（精品）高一第二学期期末考试数学试卷含答案(共6套)

1、2高一下学期期末考试数学试题(满分 150 分 时间 120 分钟)班级_姓名_考场号_座位号_一、选择题(每题 5 分，共 60 分。请将答案填在答题卡上，答在试卷上无效)1、已知集合 A = 一2,0, 2, B = x | x2 一 x 一 2 = 0,则A I B = ( )A. 气 B. 2 C. 0 D. 一22、设向量a, b 满足| a + b |= 10 ，| a 一 b |= 6 ，则a .b = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 53、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )11正 视R = 12俯 视侧 视冗 冗A. B. C. 冗 2 324、三个数

2、a = 0.62 ，b = log 0.6 ，冗D. 6c = 20.6 之间的大小关系是( )A.a 想 c 想 b B.b 想 a 想 c C. b 想 c 想 a D.a 想 b 想 c5、已知函数 f (x) = 一 ，则 f(5)= ( )A.32B.161C. 321D. 26 cos(一 ) ( )20冗31 3 1 3A.2 B. 2 C 2 D 27.已知 m ，n 表示两条不同直线， 以 表示平面，下列说法正确的是( )A若m / /以 , n / /以 , 则m / /n B若m 以 ， n 仁 以 ，则m nC若m 以 ，m n ，则n / /以 D若m / /以 ，m

3、 n ，则n 以48、已知函数 f (x) = ax + log x (a 0, 且a 1) 在1,2上的最大值与最小值之和为log 2 + 6 ,则a 的值为a a( )1 C.1D. 4A.2 B.422 cos(3x 几 ) 的图象，可以将函数 y = 2 cos3x 的图象( )9、为了得到函数 y =几A.向右平移 个单位长12几C.向左平移 个单位长12几B.向右平移 个单位长4几D.向左平移 个单位长410、 sin x = 3 cos x ，则 1+ sin 2x =cos 2x( )A. 2 + 3 B. 2 3 C. 2 + 3 D. 2 3 11、函数 y=cos2x-2

4、sinx+1 的最大值是 ( )5 3A -2 B 2 C D2 212、方程log4 | x |= cos(几x) 的实根个数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(每题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上，答在试卷上无效) uuur uuur uuur13、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB + AD = 入 AO ,则入 = _ ; uuur uuur14、已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为BC 的 中点,则AE . BD = _.15、 执行右侧的程序框图，若输入n = 3 ，则输出T =16. 已知函数f (x) = sin2

5、x 3 cos2x ，则下列四个结论中正确的有_个；2几 5几y=f(x)的图象关于点( ,0) 对称；y=f(x)的图象关于直线x = 对称；3 1212 12 2三、解答题(第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分。请将答案填在答题卡上，答在试卷上无效)317、已知点 A(1 ，-1) ，B (5 ，1)，直线l 经过点 A，且斜率为 ， 4()求 直线l 的方程； ()求以 B 为圆心，并且与直线l 相切的圆的标准方程。18假设关于某设备使用年限 x (年)和所支出的维修费用 y (万元)有如下统计资料：xy67.033.845.556.522.2若由资料知， y 对 x

6、 呈线性相关关系，试求：()请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y = b$x + a$ ；()估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？(2 2.2+ 33.8+ 45.5+ 56.5+ 67.0 = 112.3 )n x y nx . y = i=1 i i n x 2 nx 2ii=1n (x x)(y y)i i= i=1 = y bxn (x x)2ii=119、已知向量a = (cos x, ),b = ( 3 sin x, cos2x),x R , 设函数 f (x) = a .b .2() 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x)的单调递增区间。20、

7、从某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为A , A , A , A , A ；1 2 3 4 5开始输入A , A , A , A , A1 2 3 4 5S=0,i = 2i = i +1S = S + Ai否i 0) 的最大值为 m，且直线 y=m 与 y=f(x)的图像相邻两交点的横坐标相差 个单位。(1)求 和 m 的值；5 3 3(2)已知cos(a 一 ) = ，求 f (a ) 一 的值。 12 5 2高一下学期期末考试数学参考答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分

