数学文化命题与2022年高考数学复习指导

1、传播数学文化 注重实际应用 数学文化命题浅谈01新高考卷评析02数学文化历年考题分析03命题展示04感悟目录CONTENTS01新高考卷评析02数学文化历年考题分析03命题展示04感悟试题分布试卷特色试题剖析教学启示新高考卷评析Comments on the test paper01 核心功能：立德树人，服务选才，引导教学 总体表现 ：稳中有变，变中有新，区分度强表1.2021年新高考卷 I 中考查的知识板块及分值统计平面向量、不等式等知识，都是利用其相关特性结合主干知识考查。主干知识共140分占比93.3%新高考卷评析试题分布Comments on the test paper01主干知识考

2、察占比93.3%，历史新高。试题分布试卷特色试题剖析教学启示新高考卷评析Comments on the test paper01一、人文关怀，平稳过渡 本张试卷基础试题占了较大的比重，其分值大约占了总分值的一半，整卷试题中，难、较难、较易、容易四类题比例基本做到了2233，彰显出对考生的人文关怀，体现出新旧交替的平稳过渡。新高考卷评析试卷特色Comments on the test paper01二、理性回归、务实本质 与2020年新高考卷I(山东)相比：（1）增加了双空题；（2）多选题的分值进行了调整即部分选对由得原先的3分变为得2分，减少投机性；（3）试卷没有出现结构不良的试题（4）试卷应

3、用题背景简洁明了，没有冗繁的文字表达，将命题的注意力集中在考查学生解决数学问题的素养上，体现了数学教育应有的务实作风。 这与2020年10月中共中央、国务院深化新时代教育评价改革总体方案提出的稳步推进高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性精神相一致。三、由易到难，层层推进 从试题难度编排上，同题型基本按照题序由易到难推进，这与去年试题的风格也有区别。重视难度和思维的层次性，如第8和16，11和12、题，并且重视数学试题的综合性、创新性。二、理性回归、务实本质 与2020年新高考卷I(山东)相比：（1）增加了双空题；（2）多选题的分值进行了

4、调整即部分选对由得原先的3分变为得2分，减少投机性；（3）试卷没有出现结构不良的试题 这与2020年10月中共中央、国务院深化新时代教育评价改革总体方案提出的稳步推进高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性精神相一致。（4）试卷应用题背景简洁明了。没有冗繁的文字表达，将命题的注意力集中在考查学生解决数学问题的素养上，体现了数学教育应有的务实作风。新高考卷评析试题特色Comments on the test paper01三、由易到难，层层推进 从试题难度编排上，同题型基本按照题序由易到难推进，这与去年试题的风格也有区别。2021年新高考I卷

5、重视难度和思维的层次性，如第8、11、12、16题，试题的难度设计不仅具有层次性，还重视数学试题的综合性、创新性。在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，力求发挥数学试题的选拔性功能，如第21、22题，为全面推进新高考改革铺路，使其循序渐进地过渡下去。新高考卷评析试题特色Comments on the test paper01 从试题难度编排上，同题型基本按照题序由易到难推进，这与去年试题的风格也有区别。重视难度和思维的层次性，如第11、12、16题，并且重视数学试题的综合性、创新性。主干知识考察占比93.3%，历史新高。试题分布试卷特色试题剖析教学启

6、示新高考卷评析Comments on the test paper一、人文关怀，平稳过渡二、理性回归、务实本质三、由易到难，层层推进01平中见奇，内涵深韵平中见奇，内涵深韵一、立足基础，回归本质独立事件的概念，没有对其定义的准确理解是做不出来的，基础但并不简单;新高考卷评析试题剖析:Comments on the test paper01考查的是用双曲线的定义求轨迹方程，如果对定义不清晰，考生会解得包含左支的情况涉及图形问题但没有给图的有10题(3、5、7、10、11、12、14、16、19、21)之多，如果没有熟练的画图、构图技能，也是很难顺利完成的。平中见奇，内涵深韵二、思维深度，决定高度

