浅谈建构有效数学课堂的方法

1、浅谈建构有效数学课堂的方法 关键词：创新意识、学习情境、数学活动、预设生成、提问艺术、课程再开发、数学思想方法、多种途径 摘要：在每节课的教学过程中，教师只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者，而参与、体验、主动获得知识的是学生自己，无论是内容性知识， 还是方法性知识，都在学生探究的过程中自主建构、自我生成，“学生是学习的主体”！ “人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”构建数学有效课堂是新课改形势下的一种价值追求，一种教学实践模式，这将是我们数学教师孜孜不倦的追求！ 在小学数学教学中，学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点；学生的数感、

2、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。 瑞士儿童心理学家皮亚杰，把认知分为四个阶段：感知运动阶段（0-2 岁）、前运算阶段（2-6、7 岁）、具体运算阶段（6、7 岁-11、12 岁）、形式运算阶段（11、12 岁及以后）。每一个阶段的年龄并不是那么绝对化，但是没有一个人可以跳过某一个阶段直接进入下一个阶段。我们小学数学教师面对的是具体运算阶段 oncreteOperations Stage（6、7 岁一 1 1、12 岁）的孩子，在本阶段内， 儿童的认知结构由前运算阶段的表象图式演化为运算图式。具体运算思维具有守恒性

3、、自我中心性和可逆性。皮亚杰认为，该时期的心理操作着眼于抽象概念， 属于运算性（逻辑性）的，但思维活动需要具体内容的支持。也就是无法脱离具体事物来进行抽象思维推理。 我们在教学中要遵循儿童的认知规律，引导学生实现从形象思维过渡到抽象思维，建构知识体系，培养小学生的数学素养。那么，基于这一认识，如何建构主动有效的数学课堂呢？ 一、创设数学学习情境是建构有效数学课堂的有效方式 数学课程标准指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境”。数学情境是学生发现问题、掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间

4、的桥梁。教师为学生创设一个师生关系和谐，知、情、意相统一的课堂教学情境，可以更好地促进学生主体性的发展。数学情境一般有生活情境、问题情境、故事情境、操作情境、竞争情境和活动情境等几种类型。为了学习乘加乘减的计算顺序，创设生活情境：“秋天是瓜果成熟的季节，你们去过采摘园吗？今天我们就和阳阳一起去参加采摘节。仔细观察情境图，你能发现哪些数学信息？（一共有 60 只篮子。来了 18 家，每家分 3 只篮子。）你能提出一个用两步计算的问题吗？”生：“还剩多少只篮子？”从创设学生感兴趣的采摘活动入手，感受数学与生活的密切联系，有助于引起学生的联想，激活分步计算解决实际问题的相关经验，为学生有意义的学习创

5、造条件。学生解决问题出现了三种情况：生 1：183=54（只） 60-54=6（只）;生 2：60-183=6（只）;生 3：60-183=126（只）。师生对比分析，前两种方法的思路一样，都是先求分了多少只，然后再用总只数-已分的只数=剩下的只数。不同点在于一个是分步算式，另一个是综合算式。而生 3，他先算 60-18，是不对的。因为 60 只和 18 家是没有联系的信息，所以 60-18 是没有道理的，而且计算结果也不可能大于 60。所以，计算时要先算乘法，再算减法。使学生在解决问题中体验、理解综合算式与分步算式的联系，使学生在解决问题情境中去分析运算顺序的建构过程，实现计算与解决问题交融

6、的目的。结合创设的现实性情境，学习乘加乘减的计算顺序，要比老师直接灌输“先算乘除后算加减”更容易被学生理解、接受。 学习平行四边形的面积教师利用学具，先引导学生回顾长方形周长和面积的意义、计算方法，再把一个长方形拉成平行四边形，让学生观察并思考：在这个变化过程中，周长和面积分别发生怎样的变化？学生很容易发现周长不变。但对于面积，有的学生相当然认为面积不变，但又不确定；也有的学生直观感觉面积变小了，但又说不出原因。这使学生产生了最深切地疑问，有了非常浓厚的研究兴趣。这个设计真正尊重了学生原有的认知基础，从平行四边形易变形的特点入手，创设操作情境，提出了学生感兴趣的问题，让每一个学生都感受到数学探