8、)题号答案11C12C10D8A9A2A3D5D4B7B1B6C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13、 215、714 、 -216 、 3三、解答题(第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分)17、解： (1)直线l 的方程为 y +1= 一 (x 一 1) 即3x + 4y +1= 034(2) r = d = | 3人 5 + 4 人1+1| = 4 32 + 42所以圆 B 的方程为(x 一 5)2 + (y 一 1)2 = 1618、解： (1) o x = 4 , y = 5 112.3 一 5人 4 人 5 12.3 ：b = =

9、= 1.23 ：a = 5 一 1.23人 4 = 0.0890 一 5人 42 10y关于x的线性回归方程为 y = 1.23x + 0.08y = 1.23人10 + 0.08 = 12.38(2)当 x=10 时， 所以使用年限为 10 年时，维修费用约是 12.38 万元。19、解： f (x) = a .b = 3 sin x cosx 一 12cos 2x3 1 几= sin 2x 一 cos 2x = sin(2x 一 ) 2 2 6(1) T = 2几2 = 几(2) 令一 + 2k几 共 2x 一 共 + 2k几几 几 几2 6 2几 几：a = 0.005几 几：一 + k

10、几 共 x 共 + k几6 3：f (x)的单调递增区间为一 + k几 , + k几 , k 仁 Z 6 320、解: (1) ：(2a + 0.04 + 0.03 + 0.02)人10 = 1(2) s = A + A + A = (0.04 + 0.03 + 0.02)人10 人 20 = 182 3 4(3)质量指标在80,90)的产品有0.005人10人 20 =1件，记为 a；质量指标在110,120)的产品有0.02人10人 20 = 4 件，记为 1，2，3，4则从 5 件产品中任取 2 件产品的基本事件有 (a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(1,2),(1,3),

11、(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 10 个，记事件 A 为所 抽 取 的 两 件 产 品 的 质 量 指 标 值 之 差 大 于 10 ， 则 事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有(a,1),(a,2),(a,3),(a,4)共 4 个，4 2：P(A) = = 10 521、解： (1)取取CE的中点M，连结MF，MB，1F是CD的中点：FM / DE 2AB平面ACD，DE平面ACD1 ABDE，AB= DE21：AB/ DE2：AB/MF 四边形ABMF是平行四边形：AFBM，又o AF亿 平面BCE，BM仁 平面BCE AF平面BCE(2) o BC = 2 ，C

12、E = 6 ，BE = 12 +12 = 2：BC = BE = 2 ：BM CE2 1 1 2 3：BM = BC 2 一 CM 2 = ：S = BM . CE = 人 人 6 =2 编BCE 2 2 2 21o S = 人 2 人1= 1 编BDE 2o DE 平面ACD ：DE AC 又o AD AC ，DE 后 AD = D：AC 平面BDEo V = VD一BCE C 一BDE记点 D 到平面 BCE 的距离为 d1 1：3 SBCE . d = 3 SBDE . AC：d = S . AC编BDES = 2 33：点 D 到平面 BCE 的距离为2 33编BCE3 1 3 3解：

13、 (1) f (x) = cos 2x sin 2x + = cos(2x + ) +2 2 2 6 2 T = 2： = 2： =13m = f (x) = 1 +max 23 3 3 (2) f (a ) = cos(2a + ) + = cos(2a + ) 2 6 2 2 65 5 5= cos2(a ) + = cos2(a ) = 2cos2(a ) 1 12 12 129 7= (2 1) = 25 25高一第二学期期末考试数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分)1.设函数y 4 - x2 的定义域为 A，函数 yln(1x)的定义域为 B，则 An

14、B 等于( )A (1,2) B (1,2 C (2,1) D 2,1) 2.下列图象中， y sinx 在0,2上的图象是( )3.以下四个命题：在回归方程 0.5x5 中， y 与 x 呈正相关；对于两个相关随机变量x，y 而言，点 P( ， )在其回归直线上；在回归方程 0.2x12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2 个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 1. 其中真命题为( )A B C D 4.已知直线 yxb 在 x 轴上的截距在2,3范围内，则直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率是( )A B C D5.某程序框图如图所示