7、新高考卷评析试题剖析Comments on the test paper01用必要条件解题通过A，B，P，Q四点共圆，再用曲线系方程求解，这样的命题策略可以大大提高试卷的区分度，服务选才极值点偏移平中见奇，内涵深韵三、突出思想，考查素养新高考卷评析试题剖析Comments on the test paper0111.12题考查了数形结合、转化与化归思想，考查了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养;考查学生的归纳推理、创新思维，考查了逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养;主干知识考察占比93.3%，历史新高。试题分布试卷特色试题剖析教学启示新高考卷评析Comments on the test

8、 paper一、人文关怀，平稳过渡二、理性回归、务实本质三、由易到难，层层推进一、立足基础，回归本质二、思维深度，决定高度三、突出思想，考查素养以课程标准为准以高考评价体系为纲0101新高考卷评析02数学文化历年考题分析03命题展示04感悟02数学文化历年考题分析什么是数学文化Mathematical culture数学文化数学史数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展数学美数学教育数学与人文艺术数学与生活联系数学与科技关系数学家应用题主要考察方法数学与其他艺术（1）为什么要研究？普通高中数学课程标准（实验）解读认为“数学的抽象性和形式化的特点是数学文化的重要特征；数学的严密性也

9、是数学具有很强文化性的重要特征；数学在应用方面的广泛性是数学文化的重要特征”。教育部考试中心公布了关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知,第一次正式明确要求把数学文化滲透到高考数学试题之中新课标倡导将数学文化渗透融人到数学教育教学之中2016年10月8日浙江省人民政府宣布2023年起高考数学使用全国统一命题试卷。而数学文化命题(应用题）恰恰是浙江卷与全国卷区别最大的地方也是我们最为薄弱的一点。这就要求我们更快去跟上变革的步伐。2020年6月22日新高考山东卷5道数学文化命题带着巨大的阅读量杀入人们的视野，新高考=大阅读量？2020年6月2021新高考卷与上年完全不同，应用题背景简洁明了，

10、将命题的注意力集中在考查学生解决数学问题的素养上，重新回到学生核心素养能力的考查。2021年6月02数学文化历年考题分析为什么我们要研究数学文化Mathematical culture02数学文化历年考题分析什么是数学文化Mathematical culture数学文化数学史数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展数学美数学教育数学与人文艺术数学与生活联系数学与科技关系数学家应用题主要考察方法数学与其他艺术试卷题号题型文化知识数学文化类型考察知识点 新高考I卷16填空题剪纸艺术数学与人文艺术等比数列、数列求和18解答题“一带一路”竞赛数学与生活随机抽样新高考II卷4选择题卫星导航

11、数学与科技几何21解答题微生物繁衍数学与生活样本估计总体全国甲卷文理2选择题农村经济数学与生活样本估计总体文理4选择题青少年视力问题数学与生活对数理8选择题珠穆朗玛峰数学与人文艺术三角函数文理17解答题机床产品质量数学与科技统计全国乙卷理6选择题冬奥会志愿者数学与生活排列组合理9选择题海岛算经数学史三角函数文理17解答题工厂设备生产指标数学与生活随机变量浙江卷11填空题赵爽弦图数学史图形思维北京卷8选择题自制容器测降雨量 数学与生活圆锥几何18解答题 新冠肺炎检测效率 数学与生活概率 上海卷19解答题 企业营业额数学与生活等差数列、函数02数学文化历年考题分析近三年高考内容特征分析Mathem

12、atical culture表2.2021年高考数学文化试题内容特征试卷题号题型文化知识数学文化类型考察知识点 新高考I卷16填空题剪纸艺术数学与人文艺术等比数列、数列求和18解答题“一带一路”竞赛数学与生活随机抽样新高考II卷4选择题卫星导航数学与科技几何21解答题微生物繁衍数学与生活样本估计总体全国甲卷文理2选择题农村经济数学与生活样本估计总体文理4选择题青少年视力问题数学与生活对数理8选择题珠穆朗玛峰数学与人文艺术三角函数文理17解答题机床产品质量数学与科技统计全国乙卷理6选择题冬奥会志愿者数学与生活排列组合理9选择题海岛算经数学史三角函数文理17解答题工厂设备生产指标数学与生活随机变量