7、究是有价值的。 三角形的三边关系由问题情境引入：孩子们，宠物店的老板听说咱们班的孩子都是数学小天才，想邀请我们给小狗设计一个房顶，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是 5 分米，另一根是 15 分米，那么第三根木条做多少分米呢？ 引发学生的猜想，继而引导探究的主题：是不是任意三根小棒都能围成三角形？ 引发学生的探究欲望。围绕这个问题让学生猜想、动手操作进行简单验证、合作交流，发现三角形三边关系、验证规律，回归主题解决情境中的问题。本节的起始是由一个问题引发的，即帮宠物店老板设计房子，并且这一问题情境贯穿本节课的始终。 再如，教学年、月、日时，教师和学生谈话：“你们一年过几次生日？” 学生回答：

8、“我一年过一次生日。”教师追问：“有不同的情况吗？”这时一个学 生举手问：“我的一个好朋友今年 10 岁，但只过了 3 个生日，这是为什么？” 这个学生提出了超出学生常规认识的有探究价值的问题，激发了学生的探究欲望。因此，在课堂教学中多给学生创设一些引发认知冲突的情境。 如果，课堂上老师通过情境教学吸引学生的眼球，抓住每一个学生的心，这会对整节课的成功起到十分重要的作用。 二、开展学生数学活动是建设生本课堂，增强有效教学的重要手段 新课标的精神，是要改变学生学习的方式，让学生经历“做数学”、“数学化” 等过程，要让学生在解决问题的实践活动中去感知、体验，当学科内容走向学生经验的时候，学生的学习

9、就不只是“文本学习”，而是“体验学习”。 教学图形的性质，单纯由老师灌输，并不易于学生理解。例如在认识三角形的教学中，先请一名“大力士”男生上台拉三角形学具，怎么拉也拉不动； 再请一名女生上台拉四边形、五边形学具，一拉就变形。再请每位学生拉学具袋中的三角形与四边形，教师问：“你们发现了什么？”学生会异口同声地说出： “三角形具有稳定性。”在这一活动情境中，教师通过让学生动手操作，领悟了平形四边形易变形，而三角形较稳定的特性，然后抽象出三角形的特性，形成理性认识。 数感的培养需要数学活动。数感的培养并不是一蹴而就的，也不是靠多做练习来培养的，它是学生自我的认知，是在教师的引导下，通过对数学概念及

10、数学抽象符号的理解并加以认知而慢慢形成的。它需要学生自我感受，亲身体验，因此，要让学生用数学的眼光去观察、认识事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活实践中的问题, 结合生活中的具体实例去学习数学知识, 让学生感觉数学就在身边, 生活中充满了数学, 从而能以积极的心态投入学习、体验数感。例如：“千以内数的认识”是二年级数学下册万以内数的认识的起始部分，前承“20 以内数的认识”、“百以内数的认识”。不仅是大数读写、计算的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。课堂教学“动手操作，探究新知”部分让学生通过不同形式的数，逐步认识 1000，具体操作如下： 1.借助学具表示一百九十八：用小方

11、块摆一摆：先摆出 1 个百，再摆 9 个十，最后摆出 8 个一，合起来就是一百九十八。用计数器拨一拨:百位上拨 1 个珠子表示 1 个百，十位上拨 9 个珠子表示 9 个十，个位上拨 8 个珠表示 8 个一；沟通联系：计数器百位上的 1 个珠子就是小方块中的 1 个百，十位上的 9 个珠子就是小方块中的 9 个十，个位上的 8 个珠子就是小方块中的 8 个一。因此，得出结论： 一百九十八是由 1 个百，9 个十，8 个一组成的。再拨 199、拨 200，指导学生个位满十向十位进一，十位上满十向百位进一，得到了二百。 2.一个一个地数，从 201 拨到 208；10 个 10 个地数，从 208