15、，若该程序运行后输出的值是 ，则( )A a4 B a5 C a6 D a76.函数f(x)lnx 的零点为( )A 1 B C e DA7.数列 a 的通项公式a ，若前 n 项的和为 10，则项数为 ( )n nA 11 B 99 C 120 D 1218.设非零向量 a，b，c 满足|a|b|c|，abc，则 a 与 b 的夹角 为( )A 150 B 120 C 60 D 30(k1 ，k2)，若 A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数 k9.已知向量 (1，3)，(2，1)，应满足的条件是( )1A k 2 B k C k1 D k 1210.在各项都为正数的等比数列 a 中，首

16、项na 1 3，前 3 项和为 21，则 a3a4a5 等于( )A 33 B 72 C 84 D 189111.在 ABC 中， asinBcosCcsinBcosA b 且 ab，则 B 等于( )2A B CD12.已知在 ABC 中，内角A ，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 c2b2 ab，C ，则的值为( )B 1C 2D 3二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分)13.函数f(x) 则不等式f(x) 的解集是_14.在数列 an+1 中， an+1 对所有正整数 n 都成立，且 a12，则 an _.15 在 ABC 中，已知 cosA ，cosB ，b3

17、，则 c .16.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2 ac 且 cosB .的值为(1)则；(2)设 ，则 ac 的值为.已三、解答题17. (本小题 10 分)已知f() .18. (本小题 12 分)现有某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,28

18、0)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取多少户？19.(本小题 12 分)已知等差数列an 满足： a37 ，a5a726 ， an 的前 n 项和为. sn(1) 求a 及 s ；n n(2) 令b n(nN *)，求数列bn 的前 n 项和Tn20.(本小题 12 分)在 ABC 中，内角 A ，B，C 所对的边分别为 a，b ，c. 知 ABC 的面积为 3，bc2，cosA .(1)求 a 和 sinC 的值；(2)求 cos 的值.21.(本小题 12 分)已知等差数列an 满足 a20，a6a8 10.(

19、1)求数列an 的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和22.(本小题 12 分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|，)在同一周期内，当x时， f(x)取得最大值 3；当 x 时， f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x 时，函数 h(x)2f(x)1m 有两个零点，求实数m 的取值范围参考答案1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.A 12.C14. 15.16.(1)(2)313.17.解 (1)f()cos .(2)因为f(A) cosA ，又 A 为ABC 的内角，所以

20、由平方关系，得 sinA ，所以 tanA ，所以 tanAsinA .18.解 (1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201 得 x0.007 5，故直方图中 x的值是 0.007 5.(2)月平均用电量的众数为 230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，得 a224，即月平均用电量的中位数为 224.(3) 月平均用电量在 220,240)内的有 0.012 520100 25( 户)

21、，月平均用电量在 240,260) 内的有 0.007 52010015(户)，月平均用电量在260,280)内的有 0.0052010010(户)，月平均用电量在280,300内的有 0.002 5201005(户)，抽取比例为 ，月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取 25 5(户).19. (1) an2n1 ，Sn n(n2)；(2) Tn .(1) 设等差数列an 的首项为 a1 ，公差为 d，则由 a37，a5a726，得解得 a13 ，d2.， an2n1 ，Sn n(n2)an a1(n1)d，Sn(2)an2n1 ， a 14n(n1) bn .Tnb1b2 bn 数

22、列bn 的前n项和 Tn .20解 (1)在 ABC 中，由 cosA ，可得 sinA .由 S ABC bcsinA3，得 bc24.又由 bc2，解得 b6，c4.由 a2b2c22bccosA，可得 a8.由 ，得 sinC .(2)cos cos 2A cos sin 2A sin (2cos2A1) 2sinA cosA .21(1)an2n；(2)Sn .故数列an 的通项公式解得(1)设等差数列an 的公差为 d，由已知条件可得为 an2n.(2)设数列 的前 n 项和为 Sn ，即 Sna1 ， . 所以，当 n1 时， 得 a1 1( 1(1) .时也成立综上，数列的前 n