13、浙江卷11填空题赵爽弦图数学史图形思维北京卷8选择题自制容器测降雨量 数学与生活圆锥几何18解答题 新冠肺炎检测效率 数学与生活概率 上海卷19解答题 企业营业额数学与生活等差数列、函数02数学文化历年考题分析近三年高考内容特征分析Mathematical culture 2021年数学文化高考题仍同前几年一样关注社会热点问题，具有较强的时代气息。 从微观看，题型涉及选择题、填空题、解答题三大题型。考查主线也贯穿高中数学中代数、几何、函数、统计四大主要方面。02数学文化历年考题分析近三年高考内容特征分析Mathematical culture试卷题号题型文化知识数学文化类型2019年全国I卷文

14、理4选择题“断臂维纳斯”数学史理6选择题（周易)的“卦”数学史理16填空题篮球比赛数学与生活理21计算题药物实验数学与生活全国II卷理4选择题嫦娥四号数学与科技理13文14填空题高铁数学与科技文理16选择题金石文化数学史文5选择题一带一路数学与人文艺术文19填空题企业产值增长数学与生活全国卷文理3选择题.四大名著数学史文理16计算题.30打印技术数学与科技北京卷理5文7选择题天体数学与科技文理17选择题移动支忖数学与科技浙江卷4解答题祖地原理数学史试卷题号题型文化知识数学文化类型2020年全国I卷文理3解答题金字塔数学与人文艺术理19选择题羽毛球数学与生活文17选择题工厂生产产品数学与生活全国

15、II卷理3文4选择题新冠疫情数学与生活理4选择题天坛数学与人文艺术文理12选择题通信技术数学与科技理18解答题沙漠环境治理数学与生活理3选择题钢琴艺术数学与人文艺术全国卷理4选择题新冠疫情与数学与科技Logitic模型理18解答题空气质量与锻炼数学与科技新高考/4选择题日晷数学史6选择题新冠肺炎数学与生活12选择题|信息熵数学与科技15填空题劳动实习零件数学与生活19解答题空气污染数学与生活北京卷10选择题割圆术数学史14填空题污水处理数学与生活02数学文化历年考题分析近三年高考内容特征分析Mathematical culture 由以上分布图分析可知:数学与生活仍是数学文化中最喜欢考查的一部

16、分，2021年这一部分的数学文化题所占比重逐渐上升，涉及数学史和数学与人文艺术的题目分布趋于均衡，但是数学与科技的题目在2021年所占比重较少且有下降的趋势.01新高考卷评析02数学文化历年考题分析03命题展示04感悟数学与生活问题镇海疫情数学问题数学问题的解现实问题的解数学化数学知识解答还原回到实际问题合理解决最重要的一环03命题展示三个要素学生的数学知识储备问题的数学表征数学表征与知识储备间的对应能力问题数学表征：1.数量值2.数量关系3.几何关系4.元素间关系5.隐性量与关系数学知识储备：1.函数2.三角3.立体几何4.解析几何5.数列6.统计变量与因变量：函数；角与旋转：三角；运动与旋

17、转：解几；多面体与旋转体：立几；有序数组：数列；回归于分析：概率统计；三个要素学生的数学知识储备问题的数学表征数学表征与知识储备间的对应能力问题数学表征：1.数量值2.数量关系3.几何关系4.元素间关系5.隐性量与关系数学知识储备：1.函数2.三角3.立体几何4.解析几何5.数列6.统计变量与因变量：函数；角与旋转：三角；运动与旋转：解几；多面体与旋转体：立几；有序数组：数列；回归于分析：统计； 2021年12月5日16:30左右，镇海区龙赛医疗集团例行核酸采样检测报告中发现一份1:10混采检测结果异常。 接到首检报告后，市、区两级立即响应、迅速行动，第一时间将10名采样对象隔离观察，并组织专

