北师大版必修5高中数学第二章《三角形中的几何计算》word教案2

1、名师精编 优秀教案2.2 三角形中的几何运算教学目的： 1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等学问、方法解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题； 2. 通过对全章学问的总结提高,帮忙同学系统深化地把握本章学问及典型问题的解决方法；教学重点、难点： 1；重点：解斜三角形问题的实际应用；全章学问点的总结归纳； 2；难点：如何在懂得题意的基础上将实际问题数学化；教学过程：例题讲解：例 1. 在 ABC中,已知a3,b2,B45 ,求边 c；解析： 解法 1（用正弦定理）又aAb3sin453sinsinBsinAasinBb22ba,BA,60或120A名师精编 优秀教案当 A60 时, C75c

2、bsinC2sin75622sinBsin45当 A120 时, C 15cbsinC2sin156222 较简洁；sinBsin45解法二：b2a2c22accosB23c22 3 ccos 45即c26 c10解之,得c622点评： 此类问 题求解需要留意解的个数的争论,比较上述两种解法,解法例 2. 在 ABC中,如 B 60 , 2bac,试判定ABC的外形；解析： 解法一由正弦定理,得2 sinBsinAsinCB60 , A+C120 A120 C,代入上式,得sinC2sin60sin 120C 绽开,整理得：3sinC1cos C1C309022sin C301,C60 ,故

3、A60 ABC为正三角形解法二由余弦定理,得b2a2c22 accosBB60,bac2a2c2a2c22 accos60整理,得ac 20,ac从而 ab c 名师精编 优秀教案 ABC为正三角形点评： 在 边角混合条件下判定三角形外形时,可考虑利用边化角,从角的关系判定,也可考虑角化边,从边的 关系判定；例 3. 如图,在梯形 ABCD中, AD/BC,AB 5,AC 9, BCA30 , ADB45 ,求BD的长；解析： 在 ABC中, AB5,AC9, BCA30由正弦定理,得sinABsinAC9sin309BCAABCsinABCACsinBCAAB510AD/BC, BAD 18

4、0 ABC 于是sinBADsinABC9910同理,在ABD中, AB5,sinBAD10 ADB45解得BD9 229 2故 BD的长为2要第一确定与未知量之间相关联的量,把所要点评： 求解三角形中的几何运算问题时,求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来；小结：先由同学自己总结解题所得；由正弦定理aAbBcC2R可以看出,在边角转化时,用正弦定理形式更确定sinsinsin简洁, 所以在判定三角形的外形时更加常用；但在解题时要留意,对于三角形的内角,名师精编 优秀教案了它的正弦值,要分两种情形来分析；而对于余弦定理,由于对于三角形的内角,确定了余弦值,角的大小就唯独确定了,所以在解三角形时, 涉及到三条边和角的问题,都可以用余弦定理来解题；而也由于余弦值的这个特点,在判定一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时,要借助余弦定理；对于许多题 目,并没有一个肯定 的规律,我们要对正弦定理,余弦定理深化懂得,才 能在解题时,依据问题的详细情形,恰当地选用定理,运用好的