23、 项和.当 n1所以 Sn Sn.22解 (1)由题意，易知A3 ，T2 ， 2，m由 2 2k ，k Z，得 2k ，k Z.又| BC |= 2 且B , ，求 BA. BC 的取值范围 3 320. (12 分)如图 1，在 Rt ABC 中，ABC60，BAC90， AD 是 BC 边上的高，沿 AD 将ABC 折成 60的二面角BADC，如图 2.()证明：平面 ABD平面 BCD；()设 E 为BC 的中点， BD2，求异面直线 AE 与 BD 所成的角的大小21. (12 分)已知函数f (x) = cos2 Ox 一 sin 2 Ox + 2 3 cos Ox . sin Ox

24、 , 其中O 0,若f (x) 相邻两条对称几轴间的距离不小于 2 .()求O 的取值范围及函数 f(x)的单调递增区间；()在编ABC中, a, b, c分别是角A, B, C的对边, a = 3, b + c = 3, 当O 最大时 , f (A) =1,求sin B sin C 的值.22. (12 分)已知指数函数的图像关于，函数对称，与.，证明： 为上的增函数；()若，() 若 ， ，判断 的零点个数 (直接给出结论， 不必说明理由或证明) ；的取值范围.恒成立，求(III)若时，高一期末考试数学试题答案1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B

25、 11.C 12.D13.14.16.15.16117. (1)解：设数列a 公差为 d，na ，a ，a 成等比数列，1 3 9 ，(1+2d) 2=1(1+8d)d=0(舍)或 d=1，an=n(2)解：令S =b +b +b +b = (21+1) + (22+1) + (23+1)+(2n+1)n 1 2 3 n= (21+22+2n ) + (1+2+3+n)= = ，18. ( 1 ) 由 正 弦 定 理 得 ，故，于是又 ，故 ，所以 或 ，因此 (舍去) 或，所以得， 故 有， 因( 2 ) 由，得又 ，所以 当 时， ；当 时，综上，或 ( )( ) ( )( ) 2 219

26、. ()因为 BC . CA = CA . AB，所以 CA . BC 一 AB = 0 又 AB + BC + CA = 0所以 CA = 一 AB + BC ，所以 一 AB + BC . BC 一 AB = 0 所以AB 一 BC = 02 2所以 AB = BC ，即 AB = BC ，故编ABC 为等腰三角形.( ) 因 为 B e , 2 ， 所 以 ， cos B e 一 设 ， AB = BC = a 因 为 BA + BC = 2 所 以21 + cos BBA + BC 2 = 4 ， 所 以 a 2 + a 2 + 2a 2 cos B = 4 ， 所 以 ， a2 =

27、， 所 以BA . BC = BA . BC cos B = = 2 一 1 + s B e 一 2, 20. (1)因为折起前 AD 是 BC 边上的高，则当ABD 折起后，ADCD，ADBD又 CDBDD，则 AD平面BCD.因为 AD 平面 ABD，所以平面 ABD平面BCD.(2)取 CD 的中点 F，连接 EF，则 EFBD，所以AEF 为异面直线 AE 与 BD 所成的角连结 AF、DE.由 BD2，则 EF1，AD2 ，CD6，DF3.在 RtADF 中， AF .在BCD 中，由题设BDC60，则BC2 BD2CD2 2BD CDcosBDC28，即 BC2 ，从而 BE BC

28、 ，cosCBD .在BDE 中， DE2 BD2BE2 2BD BEcosCBD13.在 RtADE中， AE5.在AEF 中， cosAEF .所以异面直线 AE 与 BD 所成的角的大小为60.21. (1) f (x) = cos2 Ox 一 sin 2 Ox + 2 3 cos Ox . sin Ox = cos 2Ox + 3 sin 2Ox几= 2 sin(2Ox + ) ; 62几 几 T 几 几 几o O 0 ，：函数f (x)的周期T = = , 由题意可知 , 即 , 2O O 2 2 2O 2解得0 O 共 1, 即O的取值范围是O | 0 O 共 1 。几 几 几 k

29、几 几 k几 几由 2k几 一 共 2Ox + 共 2k几 + , k e Z 得 一 共 x 共 + , k e Z2 6 2 O 3O O 6O：f (x)的单调递增区间为k几 一 几 , k几 + 几 (k e Z )O 3O O 6O(2)由(1)可知O 的最大值为 1，几 几 1：f (x) = 2 sin(2x + ) ，o f (A) = 1 ， ：sin(2A + ) = ， 6 6 2几 几 13 几 5 几而 2A+ 0)，若圆 C 上存在一点 P，使得uuur uuAP BP = 0 ，则 m 的最大值与最小值之差为( )A 1 B 2 C 3 D 4二填空题(本题共 4

