解直角三角形知识点梳理及经典练习(详细版)

1、解直角三角形知识点梳理及经典练习【本章知识结构梳理】、正弦;、余弦;、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间关系V、定义直角三角形的依据j、-、三边间关系;锐角间关系边角间关系。、解直角三角形的应用。一、锐角三角函数的定义如图，在RtAABC中：GsinA=正弦：ZA的对边斜边cosA=余弦：ZA的邻边斜边正切：tanA二的对边ZA的邻边余切：ZA的邻边ZA的对边取值范围：OVsinAVl,OVcosAVl,tanA0二、特殊角三角函数a30。45。60。sina1逅cosa1tana1cota1三、锐角三角函数的增减性当0OZA90。，正弦（sinA）、正切（ta

2、nA）随角度的增大而增大；余弦（cosA）、余切（cotA）随角度的增大而减小四、锐角三角函数之间的关系同角关系：cos(90o-a)=sinacot(90o-a)=tanatana-cota=1cosa=cotasina贝U：sinA二cosB；sin(90o-a)=cosatan(90o-a)=cotasin2a+cos2a=1sina=tanacosa互余关系：若ZA+ZB=90cosA二sinB；tanAtanB=1.五、解直角三角形的应用问题解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常

3、通过作辅助线构造直角三角形来解决。1.俯角、仰角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的2.坡度（坡比）、坡角：坡面的垂直高度h和水平宽度1的比叫做坡度（坡比），即i二tanh1，坡面与水平线的夹角叫做坡角.【小试牛刀】1把RtAABC各边的长度都扩大3倍得RtAA，BzC,那么锐角A,A的余弦值的关系为（）A.cosA二cosAB.cosA=3cosAC.3cosA二cosAD.不能确定2.在ABC中，ZC=90,ZA,ZB,ZC的对边分别是a,b,c,则下列各项中正确的是（）A.a=csinBB.a=ccosBC.a=ctanBD.以上均不正确在RtAABC中，

4、ZC=902,cosA=3，则tanB等于(3A.55B亍4.a是锐角，tana二24，贝ysina=cosa=5.已知已知锐角A满足关系式2sinA2-7sinA+3=0，则sinA的值为（）A.B.3D.4人1cosA已知ZA为锐角，且2，那么（）D30A90A0A60。B60。A90。C0A30。边经过点P（2,9.如图，角a的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另求角a的三个三角函数值.10.如图，在RtAABC中,ZC=90。，点D在BC边上，已知ZADC=45,DC=6,sinB=3/5,试求tanZBAD.DB11.如图，圆0是4ABC的外接圆，连接OA、0C。圆0的半径为2,

5、sinB=3求弦AC孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？（精确到0.1米）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30,沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于多少？CD一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围6V6海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上。（1）如果不改变航向有没有触礁危险？（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？CCBBAA15如图，水

6、坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角ZB=30。，背水坡AD的坡度为1：匚坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长？迎风坡BC的长？以及BC的坡度。16.如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45。夹角范围内，才能有效避免雷击（aW45），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？17.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27=0.4

7、5，cos27=0.89,tan27=0.51）斗m4m.楼丄楼D18辆客车位于休息站A南偏西60。方向，且与A相距80千米的B处，它从B处沿北偏东a的方向行驶，同时一辆三轮车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶,行驶2小时，两车恰好相遇（1）求客车的速度；（2）求sina的值.【巩固练习】一、填空题TOC o 1-5 h z1若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为.2若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为.AABC中，ZC=90,a=6,b=8，则sinA=.a5sinB-在ABC中，ZC=90,13，则cosB=.sina二-5若2，则锐角&=度.RtA

8、ABC中，ZC=90,a二20,c二迈，则ZB=.4sinA=,AB=10AABC中，ZC=90,5，则AC=.在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角为65，则大楼高约m（精确到lm）.在电线杆离地面8m的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60角，那么需要缆绳m（忽略打结部分）.一个斜坡的坡度是1：3,高度是4m,则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是m（精确到0.1m）.二、选择题11直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为（）A.5B.7C7D.5或.712.如图，菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,ZABD=a,则下列结论正确的是（）.4344sina=cosa=t

9、ana=cota=A.5B.5C.3D.313.如图，在RtAABC中，ZC=90,BC=4,AC=3,CD丄AB于D,设ZACD=a，则cosa的值为（）A.B.C.3D.14.ABC中，ZC=90，且aMb,则下列式子中，不能表示ABC面积的是（）A.ab2acsinBB.2b2tanAC.2D.c2sinA-cosB2如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3迈m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到ACf的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3、疽，则鱼竿转过A.30B.45C.60D.75三、解答题17计算（1）2cos30+cot60-2tan45tan60血245+cos

10、245-C3sin60。-sin30。）（2）tan30。cot30。19.数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B,C,E在同一直线上，若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.20.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60,测得B处发生险情渔船的俯21如图，在坡角为30的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45。角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广