位移法及力矩分配法

1、位移法及力矩分配法第1页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日 力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。 力矩分配法的适用对象：是连续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：同位移法的规定一致。 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。第2页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩）。转动刚度与远端约束及线刚

2、度有关 远端固定： S = 4 i 远端铰支： S = 3i 远端双滑动支座： S = i 远端自由： S = 0 (i为线刚度)力矩分配法的基本思路 1、转动刚度(S)第3页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日第4页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日刚节点B将产生一个转角位移 固端弯矩( )：是被约束隔离各杆件在荷载单独 作用下引起的杆端弯矩。 MF一般地不等于零，称为节点不平衡力矩。现放松转动约束，即去掉刚臂，这个状态称为放松状态 节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近端和远端）引起杆端弯矩，记作 则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩。 第

3、5页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日2、近端位移弯矩的计算及分配系数AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i 各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：第6页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日式中：显然，杆的近端位移弯矩为：由B节点的力矩平衡条件 M = 0得：第7页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日解得未知量为：解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到：第8页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日将未知量代

4、回杆近端分配弯矩的表达式，得到：上式中括号前的系数称为分配系数，记作，即：一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。各结点分配系数之和等于1第9页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，但符号相反，即：而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后按比例分配得到的。第10页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日3、远端传递弯矩的计算及传递系数近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递弯矩则可通过近端位移弯矩得到。 设：式中C称为传递系数，

5、它只与远端约束有关。 远端为固定支座： C = 远端为铰支座： 远端为双滑动支座：远端为自由：C =0C =0C = -1第11页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日00近端固定、远端自由-1-i近端固定、远端双滑动0近端固定、远端铰支1/2近端固定、远端固定传递系数C转动刚度S约束条件转动刚度与传递系数表第12页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日力矩分配法的计算步骤如下：1. 确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定的(固定端) ，查表13.1得到各杆的固端弯矩。2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点处各杆的分配系数。并注意每个节点处总分配系数

6、为1。3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。4. 根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端传递弯矩。用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架第13页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。例13.4 用力矩分配法求图13.16（a）所示两跨连续梁的弯矩图。解 ： 该梁只有一个刚节点B。1. 查表求出各杆端的固端弯矩第14页

7、，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日2. 计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数第15页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日 转动刚度：分配系数：线刚度：第16页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日 -6 12- 18 0- 66 48- 48 0 - 60 60- 30 0MAB MBAMBC MCB固端弯矩分配传递计算 递弯矩杆端弯矩分配系数0.40.6（C=1/2）（C= 0）3. 通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。4. 叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。第17页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，

8、星期日例13.5 用力矩分配法求图无结点线位移刚架的 弯矩图。解 ：1. 确定刚节点B处各杆的分配系数这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静定结构，转动刚度为0。第18页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日2. 计算固端弯矩：3. 力矩分配计算见下表：第19页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日分配系数0.4290.5710MAB MBAMBCMBD MDB固端弯矩分配传递计算0 40 0 25.740 -100 034.26 0 0杆端弯矩0 65.7434.26 -100 0MCB017.1317.134、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。第20页，共3

9、0页，2022年，5月20日，22点25分，星期日例13.6 用力矩分配法求图示连续梁的弯矩图， EI为常数。第21页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日解： 1. 计算各杆端的固端弯矩：第22页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日2. 确定各刚节点处各杆的分配系数，(可令EI = 1)B节点处：C节点处：第23页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日分配系数0.4290.5710.640.36固端弯矩-80 80 -75 75-120 0分配传递计算-4.16 -8.32-0.38 -0.76-0.04 -0.07 -0.0114.4

10、 28.8-11.08 -5.541.78 3.55-1.02 -0.510.17 0.33-0.10 -0.050.02 0.03-0.0116.2 01.99 00.18 00.02 0杆端弯矩-84,58 70.84-70.84 101.61-101.61 04、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。3. 力矩分配计算见下表：第24页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日例13.7 用力矩分配法作连续梁的弯矩图M图第25页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日解：1. 计算固定弯矩：第26页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日2.确定刚节点处各杆的分配系数第27页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日3. 分配弯矩、传递弯矩及最后杆端弯矩见计算表。 0.50.5固端弯矩0 3610 20 分配、传递计算0 -23 （C = 0）-23 0 （C= 0）杆端弯矩0 13-13 20MAB MBAMBC MCB4、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。第28页，共30页，2022年，5月20日，22点25分，星期日*2.杆端转动刚度S、分配系数、传递系数C如何确定？1.力矩分配法的适用条件是什么？3.什么是节点不平衡力矩？分