数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程_第1页
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文档简介

1、2.4.2 圆的一般方程1.掌握圆的一般方程及其特点；2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；（重点）3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程；（难点）4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？展开得 由上可知，任何一个圆的标准方程都可变形成二元二次方程，反过来，二元二次方程一定能变形成圆的标准方程吗？将圆的标准方程圆的一般方程思考：方程 和 能不能变形成圆的标准方程？ 一般地，方程 中的D，E，F满足什么条件时，这个方程表示圆？分析：对于方程将其配方可得方程表示以(1，-2)为圆心，

2、半径为2的圆；而方程 配方后得 ，方程无意义，不表示任何图形.一般地，把方程 配方可得：(1)当 时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；(2)当 时，方程表示一个点 ；(3)当 时，方程无解，不表示任何图形. 从上面的分析可知，任何一个圆的方程都可以写成的形式；反过来，当 时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.注：圆的一般式突出了代数方程的形式结构：(1) x2 和y2 系数相同，都不等于0；(2) 没有xy 这样的二次项.例1 下列方程是否为圆的方程，若是，请写出圆心坐标和半径.(1)(2)(3)(4)例2：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求出这个

3、圆的半径长和圆心坐标例3 已知线段AB 的端点B 的坐标是(4，3)，端点A 在圆 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.1一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等量关系用数学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键2.求曲线的轨迹方程要注意以下三点：(1)根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法(2)看准是求轨迹，还是求轨迹方程，轨迹是轨迹方程所表示的曲线(图形)(3)检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点. 1.设定点M(-3，4)动点N 在圆 上运动，以OM，ON 为两邻边作平行四边形MONP，求点P 的轨迹方程.1圆 的圆心坐标是()A(2，3)B(2，3)C(2，3) D(2，3)D3.方程 表示圆的条件是() A. B C D 或 D2.已知圆的方程为 ，圆心坐标为(5，0)，则它的半径为( )A.3B.C.5D.4D4.在平面直角坐标系xOy 中，长度为2的线段EF 的两端点E，F分别在两坐标轴上运动. 求线段EF 的中点G 的轨迹方程； 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程

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