18、业人员开展疫情核实、流行病学调查、单人单管标本复检，落实各项疫情防控措施。5日20:30区疾控中心检测，其中1人初筛阳性，其余9人均为阴性，立即对该初筛阳性感染者排查样本进行复核，结果为阳性。同时对该初筛阳性感染者同住家庭成员4人紧急排查采样，6日4:00核酸检测结果为2人阳性，分别为其母亲和妻子。 市委、市政府第一时间启动应急响应，组织开展流调溯源、隔离管控、核酸检测等工作，并对其活动场所进行环境采样检测及消杀，对相应区域实行管控措施。03命题展示命题背景03命题展示命题背景镇海疫情人文关怀、控制手段 确诊人数预测实际感染人数核酸检测扩大防护服生产全市医护人员驰援镇海传播概率传播扩散模型有干

19、预下的传播（戴口罩）确诊病例无症状感染者1如图是镇海区从12月6日至12月19日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图若镇海区从12月6日至12月19日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列an，an的前n项和为Sn，则下列说法中正确的是（ ） A数列an是递增数列 B数列Sn是递增数列 C数列an的最大项是a7 D数列Sn的最大项是S7 选择题+数列模型03命题展示确诊病例课程标准数列概念：通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表，图象，通项公式），了解数列是一种特殊的函数。填空题+概率模型03命题展示传播概率课程标准二项分布通过具体实例，了解伯努利方程，掌握二项分

20、布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。填空题+排列组合模型3.为了抗击疫情，北仑区医护人员准备驰援镇海我区医护人员积极响应号召，现拟从人民医院呼吸科中的6名年轻医生中选派4人支援镇海区的两所医院，已知男医生3名，女医生3人，要求每所医院都必须有一个女医生，则不同的分配方案有_种4.疫情期间，甲、乙、丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果等候区是6（列）2（行）的座位甲、乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人现有相关规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻），小孩至少坐在其一位家长身边（左右相邻）则共有_种坐法03命题展示驰援镇海课程标准通过实例，理

21、解排列，组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式。填空题+不等式模型5.由各地出现的新冠肺炎确诊病例可知，病例数开始很少，慢慢变多，达到峰值后，又慢慢减少。如果将累计病例数E与时间T放进直角坐标系中，其图像近似于一条S曲线，如图；这条曲线可用公式 ，其中K为最大病例数，a，b为常数，当 时，标志着已初步遏制疫情。若b=-0.23,且在第69天的时候疫情得到初步控制，则a的取值范围为_ 解析：由题可得： 化简得： 所以：03命题展示确诊人数预测解答题+构建函数模型，不等式模型03命题展示扩大防护服生产课程标准：了解投入产出模型的背景和意义，理解模型是如何通过线性方程组中的系数和解约束

22、自变量，从而实现组合生产的计划。能用投入产出模型分析并解决简单的实际问题。03命题展示扩大防护服生产7. 2021年12月5日，镇海区龙赛医疗集团在例行核酸采样检测报告中，检测出一份结果异常报告。接到首检报告后，市，区两级立即响应，迅速行动，第一时间组织专业人员开展疫情核实，流行病学调查，单人单管标本复检，落实各项疫情防控措施。下图统计了从12月6日到12月18日的新增“新冠肺炎”确诊人数，并绘制成折线图：解答题+数列模型+函数模型新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期，此期间为病毒传播的最佳时期，我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者，10天内所有人不知情且生活照常03命题展示有干预下的传播（戴口罩）（1）在不加任何防护措施的前提下，假设每位密切接触者被感染的概率均为p（0p1）第一天，若某位感染者产生a（aN）名密切接触者则第二天新增感染者平均人