北师大版初二数学知识点总结归纳

1、目录 学问点汇总 八年级上册 第一章 勾股定理 一, 勾股定理 1 探究勾股定理 a +b =c 两条直角边的平方和等于斜边的平方 2 2 22 能 得 到直 角 三角 勾股数：中意 a +b =c 的三个正整数,成为勾股数 形吗 二,直角三角形的判定方法： 前三 3 勾股定理的应用 1. 三角形中有两个角互余 回忆与摸索 2. 勾股定理的逆定理 章为 复习题 特色题型：蚂蚁怎样走最近 期中 考试 其次章 实数 一,无理数 部分 1 熟识无理数 定义 2 平方根 有理数与无理数的区分 3 立方根 二,平方根 4 估算 1. 定义 ;2. 平方根与开平方的定义 ;3. 算术平方根 ;4. 平方根

2、与算数 5 用运算器开方 平方根的联系与区分 ;5. 平方根的性质：一个正数有两个平方根,且 他们互为相反数 ;0 只有一个平方根是 0; 负数没有平方根 第 1 页,共 15 页6 实数 三,立方根 1. 定义;2. 性质；正数有一个正的立方根,负数有一个正的立方根, 0 的立方根是 07 二次根式 回忆与摸索 四,实数 复习题 1. 定义;2. 数轴表示实数 ;3. 实数的比较大小 ;4. 实数范畴内相反数, 倒数,确定值的意义 ;5. 实数范畴的运算法就；有理数的运算法就在 实数范畴内有用 易错题型：二次根式的运算（ 1. 不会开根号 ;2. 运算法就不懂得且不 会运用） 第三章 位置与

3、坐 一,平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数 标 轴组成平面直角坐标系；通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴 1确定位置 叫做 X 轴或横轴,铅直的数轴叫Y 轴或纵轴,两条数轴的交点 02平面直角坐标系 做 称为直角坐标系的原点； 二,点的坐标 : 对于平面内任意一点 p,过点 p 分别向 X 轴, Y 轴 作 3轴对称与坐标变 化 回忆与摸索 复习题 垂线,垂足在 X 轴, Y 轴上对应的a,b 分别叫做点 p 的横坐标, 数 纵坐标,有序实数对（ a,b ）叫做点 p 的坐标； 三,象限：平面直角坐标系中,两个数

4、轴把平面分成四个部分,每 第 2 页,共 15 页一个部分都称为象限,按逆时针方向分别称为第一,其次,第三, 第四象限； 四,坐标轴上的点的坐标至少有一个是 0：横轴上的点的纵坐标为 0, 横坐标为任意实数, 纵坐标上的点的横坐标为 0,纵坐标为任意的实 数； 五,对称点的坐标： （ 1）关于 X 轴对称的两点其横坐标相等,纵坐 标互为相反数； 2 关于 Y 轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐 标相等；（ 3）关于原点对称的两点其横,纵坐标都互为相反数 第四章 一次函数 一, 1 正比例函数的图像都经过坐标原点； 1 函数 2 作正比例函数 y=kx 的图像时,除原点外,仍需要找一个点,一

5、2 一次函数 般找（ 1, k）点 3 一次函数的图象 3 在正比例函数 y=kx 图像中,当 k0 时, k 的值越大,函数图像与 x 轴正方向所成的锐角越大 4 确定一次函数表 4 在正比例函数 y=kx 的图像中, 当 k0 时,y 的值随 x 值的增大而 达式 增大, k0 时, y 的值随 x 值的增大而减小； 5 一次函数图象的 5 一次函数 y=kx+b 中,y 的值随 x 的变化而变化的情形跟正比例函 应用 数的图像的性质相同；对比正比例函数图像的性质,可知一次函数 回忆与摸索 的图像不过原点,但和两个坐标轴相交；在做一次函数的图像时, 第 3 页,共 15 页复习题 也需要描

6、两个点；一般选取（ 0, b）, b k ,0 四,确定一次函数表达式 ; 确定表达式的步骤： （ 1）设: 设一次函数表达式 y=kx+b（ 2）代: 将已 知条件代入 y=kx+b 中,列出关于 k,b 的方程 （ 3）求：解方程, 求 k, b 的值（ 4）写：把求出的 k, b 值代回到表达式中； 关键；学会数形结合思想 第五章 二元一次 一,二元一次方程组的定义及解的由来 方程组 二,解二元一次方程组 1 熟识二元一次方 解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元” 程组 （ 1）将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代 2 求解二元一次方 数式表示出来,简称“变”