30、 小题，每题 5 分，共 20 分)13若直线 l1 :ax+y+1=0 与直线 l2 :2x+(a-1)y+1=0 平行，则实数 a= .14设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为 .15函数 y = ax+2 _ 3(a 0且a 才 1) 的图像恒过定点A，若点 A 在直线 mx+ny+4=0 上，其中m0 ，n0，2 1m n则 + 的最小值为_16 设 f (x) = x2 一 2ax+ 2 ，当 x 一1,+) 时，都有 f (x) a 恒成立，则a 的取值范围是_三解答题(本题共 6 个小题，共 70 分)17. (本题 10 分) )在直

31、角坐标系xOy 中, 以坐标原点 O 为圆心的圆与直线： x 一 3y = 4 相切.(1)求圆 O 的方程；(2)若圆 O 上有两点 M,N 关于直线 x+2y=0 对称,且|MN|= 2 3 ，求直线 MN 的方程.118. (本题 12 分) 矩形ABCD 中， AB2，AD1，E 为 CD 的中点，沿AE 将DAE 折起到D AE 的位1置，使平面 D AE平面ABCE.(1)若 F 为线段 D1A 的中点，求证： EF平面 D1BC；(2)求证： BED1A.n n n n n n19. (本题 12 分) 19 (本题 12 分) S 为数列a 的前 n 项和. 已知a 0,a2

32、+ 2a = 4S + 3(1)求a 的通项公式； n(2)设 b = 1 ，求数列b 的前 n 项和。nna an n+13220. (本题 12 分) 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b，c，已知 cos 2A2cos A.(1)求角A 的大小；(2)若a1，求ABC 的周长 l 的取值范围1 1 1 1 121. (本题 12 分) 如图，已知AA 平面ABC，BB AA ，ABAC3，BC2 5，AA 7 ，BB 2 7，1点 E 和 F 分别为 BC 和A C 的中点(1)求证：平面AEA1 平面 BCB1；(2)求直线A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小2

33、2 (本题 12 分)已知数列a 满足a = 1 ，a = 3a + 1 n = N n 1 n+1 n +(1)证明：数列an + 卜为等比数列，并求数列an 的通项公式；(2)证明：对于Vn = N+ ，有 a + a + + a 2 1 2 n1 1 1 3高一学年下学期期末考试数学答案一 选择题(本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)11A12B10D3A9A2B6B1B8D5C7C4C二填空题(本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)3 + 2 213.- 1 14. a2 15. 16. 一3,12三解答题(本题共 6 个小题，共 70 分)17.解： (1)依题意

34、, 圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x- y=4 的距离,即 r= =2,得圆 O 的方程为 x2 +y2 =4.(2)由题意,可设直线 MN 的方程为2x-y+m=0,则圆心 O 到直线 MN 的距离d= .由垂径分弦定理得 +( )2 =22,即 m= ,所以直线 MN 的方程为2x-y+ =0 或 2x-y- =0.18. 证明： (1)取 AB 的中点 G，连接 EG、FG，则 EGBC，FGD1B，且 EGFGG ，EG、FG平面 EFG；D1BBCB，D1B、BC平面 D1BC.平面 EFG平面 D1BC，注意到 EF平面 EFG，EF平面 D1BC.(2)易证 BEEA

35、，平面 D1AE平面ABCE，平面 D1AE平面ABCEAE，BE平面 D1AE，且 D1A平面 D1AE，BED1A.1 1 1 119.所以a = 2n +1；nn (2n +1)(2n + 3) 2 2n +1 2n + 3()由()知， b = = ( - ) ，1 1 1 1 1 1 1 1 1n 1 2 n 2 3 5 5 7 2n +1 2n + 3 6 4n + 6所以数列b 前 n 项和为b + b +L + b = ( - ) + ( - ) +L + ( - ) = -120. 解： 解 (1)根据二倍角公式及题意得 2cos2A22cos A，1即 4cos2A4cos