12、 拨到 308；一百个一百个地数，拨到 808。在计数器上拨出 999，再拨一个珠子，感受连续进位后生成新的计数单位“千”；再通过小方块 999 加 1 个小方块的直观手段感受 “一千”有多大。 3.通过实际情境感受 1000 有多大：生活中你还在哪些地方见过用到千这个计数单位？预设 1：买比较贵的物品，预设 2：过年压岁钱的红包，预设 3：2 包A4 纸的厚度大约有 1 千张。 本节课，教师在让学生借助学具动手操作,摆一摆、拨一拨数数的基础上， 教学 1000 以内数的组成，设计的练习层层递进，丰富了千以内数的认识和组成，培养了学生对 1000 的数感。 概念教学需要数学活动。小学生的思维正

13、处于形象思维为主逐步发展抽象思维的阶段，思维过程对具体形象存在着依赖性。认识周长在师生共同得出周长的概念之后，老师再设计指一指周长、找一找周长、摸一摸周长、描一描周长等一系列基本练习，如：学生摸周长时，感受长方形、正方形的边线是直的，有四条边；而圆形的边线是弯的，是一条封闭的曲线。因为有了找、摸的体验，便能清晰地认识周长的含义。很符合低年级学生的认知特点，拓宽了学生对周长的感性认识，对知识进行内化。接下来的教学活动中，老师结合学生已有的知识经验，利用围、量、算等活动引导学生主动探究测量、计算一个图形周长的方法。学生在操作中更直观地学会了测量周长的方法，尤其是测不规则图形的周长，用了“化曲为直”

14、的数学思想方法，提升了学生的思维能力。 数学活动是实现算理与算法有效结合的途径。两位数加一位数和整十数是计算教学。借助小棒、计数器等直观学具的操作，帮孩子们理解算理，再掌握计算方法。例如：26+3=？怎么算？学生摆小棒：先摆 26 根（每捆小棒 10 根，摆 2 捆和 6 根），再摆 3 根，数一数，一共有 29 根；拨计数器：先播出 26，再在个位上拨 3,6 和 3 合起来是 9，再加上十位上的“2”,是 29。在操作的基础上， 学生尝试总结出两位数加一位数的计算方法是：先算几个一加几个一，再与整十数相加。学生在操作中思考，体验数学知识形成的过程，操作后交流、归纳总结， 合理整理出算法，尝

15、试表述算法。教师最后利用多媒体课件为学生搭建直观算理到抽象算法的过渡过程：小棒和计数器图移动小棒和算珠隐去直观图看算式说计算过程，“数形结合”理解了算理，探究出了算法，效果很好。（“数形结合”就是把抽象的 数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来， 通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。） 有效的数学活动，能让学生在操作实践中产生感性认识，对比、分析认识事物之间的现象和本质及它们之间的内在联系，然后抽象出事物的特性，形成理性认识。探究三角形的三边关系,学生都知道三角形是由三条线段围成，“任意的

16、三条线段都能围成三角形吗？”学生选用长 5 厘米、8 厘米、10 厘米、15 厘米的小棒围三角形，精心探究，不管是围成了三角形还是围不成，教师要求学生每次尝试都用数学式子表示出来，例如，选用 5、8、10 三根小棒，就写出 5+810、5+108、10+85,8-510、10-58、10-85，这组数学式子旁边记录能不能围成三角形。再选用 5、8、15 围三角形，选用 8、10、15 围三角形，选用 5、10、15 围三角形，每次尝试都用数学式子表示出来，学生根据所有的数学式子和记录结果，通过对比观察算式，数形结合，发现三边关系，形象直观，印象深刻。让学生经历猜想-验证-发现-验证-归纳总结的

