新苏科版九年级下册初中数学 6.7 用相似三角形解决问题 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档6.7用三角形相似解决问题（1）教学目标：1通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；3通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观教学重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题教学难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题教学过程：一、课前专训1在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为（）A0.19 kmB1.9 kmC19 kmD190 km2若a、

2、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）A2cmB4cmC5cmD6cm要求：掌握成比例线段，为本节课新授内容作铺垫三、新知：1情景引入（1）当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子（2）你能举出生活中的例子吗？生：要求：学生思考教师出示的问题，积极回答问题从实际生活情境出发，设计问题，引导学生积极思考2活动探究活动一、实验探究1阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；2数学实验：测量阳光下物体的影长结论：1在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长2在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比

3、例要求：学生阅读概念，认识平行投影通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容3思考操作如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？要求：根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法四、例题背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十

4、分准确地知道了金字塔的高度问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？要求：学生分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想五、练一练1在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m求旗杆的高度（精确到0.1m）2在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m

5、在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m求这座建筑物的高度要求：阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题引导学生构建模型，灵活运用所学知识解决问题六、总结：1通过本节课的学习，你获得了哪些收获？要求：回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的引导学生梳理本节课的知识点，将新学的知识打牢、夯实.课后作业1、在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m，则这座建筑物的高度为m2、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，求池

6、塘的宽DE3、如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度4、如图，某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长为BC=3.6米，墙上影子CD=1.8米，求树高AB5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN

7、=0.8m，则木竿PQ的长度为m板书6.7 用相似三角形解决问题（1）在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例活动一例题6.7 用相似三角形解决问题（2）教学目标：1掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；2运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识教学重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题教学难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题教学过程：一、课前专训1如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为

8、（）A B C D要求：相似形三角形的判定是学习本章的基础。三、新知：1情景引入夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长你有过类似经历吗？说说你的感受要求：从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考思考教师出示的问题，紧密联系生活，组织学生认真回答问题2探究活动活动一、自主学习讨论分享阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例要求：学生通过实验探究物体影长和物高之间的关系展示中心投影的显示情景阅读概念，

9、认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力四、例题1尝试交流如图，某人身高CD1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD5m（1）AB6m，求DE（精确到001m）；（2）DE2.5m，求AB通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法要求：引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，解决生活中的问题2如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG4 m设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度构建两个时刻的中心投影数学模型，利用活动二中的知识，解决例

10、题中复杂的问题要求：引导学生做到以下几点：1正确建构数学模型；2准确找到等量关系；3规范证明过程，注意科学说理渗透用方程思想解决问题的数学思想五、练一练13根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）要求：与上节课中的数学情景对比，通过比较异同的过程，深化对本章知识的理解引导学生合理建模，提高学生的作图能力2如图，某同学身高AB1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB2m求灯杆CD的高度要求：学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的

11、相关知识，提高解决实际问题的能力引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解3如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影设桌面的半径AC0.8 m，桌面与地面的距离AB1m，灯泡与桌面的距离OA2m，求地面上形成的影的面积要求：科学建构数学模型，学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题引导学生转换模型，变通数学知识，必要时通过实例向学生解释说明，可让学生多做几道练习，熟悉应用方法另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透六、总结：1通过本节课的学习，你获得了哪些收获？2请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？要求：学

12、生回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的，引导学生梳理本节课的知识点，将新知夯实、打牢七、课堂作业1、如图，某同学身高AB=1.60米，他从路灯底部的D点处沿直线前进4米到点B时，其影长PB=2米，求路灯杆CD的高度2、如图，直立在点B处的标杆AB=2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）已知BD=10m，FB=3m，人的高度EF=1.7m，则树高DC是（精确到0.1m）3、如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的

13、影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10m高呀”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由课后作业1、如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l=45cm，小尺长a=15cm，点D到铁塔底部的距离AD=42m，则铁塔的高度是m2、如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄

14、5m外的景物有多宽？如果焦距是70mm呢？4、小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图所示，在地面上（E处）放一面镜子，他刚好从镜子中看到建筑物（AB）的顶端B，他的眼睛离地面1.25米（CD=1.25米），如果小明离镜子1.50米（CE=1.50米），与建筑物的距离是181.50米（CA=181.50米）那么建筑物的高是多少米？5、如图，竖立在点B处的标杆AB高2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上测得BD=9m，FB=3m，EF=1.7m，求树高CD6、如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？7一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因