）1,13333【答案】C考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】此题把导数与三角函数联合在一同进行观察,有所创新,求解要点是把函数单一性转变成不等式恒建立,再进一步转变成二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.第II

10、卷本卷包含必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都一定作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生依据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每题5分（13）设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=.【答案】【分析】23试题分析：由题意,ab0,x2(x1)0,x2.3考点：向量的数目积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要正确记忆公式,又要注意运算的正确性.此题所用到的主要公式是：若ax1,y1,bx2,y2,则abx1y1x2y2.（14）已知是第四象限角,且sin(+3)=,则tan()=.454【

11、答案】【分析】43试题分析：由题意sinsincos34424,5因为2k2k22k2k7kZ,所以kZ,2444从而sin4,所以tan44故填44533考点：三角变换【名师点睛】三角函数求值,若波及到开方运算,要注意根式前正负号的弃取,同时要注意角的灵活变换.（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0订交于A,B两点,若,则圆C的面积为【答案】4考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长常常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆r2d2l心到弦的距离d之间的关系：22在求圆的方程时常常用到.（16）某高科技公司生产产品A和产品B需要甲、乙两种新式资料.生产一

12、件产品A需要甲材料1.5kg,乙资料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲资料0.5kg,乙资料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的收益为2100元,生产一件产品B的收益为900元.该公司现有甲资料150kg,乙资料90kg,则在不超出600个工时的条件下,生产产品A、产品B的收益之和的最大值为元.【答案】216000【分析】试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件,收益之和为z元,那么1.5x0.5y,150,x0.3y,90,5x3y,600,x0,y0.目标函数z2100 x900y.10 x3y900获得最大值.解方程组3y,得M的坐标(60,100).5x600所以当x60

13、,y100时,zmax210060900100216000.故生产产品A、产品B的收益之和的最大值为216000元.考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考取常考的知识点,一般以客观题形式出现,基此题型是给出拘束条件求目标函数的最值,常有的联合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形联合.此题运算量较大,失分的一个主要原由是运算失误.三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17）.（此题满分12分）已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1，b2=1，anbn13bn1nbn,.I）求an的通项公式；II）求bn的前n项和.【答案

14、】（I）an3n131.（II）n1223（II）由（I）和anbn1bn1nbn,得bn1bn,所以bn是首项为1,公比为1的等比数列.记33bn的前n项和为Sn,则1(1)n313Sn1223n1.13考点：等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转变解对于基本量的方程（组）,所以能够说数列中的绝大多数运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种卓有见效的方法.（18）.（此题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,极点P在平面ABC内的正投影

15、为点E,连结PE并延伸交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及原由）,并求四周体PDEF的体积PEADCGB【答案】（I）看法析（II）作图看法析,体积为43试题分析：（I）因为P在平面ABC内的正投影为D,所以ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABDE.所以AB平面PED,故ABPG.又由已知可得,PAPB,从而G是AB的中点.II）在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.原由以下：由已知可得PBPA,PBPC,又EF/PB,所以EFPC,所以EF平面PAC,即点

16、F为E在平面PAC内的正投影.连结CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD2CG.32PG,DE1PC.由题设可得PC平面PAB,DE平面PAB,所以DE/PC,所以PE33由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6,可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中,可得EFPF2.所以四周体PDEF的体积V112224.323考点：线面地点关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主要观察线面地点关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面地点关系的证明主要包含线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,此中推理论

17、证的要点是联合空间想象能力进行推理,要防范步骤不完好或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.（19）（本小题满分12分）某公司计划购置1台机器,该种机器使用三年后即被裁减.机器有一易损部件,在购进机器时,能够额外购置这种部件作为备件,每个200元.在机器使用时期,假如备件不足再购置,则每个500元.现需决议在购置机器时应同时购置几个易损部件,为此采集并整理了100台这种机器在三年使用期内改换的易损部件数,得下边柱状图：频数2420161060161718192021改换的易损部件数记x表示1台机器在三年使用期内需改换的易损部件数,y表示1台机器在购置易损部件上所需的花费（单位：元