7、 程组 （ 2）将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二 3 鸡兔同笼 元一次方程组为一元一次方程式,此为“代” 4 增收节支 （ 3）解这个一元一次方程,把求得的一次方程的解代入方程中,求 5 里程碑上的数 得另一个未知数的值,组成方程组的解,此为“解” ；这种解方程组 的方法称为代入消元法；简称代入法； 6二 元 一 次 方 程 三,对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减） ,消去其 （组）与一次函数 第 4 页,共 15 页7 用 二 元一 次 方程 中一个未知数,到一个一元一次方程,从而求出它的解,解这种类 组确 定 一次 函 数表 型的方程组的主要步骤,是观看求

8、未知数的系数的确定值是否相同, 达式 如互为相反数就用加,如相同,就用减,达到消元目的；这种通过 两式相加（减）消去一个未知数解二元一次方程组的方法叫做加减 8*三元一次方程组 消元法,简称加减法； 回忆与摸索 四,运用二元一次方程组解应用题 复习题 步骤：（1）设：弄清楚题意和题目中的数量关系,用字母表示题目 中的两个未知数； （ 2）“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个 等量关系,依据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程 并组成方程组 （ 3）“解”：解这个方程组, 求出未知数的值 （ 4）“验”： 检验这个解是否正确,并看它是否符合题意； 易错题型；一元二次方程的应用（不会设

9、未知数；找不到等量关系） 第六章 数据的分 一,平均数： 1. 算术平均数； 2. 加权平均数 析 二,中位数与众数 1 平均数 一般地, n 个数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据（或 2 中位数与众数 最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的平均数； 3 从 统 计图 分 析数 一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数； 据的集中趋势 三,极差,方差,标准差 第 5 页,共 15 页4 数据的离散程度 极差：最大值与最小值的差； 回忆与摸索 方差： 复习题 标准差：标准差是方差的算数平方根 极差,方差,标准差都是反映一组数据离散程度的特点数,一般 地,一组数据的极差,方差或

10、标准差较小,这组数据就越稳固； 第七章 证平行线的 1,把握命题的概念； 证明 2,命题的组成：条件和结论； 1 为什么要证明 3,会判定命题的真假； 2 定义与命题 4,每个命题都有条件和结论两部分组成；条件是已知的事项,结论 3 平行线的判定 是由已知事项推断出的事项； 一般地,命题都可以写成 “假如, 那么,”的形式； 4 平行线的性质 5,定理的概念：经过证明的真命题称为定理,而证明所需的定义, 5 三角形内角和定 公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面；除公理,定义 理 外,其他的真命题必需通过证明才能证明；等式的有关性质和不等 回忆与摸索 复习题 式的有关性质都可以看作公理；

11、在等式或不等式中,一个量可以用 它的等量来代替；如：假如 a=b, b=c,那么 a=c；这一个性质也看 做公理,称为“等量代换” ； 综合与实践 注：（ 1）公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论 第 6 页,共 15 页 运算器功能探究 证而都承认的真命题； 一次函数的应用 （ 2）公理可以作为判定其他命题真假的依据,在辨别真假命题时, 留意：假命题只需举一个反例即可,而真命题除公理和性质外,必 总复习 须通过推理得证； 6,两条直线平行的判定方法： 1,同位角相等,两直线平行；同旁 内角互补,两直线平行；内错角相等,两直线平行； 7,平行线的性质 公理：两直线平行,同位角相等

12、； 定理：两直线平行,内错角相等； 定理：两直线平行,同旁内角互补； 8,证明的一般步骤： （1）依据题意,画出图形； （2）依据条件,结 论,结合图形,写出证明的过程； （3）经过分析,找出由已知推出 求证的途径,写出证明过程； 9,三角形内角和定理：三角形的内角和 180 度； 10,推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 第 7 页,共 15 页八年级下册 第一章 三角形的 一, 复习三角形全等（ SAS, SSS, AAS, ASA,HL） 证明 前四 1,等腰三角形 注： SSA,AAA 不能作为判定三角形全

13、等的方判定两个三角形全等 法, 时,必需有边的参与,如有两边一角相等时,角必需是两边的夹角 2,直角三角形 二, 等腰三角形的性质 3,线段的垂直平分 （1）定义：有两条边相等角形是等腰三角形； （2）性质：等腰三角形的底角相等； （“等边对等角” ） 线 章为 4,角平分线 （ 3）判定：定义 ; 三线合一 ; 有两角相等的三角形是等腰三 角形 期中 回忆与摸索 3 ,等边三角形 考试 部分 复习题 （ 1） 定义：三边的三角形是等边三角形； （ 2）性质：三角都等于 60 度 具有等腰三角形的一切性质； （ 3）判定：定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 度的等腰三角形