17、研究过程，让学生体验通过对实验数据收集、整理、分析、从中发现和归纳结论的方法，从而体验到了数学的思维过程，同时也培养了学生的数学思维能力。 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在动手操作的同时， 不能忽略对学生逻辑推理能力的培养。 三、“预设生成”是建构有效数学课堂的和谐课程基础 教学认识多边形教师认真备课会发现三角形的“高”这个概念，学生难理解， 难画。就先让学生在作业纸上画出锐角三角形 A 点到对边 BC 的垂线（学生已经学会过直线外一点做已知直线的垂线），通过操作初步感知三角形的高，通过看书认识三角形的底和高;

18、在同一个三角形内从角的顶点到对边画出多条线段，学生动手指高;再试着画高;画高后，师生总结归纳画高的方法步骤：“1 找（找顶点和它对应的底），2 靠（三角板的一条直角边在底边上和底边对齐重合），3 移（移动三角板，使三角板的另一条直角边过顶点），4 画（过顶点画底边的高）， 5 标（标直角符号、高）”;学生继续练习画高;最后到找出三角形一共有几组底和高。学生的认识过程由浅入深，在教师引导下步步深入，将活动过程上升为数学概念的认识过程，大大提高教学效率。画三角形的高是本节课的难点，但在教师的精心预设下，三角形高的画法在学生脑中自然的生成，而这一切生成的精彩均来自于教师的精心预设。 课程因预设而生成

19、，因生成而精彩！ 四、巧用提问艺术是构建有效数学课堂的思维“助推剂” 教师在设计问题时应充分考虑是否能够体现课程目标。课程目标就像一堂课的灵魂，因此教师设计的问题应该紧紧围绕课程目标、课程重难点。在提问之前教师必须对所提问题做到有的放矢，切记随意离开课程目标，提出一些又偏又怪的问题。 (一)提问方式改变：教师随意提问，甚至流水式提问，且所提的大多是低思维度的问题，学生常用“是”或“不是”“对”或“不对”回答，教学实效不高。教师多设计开放式提问，开放式提问的特点是一石激起千层浪，能引发他们进一步思考，从而碰撞出更多智慧的火花。例如:学习圆的面积，学生推导出圆的面积计算公式是 S = r2，在会用

20、公式解决实际问题的基础上，教师提出：“知道哪些条件就可求圆的面积？”学生总结出知道半径：S=r2 、 知道直径：S= (d2)2 、 知道周长：S=(c2)2，在一个问题的引领下，学生结合实际问题，总结出了三个公式。 （二）不断设计有效提问：学习比例的基本性质时，教师这样提问：根据比例的意义来判断下面每组中的两个比能否组成比例：16:2 和 32:4 7:4 和5:3 30:18 和 5:3 老师有一个法宝，不去计算比值就能快速的判断每组中的两个比能否组成比例，你想不想学会老师的锦囊妙计？老师的秘密就藏在比例的外项和內项之间的关系里，那么,在比例里两个外项和两个內项之间有怎样的关系呢？师：下面

21、我们以 18:3 = 30 : 5 为例来研究比例的两个外项和两个內项的和、差、积、商，看能有什么发现？”学生研究素材，猜测规律。这三个问题都围绕着比例的基本性质提出。 （三）另外，教师还需注意提问是否有层次性，应该抓住学生的“最近发展区”充分启发他们的思维，所提问题应该比学生实际水平略高一些，这样学生的能力才能得到提高，思维才能得到发展。如学生会利用比例的基本性质解比例20:25=4:x 求出比例中的未知项，教师再拓展提一个问题：根据 56 =310 写出比例,学生感到很有挑战性，积极思考，发现了把 5 和 6 同时当内向或外向，可以写出 8 个不同的比例式。 课堂中一个巧妙的提问，常常能收

22、到“点击关键，一问传神”的效果。五、搞好课程的再开发是建构有效数学课堂的重要智慧要素 面对不同地域、不同文化环境及不同认知水平的学生，教材选用的部分素材在教学中很可能有一定的局限性。比如认识平行教材呈现的是马路上的相交线和平行线，学生看课本情境图，对“平行”与“相交”感知不深刻。教师深入研究教材，明确把握教材目的后，做了这样的改换：上课一开始，教师以两根看成直线的小棒导入，让学生亲自动手摆一摆，画一画，说一说两条直线的位置关系？在学生的共同努力下找出来 10 组，然后围绕这 10 组直线进行分类，通过分类让学生理解“互相平行”，紧接着引出互相平行的概念。在学生认识平行之后， 让学生自己创造一组