36、 A10，(2cos A1)20，cos A2.又0A，A3.a b c 2 2(2)根据正弦定理， sin Asin Bsin C，得 b 3sin B ，c 3sin C.2 2l1bc1 3(sin Bsin C)，A3 ，BC 3 ，l1 23sin BsinB)12sinB)，0B， B ， sin B)1，l(2,321.解：(1)证明：因为ABAC，E 为 BC 的中点，所以AEBC.因为AA1 平面ABC，BB1 AA1 ，所以 BB1 平面ABC，从而 BB1 AE.又因为 BCBB1B，所以 AE平面 BCB1.又因为AE 平面AEA1 ，所以平面 AEA1 平面 BCB1

37、.于是a a a 13 3n12(13n)2.(2)取 BB1 的中点 M 和 B1C 的中点 N，连接 A1M，A1N，NE.因为 N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点，1所以 NEB1B ，NE2B1B，故 NEA1A 且 NEA1A，所以A1NAE，且 A1NAE.又因为AE平面 BCB1 ，所以 A1N平面 BCB1，从而A1B1N 为直线A1B1 与平面 BCB1 所成的角在ABC 中，可得AE2，所以A1NAE2.因为 BMAA1 ，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB.又由ABBB1 ，有 A1MBB1.在 RtA1MB1 中，可得A1B1 B1M2A1M24.A N

38、11 1因此A1B1N30 .在 RtA1NB1 中， sinA1B1NA 2，所以，直线A1B1 与平面 BCB1 所成的角为 30 .22. (1)由 an13an1 得 an13an ).又 a1 ，所以an 卜是首项为，公比为 3 的等比数列，所以 an ，因此数列an 的通项公3n1式为 an 2 .1 2(2)证明：由(1)知an 3n1.因为当 n1 时， 3n123n1，1 1 1 2 1所以3n123n 1，即an 3n13n 1.1 1 1 1 1 3( 1) HYPERLINK l _bookmark2 31 2 n所以a a a 0,02)的部分图像如右图所示，则( )

39、 A ，B ，324 6C ，D ， 454448函数 ysin 3x34|的图像的一条对称轴是( )BCD 4 1254AxBxDx8Cxcos13， c=sin25，则有( )sin6， b=2sin139.设 a= cos6-A.cba B.abc C.acb D.bc0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完全相同，若x ，则 f(x)的取值范围是( )A.-3，3.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，3)是角终边上一点，则 sin =_ .14要得到

40、函数 y sin(2x )的图像，只需将函数y sin 2x 的图像_ _个单位1 13 8 315.已知是第二象限角， tan(- )=，则 tan =_ _.16已知向量 a (1,1)，2ab (4,2)，则向量 a，b 的夹角 的余弦值为_ _三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10 分)已知点 A(-3，-4)，B(5，-12).O 为坐标原点.(1)求 的坐标及| |.(2) = + ， = - ，求 及 的坐标.(3)求 ， 所成角的余弦值.1218 (12 分)已知tan = ，求下列各式的值：sin 3cos

41、 (1) sin cos ；(2)sin2sin cos 2.19 (12 分)已知平面向量 a (1，x)，b (2x3，x)，xR.(1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求|ab|.20 (12 分)如图，函数 y2sin( x )，xR其中0 |的图像与 y 轴交于点(0,1)(1)求 的值；(2)求函数y2sin(x )的单调递增区间；(3)求使 y1 的 x 的集合21. (12 分)已知函数 f(x)=tan .(1)求 f(x)的定义域与最小正周期.(2)设 ，若 f =2cos2，求的大小.22. (12 分)已知向量 m= ，n= ，设函数 f(x)=m n.(1)求

42、函数 f(x)的解析式.(2)求函数 f(x)，x- ，的单调递增区间.(3)设函数 h(x)=f(x)-k(kR)在区间- ， 上的零点的个数为a，试探求 a 的值及对应的 k 的取值范围.高一期末数学试卷答案(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)ADCAC ACACB CD二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)313.514.向左平移16215. - 16.2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、