18、）,n表示购机的同时购置的易损部件数.（I）若n=19,求y与x的函数分析式；（II）若要求“需改换的易损部件数不大于n”的频次不小于0.5,求n的最小值；（III）假定这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损部件,或每台都购置20个易损零件,分别计算这100台机器在购置易损部件上所需花费的均匀数,以此作为决议依照,购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损部件？3800,x19,【答案】（I）y5700,x(xN)（II）19（III）19500 x19,（）由柱状图知,需改换的部件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.（）若每台机器在购机同时都

19、购置19个易损部件,则这100台机器中有70台在购置易损部件上的花费为3800,20台的花费为4300,10台的花费为4800,所以这100台机器在购置易损零件上所需花费的均匀数为1(400090450010)4050.100比较两个均匀数可知,购置1台机器的同时应购置19个易损部件.考点：函数分析式、概率与统计【名师点睛】此题把统计与函数联合在一同进行观察,有综合性但难度不大,求解要点是读懂题意,所以提示考生要重视数学中的阅读理解问题.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C：y22px(p0)于点P,M对于点P的对称点为N,连结ON并

20、延伸交C于点H.OH；（I）求ON（II）除H之外,直线MH与C能否有其他公共点？说明原由.【答案】（I）2（II）没有【解答】试题分析：先确立N(t2,t),ON的方程为ypx,代入y22px整理得px22t2x0,解得ptx0,x2t2,得H(2t2,2t),由此可得N为OH的中点即|OH|2.（II）12pp,|ON|把直线MH的方程ytpx,与y22px联立得y24ty4t20,解得y1y22t,即2t直线MH与C只有一个公共点,所以除H之外直线MH与C没有其他公共点.（）直线MH与C除H之外没有其他公共点.原由以下：直线MH的方程为ytpx,即x2t(yt).代入y22px得y24t

21、y4t20,解得2tpy1y22t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H之外直线MH与C没有其他公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考分析几何解答题大多观察直线与圆锥曲线的地点关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很广泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分构成；分析几何中的证明问题平常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.此中观察许多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这种问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.（21）（本小题满分12分）已知函数fxx2exax12(I)谈论fx的单一性；(II)若fx有两个零点,求a的取值范围.【答

22、案】看法析(II)0,【分析】试题分析：(I)先求得fxx1ex2a.再依据1,0,2a的大小进行分类确立fx的单调性；(II)借助第一问的结论,经过分类谈论函数单一性,确立零点个数,从而可得a的取值范围为0,.试题分析：(I)fxx1ex2ax1x1ex2a.(i)设a0,则当x,1时,fx0；当x1,时,fx0.所以在,1单一递减,在1,单一递加.(ii)设a0,由fx0得x=1或x=ln(-2a).若ae,则fxx1exe,所以fx在,单一递加.2若ae,ln2a1,时,fx0；,则ln(-2a)1,故当x2当xln2a,1时,fx0,所以fx在,ln2a,1,单一递加,在ln2a,1单

23、一递减.若ae1,故当x,1ln2a,时,fx0,当,则ln2a2x1,ln2a时,fx0,所以fx在,1,ln2a,单一递加,在1,ln2a单一递减.考点：函数单一性,导数应用【名师点睛】此题第一问是用导数研究函数单一性,对含有参数的函数单一性的确定,平常要根据参数进行分类谈论,要注意分类谈论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,因为这种问题常波及到导数、函数、不等式等知识,愈来愈遇到高考命题者的喜爱,解决此类问题的思路是结构合适的函数,利用导数研究函数的单一性或极值破解.请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满

24、分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,1OA为半径作圆.2(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：ABCD.DCOAB【答案】(I)看法析(II)看法析在RtAOE中,1ABABAO,OOOOE到直线的距离等于圆的半径,所以直线与相即2切DCOAOEB（）因为OA2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心,设O是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO由已知得O在线段AB的垂直均分线上,又O在线段AB的垂直均分线上,所以OOAB同理可证,OOCD所以AB/CD考点：四点共圆、直线与圆的地点关系及证明【名师点睛】近几年几何证