第3课 三角函数与解三角形 2023年新高考数学一轮复习强化小练（2019人教版）（Word版含解析）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页三角函数与解三角形2023年新高考数学一轮复习强化小练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题(共40分)1(本题8分)（2022湖南雅礼中学二模）已知函数的图象如图所示.则（）A0BCD2(本题8分)（2022河南二模（文）已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3(本题8分)（2022江西赣州一模（文）已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，

2、给出下列三个结论：在区间上有且仅有2条对称轴；在区间上单调递增；的取值范围是.其中正确的个数为（）A0B1C2D34(本题8分)（2022陕西西北工业大学附属中学模拟预测（理）已知函数，有三个不同的零点，且，则的范围为（）ABCD5(本题8分)（2022天津芦台二中模拟预测）已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（）A是图象的一个对称中心B是最小正周期为的奇函数C在上单调递增D先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象二、填空题(共24分)6(本题8分)（2022江西模拟预测（理）已知中，为的角平分线交于点，且，则的长为_.7

3、(本题8分)（2022河南二模（文）在钝角中，AC=6，BC=5，则AB=_.8(本题8分)（2022山东济南市历城第二中学模拟预测）锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是_三、解答题(共36分)9(本题18分)（2022江西模拟预测（文）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件：，条件：，条件：这三个条件中选择一个作为已知条件(1)求角A；(2)若，求a的最小值10(本题18分)（2022四川德阳三模（理）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足(1)求角B的大小；(2)若，求ABC面积的最大值.答案第 = page 1 1页，共 = sect

4、ionpages 2 2页答案第 = page 8 8页，共 = sectionpages 8 8页参考答案：1A【分析】由相邻零点与对称轴间的距离为周期的四分之一，求得周期，进而求得，由最低点的坐标求得的值，进而计算得解.【详解】由图象可得的最小正周期，由，解得，由得，故选：A2D【分析】依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，然后利用诱导公式将的解析式化为与同名同号的三角函数，再根据三角函数图象的平移规则“左加右减”得到结论.【详解】解：由已知得，由可知直线是函数的一条对称轴，又，所以要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移个单位长度得到，故选：.3C【分析】对于，令，得，可知，求得；

5、对于，利用的对称轴为可判断；对于，利用利用的增区间为可判断；【详解】对于，令，得，由函数在区间上有且仅有2个不同的零点，即取得0，所以，解得，故正确；对于，当，由，知，令，由于值不确定，所以不一定取到，故错误；对于，当时，由，知即，即在区间上单调递增，故正确；所以正确的个数为2个.故选：C4D【分析】令，将函数的零点问题，转化为函数的图象与直线的交点横坐标问题进行研究.根据正弦函数的图象的对称性质得到,进而得到，结合图象和正弦函数的最大值，得到的取值范围，进而得到的取值范围.【详解】令，当时，的图象如图所示，由对称性可知，,又，,故，,故选：.5A【分析】化简函数，将代入得函数最值，可求得，进

6、而可得，通过计算，可判断A；通过计算，可判断B；当时，可得在上的单调性，可判断C；通过振幅变换和平移变换，可判断D.【详解】，当时，取到最值，即解得，.，则是图像的一个对称中心，故A正确；，故不是奇函数，故B错误；当时，又在上先增后减，则在上先增后减，故C错误；将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，故D错误.故选：A6【分析】由面积关系，利用三角形面积公式，结合二倍角公式得到，再结合余弦定理和已知条件得到关于的方程求解.【详解】由角平分线的定义可得,，又=, ，,又,，整理得：,即：,，,故答案为：73【分析】根据大边对大角，判定为锐角，利用正弦定理

7、求得，进而求得（两个可能的值），然后利用两角和的正弦公式求得，进而利用正弦定理得到，注意检验钝角三角形的条件.【详解】设,为锐角，当时，角为锐角，此时,也为锐角，为锐角三角形，不合题意；当时，角为钝角，符合题意，此时，故答案为：38【分析】由正弦定理边化角可得，结合余弦定理可求得，由正弦定理可得的表达式为，结合锐角确定角A的范围，利用三角函数的性质即可求得答案.【详解】因为，由正弦定理得，由余弦定理得，而,所以，因为，由正弦定理知，所以，因为在锐角中，有，得，所以，此时，则，故答案为：9(1)(2)【分析】（1）根据所选条件，利用正弦定理边化角，结合三角函数恒等变形公式即可求得；（2）根据（1）的结论，利用向量的数量积的定义得到，进而结合余弦定理和基本不等式求得的最小值.(1)若选条件，由正弦定理得， ，又，；若选条件，中，由正弦定理知，因为，又，；若选条件，由，得，所以，(2)由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以a的最小值为10(1)(2)【分析】（1）根据平面向量数量积定义，结合