43、证明过程或演算步骤)17. (10 分)已知点 A(-3，-4)，B(5，-12).O 为坐标原点.(1)求 的坐标及| |.(2) = + ， = - ，求 及 的坐标.(3)求 ， 所成角的余弦值.【解析】 (1) =(5，-12)- (-3，-4)=(8，-8)，所以| |= =8 .-4 分(2) =(-3，-4)+(5，-12)=(2，-16)，=(-3，-4)- (5，-12)=(-8，8).-8 分(3) =(-3，-4) (5，-12)=-35+(-4) (-12)=33.设 与 的夹角为，则 cos = = = .-10 分tan tan 118 (12 分)已知 1，求下列

44、各式的值：sin 3cos (1) sin cos ；(2)sin2 sin cos 2.tan 1tan 1 2解：由 1，得 tan 1sin 3cos tan 3 23 5(1) sin cos tan 1 1 3.-6 分21(2)sin2 sin cos 2sin2 sin cos 2(cos2 sin2 )3sin2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 3tan2 tan 2tan2 13 |2 2 |21135. -12分19 (12 分)已知平面向量 a (1，x)，b (2x3，x)，xR.(1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求|ab|. 解： (1)若

45、 ab，则 a b (1，x) (2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得 x22x30，解得 x1 或 x3. (2)若 ab，则有 1(x)x(2x3)0， 即 x(2x4)0，解得 x0 或 x2.当 x0 时， a (1,0)，b (3,0)，ab (2,0)， |ab|2；-6 分当 x2 时， a (1，2)，b (1,2)，ab (2，4)， |ab| 4162 5.-12 分综上所述， |ab|为 2 或 2 5.()20 (12 分)如图，函数 y2sin( x )，xR|(其中0 2)|的图像与 y 轴交于点(0,1)(1)求 的值；(2)求函数ysin( x )的单调递

46、增区间；(3)求使 y1 的 x 的集合解： (1)因为函数图像过点(0,1)，12所以 2sin 1，即 sin . 2 6因为 0 ，所以 .- 4分(2)由(1)得 y2sin(|( x )|，当 2kx 2k， kZ， 2 6 2即 2kx2k，kZ 时， ysin(|(x )|是增函数，故 y2sin(|( x )|的单调递增区间为 2k，2k ，kZ.-8 分(3)由 y1，得 sin(|( x )| ， 2kx 2k， kZ， 56 6 6即 2kx 2k，kZ，23y1 时， x 的集合为x|2kx2k，kZ .-12 分21. (12 分)已知函数 f(x)=tan .(1)

47、求 f(x)的定义域与最小正周期.(2)设 ，若 f =2cos2，求的大小.【解析】 (1)由 2x+ +k ， kZ，得 x + ，kZ.所以 f(x)的定义域为 ， -4 分f(x)的最小正周期为 . -7分(2)由 f =2cos2，得 tan =2cos2 ，即 =2(cos2 -sin2 )，整理得 =2(cos+sin)(cos-sin).因为 ，所以 sin +cos 0.因此(cos-sin)2= ，即 sin2 = .由 ，得 2 ，所以 2 = ，即 = . -12 分22. (12 分)已知向量 m= ，n= ，设函数 f(x)=m n.(1)求函数 f(x)的解析式.

48、(2)求函数 f(x)，x- ，的单调递增区间.(3)设函数 h(x)=f(x)-k(kR)在区间- ， 上的零点的个数为a，试探求 a 的值及对应的 k 的取值范围.【解析】 (1)f(x)=m n=4 sin xcos x+2cosx=2 sinx+2cosx=4sin . -4 分(2)由(1)，知 f(x)=4sin ，x- ，所以 x+ ，由- x+ ，解得- x ，所以函数 f(x)的单调递增区间为 . -8 分(3)当 x- ，时，函数 h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当 k4 或 k-4 时， h(x)无零点， a=0；当 k=4 或 k=-4 时， h(x)有一个零点， a=1；当-4k-2 或-2k 0) ，则2sina + cosa = .4.在ABC 中，若sin2 A + cos2 B sin 2C ，则ABC 的形状是 .45.若sin(几 +a) = 一 ，其中 a 是第二象限角，则cos(2几 一 a ) = .5 几6.设sin 2a = 一 sina ,a 仁 ( ,几 ) ,则tan(2几 一 a ) 的值是 .2 a 7 S7.已知a 是等差数列， S 是它的前n 项和，且 8 = ，则 15 = .n n a 5