人教A版（2019）选择性必修第一册2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习（Word版含解析）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页人教A版（2019）选择性必修第一册 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系一、单选题1圆和圆的公切线的条数为()ABCD2过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（）ABCD3已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于A14B34C14或45D34或144设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（）A3B-1C3或-1D-3或15已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）AB

2、CD6若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）ABCD7为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（）ABCD8过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为（）ABCD9已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）ABCD10若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（）A（4，4）B（2，2）C（，4）U（4，）D11已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D内含12已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A4B5C6D713直线与圆相交于不同的，两

3、点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（）ABCD14已知圆，则这两圆的公共弦长为（）A4BC2D115已知圆与圆，则两圆的位置关系为（）A内切B外切C相交D外离二、填空题16圆与圆内切，则的值为_.17已知圆和圆，垂直平分两圆的公共弦的直线的一般式方程为_.18设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是_三、解答题19已知直线与圆交于两点（1）求出直线恒过定点的坐标（2）求直线的斜率的取值范围（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由20已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（

4、在左侧），（为坐标原点）（1）求圆的标准方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点证明：为定值；求的最小值21已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切（1）求圆C的标准方程；（2）直线与圆C交于A，B两点求k的取值范围；证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值22已知圆，直线(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 16 16页，共 = sectionpages 16 16页参考答案：1B本题考查了两圆的位置关系的判定及

5、确定公切线的条数，是基础题.根据圆心距与半径的和差的大小关系判定两圆的位置关系，进而得出公切线的条数.【详解】两个圆与，圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，两圆圆心距为，两圆相交，有条公切线.故选：B.2A设出点坐标，求解出以为直径的圆的方程，将圆的方程与圆的方程作差可得公共弦的方程，结合点在上可得点P的坐标满足的方程.【详解】设，则以为直径的圆，即因为是圆O的切线，所以，所以A，B在圆M上，所以是圆O与圆M的公共弦，又因为圆，所以由得直线的方程为：，又点满足直线方程，所以，即.故选：A.3D先将两个圆的方程化为圆的标准方程，写出两个圆的圆心坐标和半径，然后计算两个圆的圆心之间的距离，圆心距等

6、于两个圆的半径差的绝对值、和，得到关于a的方程，即可解得a的值.【详解】设圆圆的半径分别为.圆的方程可化为，圆的方程可化为.由两圆相切得，或，或或或(舍去).因此， 解得a=34或 解得故选:D.本题考查了利用两个圆相切求解参数值的问题，属于中档题目，解题时需要准确将圆的一般方程化为圆的标准方程，利用圆心距与半径的关系建立关于参数的方程.4C化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，直线的一般方程为则由已知得，解得或故选：C.5A分析圆与圆的圆心和半径，求出与圆关于直线对称的圆，再设圆上的点与圆上点对称，分析可得原问题可以转化为到圆和

7、圆上的动点距离之和最小值问题，据此分析可得答案【详解】圆，即，圆心为，半径，圆，即，圆心为，半径，设点关于直线对称的点为 则 ，解得：， 圆关于直线对称的圆为圆，其圆心为，半径，则其方程为，设圆上的点与圆上点对称，则有，原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题，连接，与直线交于点，此时点是满足最小的点，此时，即的最小值为，故选：A关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆与圆关于直线的对称问题，解答本题的关键是求出圆直线对称的圆的方程，原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题.6B由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，

8、求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.7A将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线

9、上的点的最小距离，故选：A结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是.8B的圆心，求出以为直径的圆的方程为，把圆与圆相减，得直线AB的方程【详解】设坐标原点为，以为直径的圆的方程为，即，把圆与圆相减，得：，直线经过两圆的交点，即切点.所以直线即为圆与圆的公共弦所在的直线，AB方程为:.故选：B.9B根据已知条件先确定出点的轨迹方程，然后将问题转化为“以为直径的圆要包括圆”，由此利用圆心到直线的距离结合点的轨迹所表示圆的半径可求解出的最小值.【详解】由题可知：，圆心，半径，又，是的中点，所以，所以点的轨迹方程，圆心为点，半径为，若直线上存在