23、平行线、用自己喜欢的方法画平行线，学生在活动中感受互相平行的特点。这样的导入，学生看得见，摸得着，能展开想象,学生兴趣大增， 参与度高，课堂气氛活跃，教学效果好。“同一平面”的处理也作创新，课前， 教师布置每个小组长准备一个长方体纸盒，课堂上，让学生摸一摸，找出“两条不平行也不相交的直线”。学生借助长方体的操作，观察到“不在同一平面内的两条直线不相交”，得出了“不同平面”和“同一平面”的区别，从而完善概念：“同一平面内，不相交的两条直线互相平行。”让学生通过观察、操作、思考、交流、辨析，从而突破了难点。为学生提供了足够的素材，通过实践，就把一个抽象的数学概念变为学生看得见、摸得着的数学事实，使

24、每个学生都能参与到学习中来，这样的学习活动符合学生的认知规律，利于激发学生的思维，有利于学生自主建构知识体系。 教师创造性地开发、利用课程资源，教师不仅担当课程实施中的执行者，而且成为了课程的建设者和开发者。 六、渗透数学思想方法是建构有效数学课堂的方法基础 新课标提出有步骤的渗透数学思想方法，为学生获得数学基本思维，积累数学活动经验提供更多的机会，数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效的提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。 四、五年级的学生具备了初步的提出问题和自主探索的能力。随着学生年龄的增长，教师要引导学生逐步掌握一定的探索问题的方法。例

25、如：对小数乘除法计算方法的推导，教师要有意识地指导学生主动将小数乘除法转化为已经学过的整数乘除法，让学生知道转化是解决问题的有效方法。如学生已经初步学习了图形的周长概念，利用围、量等活动引导学生主动探究不规则图形的周长，告诉学生：你用了“化曲为直”的转化方法，到五年级推导圆的面积计算公式时，学生又会用“化曲为直”的转化方法，把圆形转化成近似的长方形、梯形、三角形等推导出圆的面积计算公式，学生由对线的转化拓展到对面的转化。再如，运算律的探索过程，从加法交换律开始，就有意识进行“猜想验证得出结论”的思想方法渗透教学，使学生逐步学会主动运用这样的数学方法进行探索规律。 七、通过多种途径获取数学知识是

26、建构有效数学课堂的创新手段 教学年月日课前，老师分组发给学生不同年份的年历（从 2007 年到 2019 年的）、统计表。 1、课堂上请学生出示 2019 年 3 月份月历卡，让学生找出自己喜欢的一个日子，了解月历中丰厚的文化知识。出示 2019 年年历卡，通过让学生圈一圈、说一说，交流一些重要的日子，进一步激发学生对“年、月、日”知识的兴趣。 2、研究资料、探讨新知。“请看老师给你们带来了什么礼物？（课件出示2012 年年历卡）我们远远的看到了什么呢？这 12 个数字表示什么意思？（板书：一年 12 个月）下面我们把画面拉近，同学们可以看到每个方块里的数字表示的是什么？（每个月的天数）每个月的天数是一样吗？（不一样）每个月到底是多少天呢？请同学们拿出老师为你们准备的年历卡，仔细观察，然后把你的观察结果向小组长汇报，小组长填好观察记录单。（课件出示观察记录单）哪个小组的同学汇报一下你们小组观察每个月天数分别是多少天？（指名汇报，教师边出示课件边问其他小组和他们观察的结果是不是一样的？有不同的吗？）（二月份不同）有的小组观察 2 月份天数是 28 天，有的小组观察 2 月份天数 29 天，都是正确的，请同学们仔细观察记录单上的数据，你能根据每月天数的不同，对 12 个月进行分类吗？”通过学生观察年历卡，小组研究获取知识，这样留给学