14、是等边三角形； 4,直角三角形 第 8 页,共 15 页1 定理：在直角三角形中,假如一个锐角是 30 度,那么它所对的 直角边等于斜边的一半； 2 勾股定理及其逆定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直 角三角形 （ 3）“斜边,直角边”或“ HL” 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等 定理的作用：判定两个直角三角形全等 5,线段的垂直平分线和角平分线 1, 线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线

15、上； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶 点的距离相等； 2, 角平分线； 第 9 页,共 15 页角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平 分线上； 三角形三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三条边的距离 相等； 3, 逆命题,互逆命题的概念,及反证法 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题 的逆命题； 留意：本章综合类题型特别多,对同学的综合分析题目的才能要求 较高,同时,要学会不同题型帮忙线的作法 其次章 一元一次不 1. 定义；一

16、般的,用符号或或或连接的式子叫做不等式 等式 与一元一次不 2. 基本性质；（ 1）两边加或减同一个整式,不等号方向不变 ; （2） 等式组 两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变 ; （ 3）两边同时 1,不等关系 乘以或除以同一个正数,不等号方向不变 ; 2,不等式的基本性 3. 解或解集；能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；不 质 等式的解不唯独,把全部中意不等式的解集合在一起,构成不等式 的解集； 第 10 页,共 15 页3,不等式的解集 4解不等式；求不等式解集的过程； ; 4,一元一次不等式 特别留意；一元一次不等式必需中意的条件（不等号左右两边都是 5,一元一次不

17、等式 整式 ; 只含有一个未知数 ; 未知数的最高次数是一次） 与一次函数 二, 一元一次不等式组 6,一元一次不等式 1. 定义；关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起组成 组 回忆与摸索 2. 解法；同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大 的小于小的无解 ; 复习题 第三章 图形的 1. 的概念；在平面内,将一个图形沿某个方向移动确定的距离,平 平移与旋转 移不转变图形的形状和大小 1,图形的平移 2. 的基本性质；经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线 段平行且相等,对应角相等； 2,图形的旋转 3,中心对称 4,简洁的图案设计 3. 平移的三要素：原图形位置,平

18、移方向,平移距离； 4. 旋转；平面内,将一个图形围着一个定点沿某个方向,转动一个 角度, 这样的图形运动叫图形的旋转； 定点 - 旋转中心； 角度 - 回忆与摸索 旋转角 第 11 页,共 15 页复习题 5. 旋转不转变图形的大小和形状； 难点：作图及与坐标系结合求点的坐标 第四章 因式分 1. 定义；把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做多项式的分解 解 因式 ; 1,因式分解 留意；必需分解到每个多项式因式不能再分解为止 2,提公因式法 （整式乘法与因式分解的过程互逆） 3,运用公式法 3. 因式分解的方法； 回忆与摸索 A. 提公因式法 ;B. 运用公式法 ;C. 十字相乘法 复习题

19、 二,分解因式的步骤 （ 1）如多项式各项有公因式,就再提取公因式； （ 2）如多项式各项没有公因式,就依据多项式特点,选用平方差公 式或完全平方公式； （ 3）十字交叉相乘 （ 4）分组分解法 （ 5）拆分法 本章很大程度地检测了同学对之前所学学问的检测,假如本章学不 第 12 页,共 15 页好,下一章分式也会落下； 第五章 分式 一,分式 1,熟识分式 留意； 1 对于任意一个分式,分母都不能为 0;2 分式的值为零包 2,分式的乘除法 含两个意思；分子等于 0,分母不等于 0二,分式的运算 3,分式的加减法 分式的乘除法；县因式分解,再约分 4,分式方程 分式的加减法；找最简公分母现将

20、分母因式分解,通分 回忆与摸索 三,分式方程的解法 复习题 （ 1 方程两边都乘以最简公分母,去分母,化成整式方程； （ 2 解这个整式方程； （ 3 验根：把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使 最简公分母等于零的根是原方程的增根,必需舍去,也就是说使最 简公分母不等于零的根是原方程的根； 第六章 平行四 一, 平行四边形的定义及性质 边形 1. 平行四边形的概念 ；两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1,平行四边形的性 第 13 页,共 15 页质 2,平行四边形的判 定 3,三角形的中位线 4,多边形的内角和 与外角和 回忆与摸索 2. 平行四边形的性质（边,角,对角线,对称性） （ 1）边的性质：平行四边形的对边相等 ; （2）角的性质：平行四边 形的对角相等,邻角互补 ; （ 3）对角线的性质：平行四边形的对角 线相互平分 ; （ 4）平行