4.6 函数的应用（二）课件-高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

1、4.6函数的应用（二）第四章1.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.2.能建立函数模型解决实际问题.3.体会如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义.核心素养：数学抽象，数学建模学习目标新知学习情景引入假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.(1)请你分析比较三种方案每天回报的增长情况,各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映?(2)你会选择哪种投资方案?一、实际问题的函数刻画1.在现

2、实世界中,事物之间存在着广泛的联系,当面对的实际问题中存在几个变量,并且它们之间具有依赖关系时,我们往往用函数对其进行刻画.函数刻画的方法可以使用图象,但常见的还是使用解析式.2.函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦被认定是函数关系,就可以通过研究函数的,使问题得到解决.通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的 ,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.在自然科学和社会科学中,很多规律、定律

3、都是先通过,得到,再通过数据得到的.性质整体特征函数解析式 实验 数据 拟合 即时巩固某地为了改善生态环境,政府决定绿化荒山,计划第一年先植树0.5万公顷,以后每年比上年增加1万公顷,每年植树的公顷数y(单位:万公顷)是时间x(单位:年)的函数,这个函数的图象是下图中的()解析:由题意知该一次函数的图象必过(1,0.5)和(2,1.5)两点,故排除B,C,D.A过程（右图）:二、数学建模即时巩固某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据: 解析:画出散点图(如图所示):由散点图可知,此函数图象不是直线,排除A;此函数图象是上升的,是增函数,排除C,D,故选B.B一、建立二次函数模型解决实际问题

4、典例剖析反思感悟二、建立指数型函数、对数型函数模型解决实际问题反思感悟1.指数型函数模型应用非常广泛,有关人口增长、银行利息、细胞分裂等问题都可以建立指数型函数模型来解决问题,建立函数解析式时要善于通过列举、归纳等方法寻求变量之间的关系,探寻内在的规律.2.对于本题通过作差探讨出函数的单调情况是解题的关键所在.三、建立分段函数模型分析 由于上网时间不同,收费标准不同,因此对所付费用作分段讨论,以确定付费标准,建立函数关系式,解决付费与上网时间的问题.反思感悟1.在刻画实际问题中,变量之间的关系因自变量x取值范围的不同,对应的函数关系不能用同一个解析式表示时,常用分段函数建立函数模型解决问题.2

5、.分段函数是指自变量在不同的范围内有着不同对应法则的函数.求解分段函数的最值问题时应注意:分段函数的最大值是各段函数最大值中最大的一个,分段函数的最小值是各段函数最小值中最小的一个.四、拟合函数模型解决实际问题该经营者准备第七个月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润.反思感悟解决拟合函数模型问题一般有以下步骤:(1)根据原始数据、表格,绘出两个变量之间的散点图.(2)通过散点图,画出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线

6、或曲线上, “点滴”不漏,那么这将是一件十分完美的事情,但在实际应用中,这种情况一般不会发生.因此,使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧,使两侧的点的个数大体相等,得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了.(3)根据所学函数知识,结合已知数据,求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式.(4)利用函数解析式,根据条件对所给问题进行预测和检验,为决策和管理提供依据.五、图表型应用问题分析 本题有两种求解方法:一是依据各时间段内路程的变化情况,逐一排除;二是由实际问题抽象出函数解析式,再确定图象. 答案 C 反思感悟解图表型应用问题的一般步骤以图表信息为背景的函数应用问题是高考中一道亮丽的风景线,这类

7、问题由图表给出数据信息,探求变量之间的关系,再综合应用函数的相关知识加以分析,从而解决实际问题.解决这类问题的一般步骤是:(1)观察图表,捕捉有效信息;(2)对已有信息进行加工,分清变量之间的关系;(3)选择恰当的数学工具,通过建模加以解决;(4)进行检验,去伪存真,找出符合实际情形的答案.跟踪训练某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元.148.4随堂小测1.一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,则图象所对应的函数模型是()A.分段函数B.二次函数 C.