10、两点，使得恒成立，则以为直径的圆要包括圆，点到直线的距离为，所以长度的最小值为，故选：B关键点点睛：解答本题的关键在于点轨迹方程的求解以及转化思想的运用，根据弦中点以及线段长度可求点轨迹方程，其次“恒成立”转化为“以为直径的圆包括的轨迹”，结合圆心到直线的距离加上半径可分析的最小值.10D由题设知圆心到直线的距离大于圆的半径，应用点线距离公式列不等式求a的取值范围.【详解】由题设，圆心为，半径为2，因为直线与圆没有公共点，所以，可得或.故选：D11B本题首先可将转化为，圆心为，然后根据圆关于直线对称求出，最后通过圆心间距离等于两圆半径之和即可得出结果.【详解】即，圆心，因为圆关于直线对称，所以

11、圆心在直线上，即，解得，圆心，半径为，圆心，半径为，圆心间距离为，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，故选：B.关键点点睛：本题考查两圆的位置关系，可通过圆心间距离与两圆半径之和的关系来判断，考查圆的对称性的应用，考查计算能力，是中档题.12A求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.本题考查了圆的标准方程，属于基础题.13D过点作，垂足为，由得，又，故，则点与点距离为区域内的点到点的距离，画图即可求解【详解】如图，过点作，垂足为，又

12、，即则点与点距离为区域内的点到点的距离，设，如图， 因此点与点距离的取值范围为故选：D14C先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.【详解】由题意知，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.故选：C.15B根据圆的标准方程，得到两圆的圆心和半径，求出圆心距，与半径比较，即可得出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因此圆心距为，所以两圆外切.故选：B.本题主要考查判断两圆位置关系，属于基础题型.16或首先根据题中圆的标准方程求出圆的圆心与半径，再根据两圆相切求出的值为.

13、【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有，解得或.故答案为：或.本题主要考查了圆的位置关系，根据圆的标准方程求半径与圆心，属于基础题.17若要垂直平分两圆的公共弦，则该直线必过两圆圆心，求得两圆圆心即可得解.【详解】圆和圆的圆心分别为：和，垂直平分两圆的公共弦的直线必过两圆圆心，所以直线方程为，整理可得：.故答案为：.18求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d，根据几何关系表示出，利用基本不等式即可求出其最大值.【详解】，圆心M(1，3)，半径r，过定点E(2,1)，过定点E(2,1)，且，如图

14、，设AC和BD中点分别为F、G，则四边形EFMG为矩形，设，则，则，当且仅当即时取等号.故答案为：.19（1）；（2）；（3）为定值.（1）将直线方程整理后可得方程组，解方程组可求得定点坐标；（2）设直线方程，利用圆心到直线距离小于半径可构造不等式求得结果；（3）可设直线方程，与圆方程联立得到韦达定理的形式，由整理可得定值.【详解】（1）将直线方程整理为：，令，解得：，直线恒过定点；（2）设直线斜率为，由（1）可知：直线方程可设为：，即；圆方程可整理为，则其圆心，半径，直线与圆交于两点，圆心到直线距离，即，解得：，即直线斜率的取值范围为；（3）设，当时，与圆仅有一个交点，不合题意，则直线，可设

15、直线方程为，由得：，由（2）知：；，为定值.思路点睛：本题考查直线与圆中的定值问题的求解，解题关键是能够将所求量表示成韦达定理的形式，通过韦达定理代入整理，消去变量即可得到定值.20（1）；（2），证明见解析，（1）首先，得到，再根据即可得到答案.（2）首先根据（1）得到，设，再分别计算即可；根据得到，即可得到答案.【详解】（1）设，由题知：，所以，解得，所以圆.（2）由（1）知：，.所以，设，同理，所以.因为，所以.所以的最小值为.21（1）；（2）（）；（）具体见解析.（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；（2）（）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；（）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.（2）（）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，所以，即k的取值范围是.（）设，由根与系数的关系：，所以.即直线OA,OB斜率之和为定值.22(1)证明见解析；